导数20142016高考文科数学试题 9页

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第三章 导数 ‎ 一、选择题 ‎1. 【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．‎ 加油时间 加油量（升）‎ 加油时的累计里程（千米）‎ 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）‎ A．升 B．升 C．升 D．升 ‎2. 【 2014湖南文9】若，则（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.【2015高考湖南，文8】设函数，则是( )‎ A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 ‎4. 【2014全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. 【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎6. 【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )‎ ‎ （B） （C） （D）‎ ‎7. 【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( )‎ ‎(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)‎ ‎8. 【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( )‎ ‎(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2‎ ‎9.【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. (2014课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ ‎11. 【2014辽宁文12】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1. 【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________.‎ ‎2. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数，当 时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.‎ ‎3. 【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎4.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎5. 【2014，安徽文15】若直线与曲线满足下列两个条件：‎ ‎ 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线，‎ 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)[来源:学科网]‎ ‎①直线在点处“切过”曲线：‎ ‎②直线在点处“切过”曲线：‎ ‎③直线在点处“切过”曲线：‎ ‎④直线在点处“切过”曲线：‎ ‎⑤直线在点处“切过”曲线：‎ ‎6. 【2015高考天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 ．‎ ‎7. 【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ．‎ 三、解答题 ‎1.【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求在区间上的最大值；‎ ‎（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；‎ ‎（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）‎ ‎2.【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，．‎ ‎（I）求的单调区间和极值；‎ ‎（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．‎ ‎3. 【2014高考广东卷.文.21】(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)当时,试讨论是否存在,使得.‎ ‎4. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎ (I)讨论的单调性；‎ ‎(II)若有两个零点,求的取值范围.‎ ‎5. 【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设为实数，函数．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）讨论的单调性；‎ ‎（3）当时，讨论在区间内的零点个数．‎ ‎6. 【 2014湖南文21】已知函数.‎ （1） 求的单调区间；‎ ‎（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.‎ ‎7. 【2016高考新课标2文数】已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.‎ ‎8. 【2014山东.文20】（本题满分13分)‎ 设函数 （1） 若，求曲线处的切线方程；‎ （2） 讨论函数的单调性.‎ ‎9. [2016高考新课标Ⅲ文数]设函数．‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）证明当时，；‎ ‎（III）设，证明当时，.‎ ‎10. 【2015高考山东，文20】设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.‎ ‎11. 【2016高考北京文数】（本小题13分）‎ 设函数 ‎（I）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；‎ ‎（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.‎ ‎12. 【2014高考陕西版文第21题】设函数.[来源:学科网]‎ （1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；‎ （2） 讨论函数零点的个数；‎ ‎（3）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎13. 【2016高考山东文数】(本小题满分13分)‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(‎2a–1)x，a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎14. 【2014全国2，文21】（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.‎ ‎15. 【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）‎ 设函数，，其中 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；‎ ‎（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.‎ ‎16. 【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数=，.证明：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（I）；‎ ‎（II）. ‎ ‎17. 【2014四川，文21】已知函数，其中，为自然对数的底数。‎ ‎（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.‎ ‎18. 【2015高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.‎ ‎(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；‎ ‎(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.‎ ‎19. 【2016高考四川文科】（本小题满分14分）‎ 设函数，，其中，e=2.718…为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；‎ ‎（Ⅲ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立.‎ ‎20. 【2014全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0‎ （1） 求b;‎ （2） 若存在使得，求a的取值范围。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21. 【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（I）讨论的导函数的零点的个数；‎ ‎（II）证明：当时.‎ ‎22. 【2014年.浙江卷.文21】（本小题满分15分）‎ 已知函数，若在上的最小值记为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：当时，恒有.‎ ‎23. 【2015高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；‎ ‎（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.‎ ‎24. 【2014高考重庆文第19题】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）‎ ‎ 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调区间与极值.‎ ‎25．【2015高考重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值.‎ ‎(Ⅰ)确定的值，‎ ‎(Ⅱ)若，讨论的单调性.‎ ‎26. 【2014，安徽文20】（本小题满分13分）‎ 设函数，其中 ‎（I）讨论在其定义域上的单调性；‎ ‎（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值，‎ ‎27. 【2015高考福建，文22】已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．‎ ‎28. 【2015高考安徽，文21】已知函数 ‎（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，求在内的极值.‎ ‎29. 【2014天津，文19】已知函数 （1） 求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围 ‎30. 【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数 ‎（I）求的单调区间;‎ ‎（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;‎ ‎（III）若方程有两个正实数根且,求证:.‎ ‎31. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】为圆周率，为自然对数的底数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；‎ ‎（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.‎ ‎32. 【2015高考湖北，文21】设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，‎ ‎，其中e为自然对数的底数. ‎ ‎（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；‎ ‎（Ⅱ）设，，证明：当时，.‎ ‎33. 【2014福建,文22】（本小题满分14分）‎ 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.‎ （1） 求的值及函数的极值；‎ （2） 证明：当时，‎ ‎（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有 ‎34. (2014课标全国Ⅰ，文21)设函数f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.‎ ‎(1)求b；‎ ‎(2)若存在x0≥1，使得，求a的取值范围．‎ ‎35. 【2015新课标2文21】（本小题满分12分）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ ‎36. 【2014辽宁文21】（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ 证明：（Ⅰ）存在唯一，使；‎ ‎（Ⅱ）存在唯一，使，且对（1）中的.‎