• 309.00 KB
  • 2021-05-13 发布

备战2014高考数学高频考点归类分析真题为例平面向量的概念性质和计算

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
平面向量的概念、性质和计算 典型例题: ‎ 例1. (2012年全国大纲卷理5分)中,边上的高为,若,则【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】向量垂直的判定,勾股定理,向量的加减法几何意义的运用。‎ ‎【解析】∵,∴,‎ ‎∴在中,根据勾股定理得。‎ ‎∴由等面积法得,即,得。‎ ‎∴。[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com]‎ 又∵点在上,∴。故选D。‎ 例2.(2012年四川省理5分)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是【 】[来源:Z+xx+k.Com]‎ A、 B、 C、 D、且 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】充分条件。‎ ‎【解析】若使成立, 即要、共线且方向相同,即要。所以使成立的充分条件是。故选C。‎ 例3. (2012年天津市理5分)已知为等边三角形,,设点满足,,,若,则【 】‎ ‎(A)  (B)   (C)   (D) ‎【答案】A。‎ ‎【考点】向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.。‎ ‎【分析】∵=,=,‎ ‎ 又∵,且,,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 即,‎ ‎∴,解得。故选A 。‎ 例4.(2012年天津市文5分)在△中,=90°,=1,设点满足,‎ 。若,则=【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用。‎ ‎【分析】如图,设 ,则。‎ 又,。‎ 由得 ,‎ 即。故选B。‎ 例5. (2012年浙江省理5分)设,是两个非零向量【 】‎ ‎ A.若,则 ‎ B.若,则 ‎ C.若,则存在实数,使得 ‎ D.若存在实数,使得,则[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】平面向量的综合题。‎ ‎【解析】利用排除法可得选项C是正确的:‎ ‎∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb,‎ ‎∴选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量,不正确;‎ 选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|,不正确;‎ 选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|,不正确。‎ 故选C。‎ 例6. (2012年辽宁省理5分)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是【 】‎ ‎(A) a∥b (B) a⊥b [来源:学科网ZXXK]‎ ‎(C) a=b (D)a+b=ab ‎【答案】B。‎ ‎【考点】平面向量的运算,向量的位置关系。‎ ‎【解析】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0,所以a⊥b。故选B。‎ ‎ 或根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两 条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b。故选B。‎ 例7. (2012年全国课标卷理5分)已知向量夹角为 ,且;则 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】向量运算。‎ ‎【解析】∵,∴。‎ ‎∵向量夹角为 ,且 ,∴,解得,。‎ 例8. (2012年北京市理5分)已知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点。则的值为 ‎ ▲ ; 的最大值为 ▲ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】1;1。‎ ‎【考点】平面向量的运算法则。‎ ‎【解析】如图,根据平面向量的运算法则,得 ‎ 。‎ ‎ ∵,正方形ABCD的边长为l,∴。‎ ‎ 又∵,‎ ‎ 而就是在上的射影,要使其最大即要点E与点B重合,此时。‎ ‎ ∴的最大值为。‎ 例9. (2012年浙江省理4分)在中,是的中点,,,则 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算。‎ ‎【解析】此题最适合的方法是特殊元素法:‎ 如图,假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,‎ AM=3,BC=10,由勾股定理得AB=AC=。‎ 则cos∠BAC=,‎ ‎∴=。[来源:Zxxk.Com]‎ 例10. (2012年江苏省5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。‎ ‎【解析】由,得,由矩形的性质,得。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ∵,∴,∴。∴。‎ ‎ 记之间的夹角为,则。‎ ‎ 又∵点E为BC的中点,∴。‎ ‎ ∴ 。‎ ‎ 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。‎ 例11. (2012年湖南省文5分)如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且 ,则=‎ ‎   ▲  .‎ ‎【答案】18‎ ‎【考点】平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算。‎ ‎【解析】设,则 = 。‎