全国卷高考数学模拟试题含答案 9页

‎2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．为虚数单位,复数= ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．等边三角形的边长为，如果那么等于 A． B． C． D． ‎ ‎3．已知集合，，记为集合A的元素 个数，则下列说法不正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 ‎ A．6 B．8‎ C．8 D．12 ‎ ‎5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为 ‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎6．下列说法正确的是 ‎ A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 ‎7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为 A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 ‎ ‎ ‎8．若(9x－)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 ‎ A．252 B．－252 C．84 D．－84‎ ‎9．若S1＝dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为 A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2‎ ‎10．在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为，则直线的斜率为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知三个正数a，b，c满足，，则以下四个命题正确的是 ‎ ‎ p1：对任意满足条件的a、b、c，均有b≤c； p2：存在一组实数a、b、c，使得b>c；‎ ‎ p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b≤4a+c； p4：存在一组实数a、b、c，使得6b>4a+c.‎ ‎ A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 ‎ ‎12．四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 ‎ A．2 B．2 C．4 D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ ‎　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.‎ ‎13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为 ．‎ ‎14．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为　　　 　．‎ ‎15．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为 ．‎ ‎16．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝ ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．‎ ‎（1）求证：直线；‎ ‎（2）求二面角的大小正弦值；‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： ‎ 日车流量x 频率 ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.35‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0‎ 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．‎ ‎（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量 低于5万辆的概率；‎ ‎（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆C：的焦距为2且过点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，（其中为实常数）‎ ‎（1）当时，讨论的单调区间；‎ ‎（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，‎ ‎（ⅰ）若函数无极值点且存在零点，求的值；‎ ‎（ⅱ）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. ‎ 如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，. ‎ ‎（1）求圆的半径；‎ ‎（2）若点为中点，求证三点共线. ‎ ‎ ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标. ‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.‎ 设函数. ‎ ‎（1） 若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2） 在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案 一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。‎ ‎1-12 BDAA BBCC ABCD 二、填空题：‎ ‎13. 50 14.{，，1} 15. 16.9‎ 三、解答题:‎ ‎17.证法一：（余弦定理法）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎，所以等式成立 证法二：（正弦定理法）‎ ‎（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以 ‎（2）由（1）知， 同理有 ‎ 所以 即 ‎ 所以 ‎ ‎18. 解：（1）取中点，连结．‎ 为正三角形，‎ 且相交于 取中点，则 以为原点，如图建立空间直角坐标系，‎ 则 ‎，．‎ 平面． ‎ ‎（2）设平面的法向量为．．‎ 令得为平面的一个法向量． ‎ 由（1）为平面的法向量． ‎ ‎． ‎ 所以二面角的大小的正弦值为． ‎ ‎19. 解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，‎ P(A2)＝0.05，‎ 所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049‎ ‎（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.027‎ ‎0.189‎ ‎0.441‎ ‎0.343‎ 因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1. ‎ ‎20. 解：（1）由已知可得 解得a2＝4，b2＝3， ‎ 所以椭圆C的标准方程是.‎ ‎（2）由已知得：，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，‎ 所以原点O是其对称中心，且 ‎，‎ 当直线AD的斜率存在时，设其方程为，‎ 代入椭圆方程，整理得：，‎ 由韦达定理得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当直线AD的斜率不存在时，易得：，∴，‎ 综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6．‎ ‎21. 解：（1）当时， ………1分 当时，很成立，在上是增函数；………2分 当时，令得或（舍）………3分 令得；令得 在上是增函数，在上是减函数………4分 ‎(2) (i)由题得，‎ 即．‎ 则，（ⅰ）由无极值点且存在零点，得 ‎ 解得，于是，． ‎ ‎（ⅱ）由(i)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，‎ 设两正根为，且，可知当时有极小值．其中这里由于对称轴为，所以， ‎ 且，得 ‎【也可用以下解法：由(Ⅱ)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，‎ 那么实数应满足 ，解得， ‎ 即】‎ 所以有 而， ‎ 记，， ‎ 有对恒成立，‎ 又，故对恒有，即．‎ 对于恒成立即在上单调递增，‎ 故． ‎ ‎22．解： (1) 取中点为，连结，由题意知，，‎ 为圆的切线，为割线 ‎，由，‎ 在中，由勾股定理得，. ‎ ‎ (2) 由(1)知，‎ 所以四边形为平行四边形，又因为为的中点，‎ 所以与交于点，所以三点共线. ‎ ‎23.解：(1) 由题意知，的普通方程为 的直角坐标方程为. ‎ ‎(2) 设，则到的距离，当，即时，取最小值，‎ 此时点坐标为. ‎ ‎24.解：(1) 由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以. ‎ ‎(2) 原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，，‎ 从而实数. ‎