2017高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题05人船模型含解析 5页

专题05 人船模型 2‎ ‎1．（19分）（2017湖北八校联考）如图所示，质量为m3＝2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2＝3kg的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为m1＝1kg的物体1（可视为质点）自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体（g＝10m/s2）．求：‎ ‎（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；‎ ‎（2）若CD＝0.2m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；‎ ‎（3）物体1、2最终停在何处．‎ ‎（2）设、 刚要相碰时物体1的速度 ，滑道的速度为，由机械能守恒定律有 ‎ （2分）‎ 由动量守恒定律有 ‎ （1分）‎ 物体1和物体2相碰后的共同速度设为 ，由动量守恒定律有 ‎ （2分） ‎ 弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有 ‎ （2分）‎ 联立以上方程，代入数据可以求得， （2分） ‎ ‎2.如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v=4m/s， g取10m/s2． （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向． （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小． （3）在满足 （2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．‎ ‎【名师解析】‎ ‎（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则   ①     ②‎ ‎ 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有  ③ 由②③式，得F=2N   ④ 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。 （3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V′。由系统水平方向的动量守恒，得  ⑦ 将⑦式两边同乘以，得   ⑧ 因⑧式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有  ‎ ms1-Ms2=0⑨又s1+s2=2L   ⑩,‎ 由⑨⑩式，得s1=m ‎ ‎3．气球质量为‎200 kg，载有质量为‎50 kg的人，静止在空气中距地面‎20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)‎ ‎【名师解析】(此题为竖直方向上的“人船模型”)‎ 下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则 m1v1－m2v2＝0，‎ m1x1－m2x2＝0，‎ x1＝‎20 m，x2＝＝‎5 m，‎ 绳长l＝x1＋x2＝25 m。‎ 答案：‎‎25 m ‎4．质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？‎ ‎5．质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳，木块上浮，铁块下沉。当木块上浮距离h时（还没有露出水面），铁块下沉的距离是多少？‎ ‎【名师解析】把木块和铁块看作一个系统，所受浮力与重力相等，在竖直方向合外力为零，满足动量守恒定律。可视为竖直方向的人船模型，‎ mh-MH=0，‎ 解得：H=mh/M。 ‎ ‎6.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？‎ ‎【名师解析】以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，利用 “人船模型”可得 mx-MX=0‎ x+X=R 联立解得小车移动距离为X=R。‎ 设此时小车速度为v1，小球速度为v2，‎ 由动量守恒有Mv1＝mv2，‎ 由能量守恒有mgR＝Mv＋mv，解得v2＝。‎ 答案：R　 ‎ ‎