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- 2021-05-13 发布
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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题:
6. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题:
于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .
14. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图,已知抛物线及两点和,其中.过,分别作
(13)(北京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线的准线方程为 ;经过
此抛物线的焦点是和点,且与准线相切的圆共有 个.;
或
解:(Ⅰ)由△是等腰直角三角形,得,,
故椭圆方程为. …………5分
即. ………10分
所以,整理得 .
故直线的方程为,即().
所以直线过定点(). ………12分
若直线的斜率不存在,设方程为,
设,,
由已知,
得.此时方程为,显然过点().
综上,直线过定点(). ………13分
【命题分析】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法:如果题目给出是何曲线,可根据题目条件,恰当的设出曲线方程,然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点,焦点在哪条对称轴上;“定式”是指数关系式,借助均值不等式求取范围.
(Ⅰ)解:设椭圆的半焦距是.依题意,得 . ………………1分
因为椭圆的离心率为,
所以,. ………………3分
故椭圆的方程为 . ………………4分
(Ⅱ)解:当轴时,显然. ………………5分
线段的垂直平分线方程为.
在上述方程中令,得. ………………10分
(19) (2012年4月北京市海淀区高三一模理科)(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,
两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.
(Ⅱ)设,,,.
(ⅰ)证明:由消去得:.
则,
同理 . ………………………………………7分
因为 ,
所以 .
因为 ,
所以 . ………………………………………9分
所以
.
(或)
所以 当时, 四边形的面积取得最大值为.
………………………………………13分
(19)(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)依题意,由已知得 ,,由已知易得,
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为:.
将代入整理化简,得.…6分
依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,,
.…….………………13分
综上得为常数2. .…….………………14分
(Ⅱ)解:设.
将直线的方程代入椭圆的方程,
消去得 . ……………7分
(19)(北京市东城区2012年4月高考一模理科)(本小题共13分)
已知椭圆:的离心率是,其左、右顶点分别为,, 解得,. …………4分
故所求椭圆方程为. …………5分. …………7分
所以,.
所以
.
.
所以 . …………12分
因为是以为直径的圆的半径,为圆心,,
异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:
恒为定值.
(19)(共13分)
.
即. …………7分
又直线的方程为,令,则,
即. …………9分
所以19. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)(本小题共14分)
已知椭圆C:的离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求△ABM的面积.
则,
消y得 , ……………………7分
所以 , 即. ……………………10分
所以 ,
所以 ,
,
19. (2012年4月北京市房山区高三一模理科(本小题共14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点为,离心率为.
(I)求椭圆的方程;
直线与椭圆相交,
,① …………7分
,从而,
(1)当时