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- 2021-05-13 发布
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历年高考数学试题
命题与逻辑
一.选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A、B是全集的两个子集,则是的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)冲要条件(D)既不充分也不必要条件
2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“”是“”充要条件;
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且. 有如下两个命题:①若;②若那么( )
A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题
4.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若;
②若;
③若;
④若m、n是异面直线,
其中真命题是( )
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
6.“a=b”是“直线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:
①若
②若
③若
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知、均为锐角,若的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题:
①若m//,n//,则m//n;
②若m//,n⊥,则n⊥m;
③若m⊥,m//,则⊥.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.在△ABC中,设命题命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
12.已知均为锐角,若的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
14.条件甲:“>1”是条件乙:“”的[答]( )
(A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件
15.“”是“函数在区间上为增函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
17.设p:x-x-20>0,q:<0,则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
18.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )
(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充分非必要条件.
19.如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,
则称有序非负实数对(,)是点M的“距离坐标”.已知常数≥0,≥0,给出下列命题:
O
M(,)
①若==0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若=0,且+≠0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有2个;
③若≠0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是( )
(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.
20.“a>b>c”是“ab<”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
21.设,已知命题;命题,则是成立的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
22.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
(A)若则 (B)若则
(C)若则 (D)若、与所成的角相等,则
23.关于直线、与平面、,有下列四个命题:
①且,则; ②且,则;
③且,则; ④且,则.
其中真命题的序号是:
A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③
24.有限集合中元素个数记作card,设、都为有限集合,给出下列命题:
①的充要条件是card= card+ card;
②的必要条件是cardcard;
③的充分条件是cardcard;
④的充要条件是cardcard.
其中真命题的序号是
A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③
25.关于的方程,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
26."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
27.对于直角坐标平面内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:
给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则
②在中,若则
③在中,
其中真命题的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
28.设分别是的三个内角所对的边,则是的
(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而充分条件(D)既不充分又不必要条件
29.设集合,,那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
30.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )
A. B.
C. D.
31.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么
A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
32.关于直线m、n与平面与,有下列四个命题:
①若且,则;
②若且,则;
③若且,则;
④若且,则;
其中真命题的序号是
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
33.关于x的方程,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;
其中假命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
34.下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是
A.> > B.>
C.为双曲线, < D.
35.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
36.设p∶∶0,则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
37.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
38.设,那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
39.若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①;②;③.
其中正确的命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
40.“a>0,b>0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
41.若是平面外一点,则下列命题正确的是
(A)过只能作一条直线与平面相交 (B)过可作无数条直线与平面垂直
(C)过只能作一条直线与平面平行 (D)过可作无数条直线与平面平行
42.设是右焦点为的椭圆上三个不同的点,则“
成等差数列”是“”的
(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既非充分也非必要
43.“”是“的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
44.是的
(A)充分而不必要条件 (B)必要不而充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
45.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
(A)若则 (B)若则
(C)若则 (D)若、与所成的角相等,则
46.设分别是的三个内角所对的边,则是的
(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而充分条件 (D)既不充分又不必要条件
47.“a>0,b>0”是“ab>0”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
48.对于向量,a 、b、c和实数,下列命题中真命题是
A 若,则a=0或b=0 B 若,则λ=0或a=0
C 若=,则a=b或a=-b D 若,则b=c
49.命题“对任意的,”的否定是
(A)不存在, (B)存在,
(C)存在, (D)对任意的,
50.下列各小题中,是的充要条件的是
(1)或;有两个不同的零点。
(2) 是函数。
(3) 。
(4) 。
(A) (B) (C) (D)
51.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
51.设是两个命题:,则是的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
52.平面平面的一个充分条件是( )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
53.对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
命题丙:在上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
A.①③ B.①② C.③ D.②
54.平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题:
①;
②;
③与相交与相交或重合;
④与平行与平行或重合.
其中不正确的命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
55.若数列满足(为正常数,),则称为“等方比数列”.
甲:数列是等方比数列; 乙:数列是等比数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
56.设是两个集合,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
57.给出如下三个命题:
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R,则ab≠0若<1,则>1;
③若f(x)=log2x=x,则f(|x|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
58.“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
59.“”是“”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
60.命题“若,则”的逆否命题是( )
A、若≥,则≥或≤ B、若,则
C、若或,则 D、若≥或≤,则≥
61.“x>1”是“x2>x”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
62.平面平面的一个充分条件是( )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
63.对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:
命题甲:是偶函数;
命题乙:在上是减函数,在上是增函数;
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )
A.①② B.①③ C.② D.③
64.“”是“”的什么条件( )
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
65.已知m、n是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确命题是( )
A. B.
C. D.
66.若l、m、n是互不相同的空间直线,n、口是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是
A.若,则 B.若,则
C. 若,则 D.若,则
67.已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件,现有下列命题:
①是的充要条件;
②是的充分条件而不是必要条件;
③是的必要条件而不是充分条件;
④是的必要条件而不是充分条件;
⑤是的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是( )
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
68.设,有实根,则是的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
69.设在内单调递增,,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
70.设是两个命题:,则是的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
71.,是定义在上的函数,,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
72.给出如下三个命题:
①设a,bR,且>1,则<1;
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数.
其中正确命题的序号是
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
73.“”是“直线平行于直线”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
74.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若与所成的角相等,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
75.“-1<x<1”是“x2<1”的
(A)充分必要条件 (B)充分但不必要条件 (C)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
76.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
77.若实数满足,且,则称与互补,记,那么是与互补
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
78.若aR,则a=2是(a-1)(a-2)=0的
A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件
79.设,,则“”是“”则( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
80.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
81.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
(A) (B) (C) (D)
82.设是向量,命题“若,则∣∣= ∣∣”的逆命题是 ( )
(A)若,则∣∣∣∣ (B)若,则∣∣∣∣
(C)若∣∣∣∣,则∣∣∣∣ (D)若∣∣=∣∣,则= -
83.设则“且”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
84.已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题
其中的真命题是
(A) (B) (C) (D)
85.下列命题中错误的是
A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面,平面,,那么
D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
86.若为实数,则“”是的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
87.是的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要
88.若p是真命题,q是假命题,则
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C.﹁p是真命题
D.﹁q是真命题
89.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
90.已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为
A.n∈N,2n≤1000 B.n∈N,2n>1000 C.n∈N,2n≤1000 D.n∈N,2n<1000
91.已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”,的否命题是
A.若a+b+c≠3,则<3 B.若a+b+c=3,则<3
C.若a+b+c≠3,则≥3 D.若≥3,则a+b+c=3
92.设集合,,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
93.若为实数,则 “0