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  • 2021-05-13 发布

导数20142016高考文科数学试题

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三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第三章 导数 ‎ 一、选择题 ‎1. 【2015高考北京,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.‎ 加油时间 加油量(升)‎ 加油时的累计里程(千米)‎ 年月日 年月日 注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每千米平均耗油量为( )‎ A.升 B.升 C.升 D.升 ‎2. 【 2014湖南文9】若,则( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.【2015高考湖南,文8】设函数,则是( )‎ A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数 ‎4. 【2014全国2,文11】若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5. 【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是( )‎ ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎6. 【2014全国1,文12】已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )‎ ‎ (B) (C) (D)‎ ‎7. 【2016高考四川文科】设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )‎ ‎(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)‎ ‎8. 【2016高考四川文科】已知函数的极小值点,则=( )‎ ‎(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2‎ ‎9.【2015高考福建,文12】“对任意,”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10. (2014课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(  ).‎ A.(2,+∞) B.(1,+∞)‎ C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)‎ ‎11. 【2014辽宁文12】当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1. 【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________.‎ ‎2. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数,当 时,,则曲线在处的切线方程式_____________________________.‎ ‎3. 【2015高考陕西,文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎4.【2015高考新课标1,文14】已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .‎ ‎5. 【2014,安徽文15】若直线与曲线满足下列两个条件:‎ ‎ 直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线,‎ 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)[来源:学科网]‎ ‎①直线在点处“切过”曲线:‎ ‎②直线在点处“切过”曲线:‎ ‎③直线在点处“切过”曲线:‎ ‎④直线在点处“切过”曲线:‎ ‎⑤直线在点处“切过”曲线:‎ ‎6. 【2015高考天津,文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 .‎ ‎7. 【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= .‎ 三、解答题 ‎1.【2014高考北京文第20题】(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的最大值;‎ ‎(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;‎ ‎(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)‎ ‎2.【2015高考北京,文19】(本小题满分13分)设函数,.‎ ‎(I)求的单调区间和极值;‎ ‎(II)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.‎ ‎3. 【2014高考广东卷.文.21】(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,试讨论是否存在,使得.‎ ‎4. 【2016高考新课标1文数】(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎ (I)讨论的单调性;‎ ‎(II)若有两个零点,求的取值范围.‎ ‎5. 【2015高考广东,文21】(本小题满分14分)设为实数,函数.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)讨论的单调性;‎ ‎(3)当时,讨论在区间内的零点个数.‎ ‎6. 【 2014湖南文21】已知函数.‎ (1) 求的单调区间;‎ ‎(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有.‎ ‎7. 【2016高考新课标2文数】已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线在处的切线方程;[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.‎ ‎8. 【2014山东.文20】(本题满分13分)‎ 设函数 (1) 若,求曲线处的切线方程;‎ (2) 讨论函数的单调性.‎ ‎9. [2016高考新课标Ⅲ文数]设函数.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)证明当时,;‎ ‎(III)设,证明当时,.‎ ‎10. 【2015高考山东,文20】设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由;‎ ‎(Ⅲ)设函数(表示,中的较小值),求的最大值.‎ ‎11. 【2016高考北京文数】(本小题13分)‎ 设函数 ‎(I)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;‎ ‎(III)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.‎ ‎12. 【2014高考陕西版文第21题】设函数.[来源:学科网]‎ (1) 当(为自然对数的底数)时,求的最小值;‎ (2) 讨论函数零点的个数;‎ ‎(3)若对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎13. 【2016高考山东文数】(本小题满分13分)‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(‎2a–1)x,a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎14. 【2014全国2,文21】(本小题满分12分)‎ 已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.‎ ‎15. 【2016高考天津文数】((本小题满分14分)‎ 设函数,,其中 ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若存在极值点,且,其中,求证:;‎ ‎(Ⅲ)设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.‎ ‎16. 【2016高考浙江文数】(本题满分15分)设函数=,.证明:[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(I);‎ ‎(II). ‎ ‎17. 【2014四川,文21】已知函数,其中,为自然对数的底数。‎ ‎(Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;‎ ‎(Ⅱ)若,函数在区间内有零点,证明:.‎ ‎18. 【2015高考四川,文21】已知函数f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.‎ ‎(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.‎ ‎19. 【2016高考四川文科】(本小题满分14分)‎ 设函数,,其中,e=2.718…为自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;‎ ‎(Ⅲ)确定的所有可能取值,使得在区间(1,+∞)内恒成立.‎ ‎20. 【2014全国1,文21】设函数,曲线处的切线斜率为0‎ (1) 求b;‎ (2) 若存在使得,求a的取值范围。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21. 【2015高考新课标1,文21】(本小题满分12分)设函数.‎ ‎(I)讨论的导函数的零点的个数;‎ ‎(II)证明:当时.‎ ‎22. 【2014年.浙江卷.文21】(本小题满分15分)‎ 已知函数,若在上的最小值记为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)证明:当时,恒有.‎ ‎23. 【2015高考浙江,文20】(本题满分15分)设函数.‎ ‎(1)当时,求函数在上的最小值的表达式;‎ ‎(2)已知函数在上存在零点,,求的取值范围.‎ ‎24. 【2014高考重庆文第19题】(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)‎ ‎ 已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)求函数的单调区间与极值.‎ ‎25.【2015高考重庆,文19】已知函数()在x=处取得极值.‎ ‎(Ⅰ)确定的值,‎ ‎(Ⅱ)若,讨论的单调性.‎ ‎26. 【2014,安徽文20】(本小题满分13分)‎ 设函数,其中 ‎(I)讨论在其定义域上的单调性;‎ ‎(II)当时,求取得最大值和最小值时的的值,‎ ‎27. 【2015高考福建,文22】已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅲ)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.‎ ‎28. 【2015高考安徽,文21】已知函数 ‎(Ⅰ)求的定义域,并讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若,求在内的极值.‎ ‎29. 【2014天津,文19】已知函数 (1) 求的单调区间和极值;‎ ‎(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围 ‎30. 【2015高考天津,文20】(本小题满分14分)已知函数 ‎(I)求的单调区间;‎ ‎(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;‎ ‎(III)若方程有两个正实数根且,求证:.‎ ‎31. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】为圆周率,为自然对数的底数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;‎ ‎(3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.‎ ‎32. 【2015高考湖北,文21】设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,‎ ‎,其中e为自然对数的底数. ‎ ‎(Ⅰ)求,的解析式,并证明:当时,,;‎ ‎(Ⅱ)设,,证明:当时,.‎ ‎33. 【2014福建,文22】(本小题满分14分)‎ 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.‎ (1) 求的值及函数的极值;‎ (2) 证明:当时,‎ ‎(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有 ‎34. (2014课标全国Ⅰ,文21)设函数f(x)=aln x+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.‎ ‎(1)求b;‎ ‎(2)若存在x0≥1,使得,求a的取值范围.‎ ‎35. 【2015新课标2文21】(本小题满分12分)已知.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎36. 【2014辽宁文21】(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ 证明:(Ⅰ)存在唯一,使;‎ ‎(Ⅱ)存在唯一,使,且对(1)中的.‎