浙江宁波市效实中学高考模拟数学文试题 12页

浙江省宁波市效实中学2013届高三高考模拟数学（文）试题 注意事项：‎ ‎ 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．‎ ‎ 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 ‎ 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 ‎ 棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，‎ ‎ h表示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A、B互斥，那么 ‎ ‎ 第I卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（第3题）‎ ‎2‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎3．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、‎ 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．1‎ ‎4．已知函数，，则函数在上递增是在上递增的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 ‎6．已知函数的图象如右图所示，将的图象向左平移个单位，得到的图象，则函数的解析式为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知数列是等差数列，且，则（ ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎8．已知下列不等式：，则在内上述不等式恒成立的个数为 （ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．已知双曲线，过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）‎ A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　 　　D．‎ ‎10．已知函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第14题）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．已知，则 ▲ ；‎ ‎12．分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ▲ ；‎ ‎13．点关于直线的对称点的坐标 为 ▲ ；‎ ‎14．如果执行右面的程序框图，则输出的 ▲ ；‎ ‎15．已知满足，记目标函数的最大值为7，则 ▲ ；‎ ‎16．已知向量满足，则的取值 ‎（第17题）‎ 范围为 ▲ ；‎ ‎17．如图，在三棱锥中，，‎ 且，平面，过作截面分别交 于，且二面角的大小为，‎ 则截面面积的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的对称轴方程和单调递增区间；（2）若中，分别是角的对边，且，，求的面积．‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知数列为等差数列，，数列满足，且．（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 如图，已知菱形，其边长为2，，绕着顺时针旋转得到，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的极值点与极值；‎ ‎（2）设为的导函数，若对于任意，且，‎ 恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分15分）‎ 已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 又，，‎ ‎ -----------------12分 ②当时，得，又，，‎ ‎，所以不符合条件 综上：的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　--------------14分 ‎19．解（1），‎ ‎ --------------3分 ‎ ，是首项为，公比为2的等比数列， --------------6分 ‎，‎ 直线与平面所成角的正弦值为．　　　　　　　　　---------------14分 ‎21．解（1），若，则，‎ 递增 递减 ‎ 极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值．--------6分 ‎，． ‎ 综上：． -------------15分 ‎22．解（1）把代入，消去，整理得，‎ ‎ ----------2分 过抛物线的焦点，‎ 抛物线的方程为． - --------------6分 ‎ 在上递减，在上递增，‎ ‎ ，‎ 即当时，．　　　　　　　　　　------------------15分 ‎ ‎