高考数学试题分类汇编导数部分 9页

‎2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数 一、导数与切线方程 ‎1. (重庆文3)曲线在点,处的切线方程为 ‎ ‎(A)， 　　　(B)， (C)， (D)，‎ ‎ 【答案】 A ‎2.（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，所以 ‎。‎ ‎3.（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）‎ A.1， B.2， C.e， D.1/e ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 ‎ ‎4.（全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎5.（全国Ⅱ理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎【答案】A ‎6.（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ‎ （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15‎ ‎【答案】C ‎7.（湖北文20）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎8.（天津文20）已知函数，其中．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．‎ 二，导数与单调性、极值（最值）‎ ‎1.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 ‎ ‎【答案】D ‎2.（江西理4）设，则的解集为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎3. (重庆文7)若函数在处取最小值,则 ‎ ‎(A)　　　　　(B) (C)3　　　　 (D)4‎ ‎【答案】C ‎4.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【解析】由题，不妨令，则，令 解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。‎ ‎【答案】D ‎5.（广东理12）函数在 处取得极小值.‎ ‎ 【答案】‎ ‎6.（北京文18）已知函数，（I）求的单调区间；‎ ‎（II）求在区间上的最小值。‎ ‎7．（安徽理16）设，其中为正实数（Ⅰ）当=4/3时，求的极值点；‎ ‎（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。‎ ‎8.（广东文19） 设,讨论函数 的单调性．‎ ‎9.（福建文22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。‎ ‎（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。‎ ‎10.（湖南文22）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎11. (重庆文19)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值 ‎12.（重庆理18）设的导数满足，其中常数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ (Ⅱ) 设，求函数的极值。‎ ‎13.（四川文22）已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅱ）设，解关于x的方程；‎ ‎（Ⅲ）设，证明：．‎ ‎14.（江西理19）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为-16/3，求 在该区间上的最大值.‎ ‎15.（江西文20）设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值．(注：区间的长度为）‎ ‎16.（全国Ⅱ文20）已知函数,(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若,求的取值范围。‎ ‎17.（江苏19）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.‎ 三、导数与不等式 ‎1.（浙江文21）设函数，（Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．‎ ‎2.（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2．‎ ‎3.（浙江理22）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎4.（天津理21）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，．（Ⅲ）如果，且，证明．‎ ‎5.（湖北理21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设…，均为正数，证明：（1）若……，则；（2）若…=1，则…+。‎ ‎6.（湖南理22） 已知函数() =，g ()=+。（Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .‎ ‎7.（辽宁理21）已知函数．（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（x0）＜0．‎ ‎8.（全国Ⅰ理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。‎ ‎9.（全国Ⅰ文21）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围.‎ ‎10.（全国Ⅱ理22）（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；‎ ‎11.（陕西理21）设函数定义在上，，导函数，‎ ‎．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与g(1/x)的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎12.（陕西文21）设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．‎ ‎13.（上海理20） 已知函数，其中常数满足,（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．‎ ‎14.（四川理22）已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）试比较与的大小．‎ ‎2010浙江 ‎1，（文21）（本题满分15分）已知函数（a-b）