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  • 2021-05-13 发布

高考数学理一轮复习讲义142参数方程人教A版

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第2讲 参数方程 考点梳理 ‎1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.‎ ‎2.参数方程和普通方程的互化 ‎(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.‎ ‎(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.‎ ‎3.直线、圆和圆锥曲线的参数方程 名称 普通方程 参数方程 直线 y-y0=k(x-x0)‎ (t为参数)‎ 圆 ‎(x-x0)2+(y-y0)2=R2‎ ‎(θ为参数且0≤θ≤2π)‎ 椭圆 +=1(a>b>0)‎ ‎(t为参数且0≤t≤2π)‎ 抛物线 y2=2px(p>0)‎ (t为参数)‎ 双曲线 -=1(a>0,b>0)‎ (θ为参数)‎ 考点自测 ‎1.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(  ).‎ A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.圆、直线 解析 ∵ρcos θ=x,∴cos θ=代入到ρ=cos θ,得ρ=,∴ρ2=x,∴x2+y2=x表示圆.‎ 又∵相加得x+y=1,表示直线.‎ 答案 D ‎2.若直线(t为实数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=________.‎ 解析 参数方程所表示的直线方程为3x+2y=7,由此直线与直线4x+ky=1垂直可得-×=-1,解得k=-6.‎ 答案 -6‎ ‎3.二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是________.‎ 解析 题中二次曲线的普通方程为+=1左焦点为(-4,0).‎ 答案 (-4,0)‎ ‎4.(2012·湖南)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0)有一个公共点在x轴上,则a=________.‎ 解析 曲线C1的普通方程为2x+y=3,曲线C2的普通方程为+=1,直线2x+y=3与x轴的交点坐标为,故曲线+=1也经过这个点,代入解得a=.‎ 答案  ‎5.(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),它们的交点坐标为________.‎ 解析 由(0≤θ<π)得,+y2=1(0≤y≤1,-