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  • 2021-05-13 发布

历年高考数学试题命题与逻辑

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历年高考数学试题 命题与逻辑 一.选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合A、B是全集的两个子集,则是的( )‎ ‎(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)冲要条件(D)既不充分也不必要条件 ‎2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:‎ ‎①“”是“”充要条件;‎ ‎②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件;‎ ‎③“a>b”是“a2>b‎2”‎的充分条件;‎ ‎④“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件.其中真命题的个数是( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎3.设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且. 有如下两个命题:①若;②若那么( )‎ A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 ‎4.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若; ‎ ‎②若;‎ ‎③若;‎ ‎④若m、n是异面直线,‎ 其中真命题是( )‎ A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④‎ ‎5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ‎(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎6.“a=b”是“直线”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎7.已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:‎ ‎①若 ‎②若 ‎③若 其中真命题的个数是( )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎8.已知、均为锐角,若的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题:‎ ‎①若m//,n//,则m//n;‎ ‎②若m//,n⊥,则n⊥m;‎ ‎③若m⊥,m//,则⊥.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎10.已知的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.在△ABC中,设命题命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎12.已知均为锐角,若的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎13.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ‎(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎14.条件甲:“>‎1”‎是条件乙:“”的[答]( )‎ ‎(A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件 ‎15.“”是“函数在区间上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎16.给出下列四个命题:‎ ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.‎ ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.‎ ③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.‎ ④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.‎ 其中假命题的个数是( )‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎17.设p:x-x-20>0,q:<0,则p是q的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎18.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )‎ ‎(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充分非必要条件.‎ ‎19.如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若、分别是M到直线和的距离,‎ 则称有序非负实数对(,)是点M的“距离坐标”.已知常数≥0,≥0,给出下列命题:‎ O M(,)‎ ‎①若==0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;‎ ‎②若=0,且+≠0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有2个;‎ ‎③若≠0,则“距离坐标”为(,)的点有且仅有4个.‎ 上述命题中,正确命题的个数是( )‎ ‎(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.‎ ‎20.“a>b>c”是“ab<”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 ‎21.设,已知命题;命题,则是成立的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎22.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 ‎(A)若则    (B)若则 ‎(C)若则    (D)若、与所成的角相等,则 ‎23.关于直线、与平面、,有下列四个命题:‎ ‎①且,则; ②且,则;‎ ‎③且,则; ④且,则.‎ 其中真命题的序号是:‎ A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③‎ ‎24.有限集合中元素个数记作card,设、都为有限集合,给出下列命题:‎ ‎①的充要条件是card= card+ card;‎ ‎②的必要条件是cardcard;‎ ‎③的充分条件是cardcard;‎ ‎④的充要条件是cardcard.‎ 其中真命题的序号是 A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③‎ ‎25.关于的方程,给出下列四个命题:‎ ‎①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;‎ ‎②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;‎ ‎③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;‎ ‎④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.‎ 其中假命题的个数是 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎26."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎27.对于直角坐标平面内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:‎ 给出下列三个命题:‎ ‎①若点C在线段AB上,则 ‎②在中,若则 ‎③在中,‎ 其中真命题的个数为 ‎(A)0    (B)1    (C)2    (D)3‎ ‎28.设分别是的三个内角所对的边,则是的 ‎(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而充分条件(D)既不充分又不必要条件 ‎29.设集合,,那么“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎30.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是(  )‎ A.    B. ‎ C.    D.‎ ‎31.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么 A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 ‎32.关于直线m、n与平面与,有下列四个命题:‎ ‎①若且,则;‎ ‎②若且,则;‎ ‎③若且,则;‎ ‎④若且,则;‎ 其中真命题的序号是 A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎33.关于x的方程,给出下列四个命题:‎ ‎①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;‎ ‎②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;‎ ‎③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;‎ ‎④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;‎ 其中假命题的个数是 A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎34.下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是 ‎ A.> > B.> ‎ C.为双曲线, < D.‎ ‎35.给出下列四个命题:‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ‎②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ‎③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行 ‎④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎36.设p∶∶0,则p是q的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎37.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 ‎38.设,那么“”是“”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎39.若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:‎ ‎①;②;③.‎ 其中正确的命题有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎40.“a>0,b>‎0”‎是“ab>‎0”‎的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 ‎41.若是平面外一点,则下列命题正确的是 ‎(A)过只能作一条直线与平面相交 (B)过可作无数条直线与平面垂直 ‎(C)过只能作一条直线与平面平行 (D)过可作无数条直线与平面平行 ‎42.设是右焦点为的椭圆上三个不同的点,则“‎ 成等差数列”是“”的 ‎(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既非充分也非必要 ‎43.“”是“的(   )‎ A.必要不充分条件   B.充分不必要条件 C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件 ‎44.是的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要不而充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎45.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 ‎(A)若则    (B)若则 ‎(C)若则    (D)若、与所成的角相等,则 ‎46.设分别是的三个内角所对的边,则是的 ‎(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而充分条件 (D)既不充分又不必要条件 ‎47.“a>0,b>‎0”‎是“ab>‎0”‎的( ) ‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ ‎48.对于向量,a 、b、c和实数,下列命题中真命题是 A 若,则a=0或b=0 B 若,则λ=0或a=0‎ C 若=,则a=b或a=-b D 若,则b=c ‎49.命题“对任意的,”的否定是 ‎(A)不存在, (B)存在,‎ ‎(C)存在, (D)对任意的,‎ ‎50.下列各小题中,是的充要条件的是 ‎(1)或;有两个不同的零点。‎ ‎(2) 是函数。‎ ‎(3) 。‎ ‎(4) 。‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎51.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )‎ A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎51.设是两个命题:,则是的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎52.平面平面的一个充分条件是(  )‎ A.存在一条直线 ‎ B.存在一条直线 C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线 ‎53.对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假:‎ 命题甲:是偶函数;‎ 命题乙:在上是减函数,在上是增函数;‎ 命题丙:在上是增函数.‎ 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(  )‎ A.①③ B.①② C.③ D.②‎ ‎54.平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题:‎ ‎①; ‎ ‎②;‎ ‎③与相交与相交或重合;‎ ‎④与平行与平行或重合.‎ 其中不正确的命题个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎55.若数列满足(为正常数,),则称为“等方比数列”.‎ 甲:数列是等方比数列; 乙:数列是等比数列,则( )‎ A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 ‎56.设是两个集合,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎57.给出如下三个命题:‎ ‎①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎②设a,b∈R,则ab≠0若<1,则>1;‎ ‎③若f(x)=log2x=x,则f(|x|)是偶函数.‎ 其中不正确命题的序号是 A.①②③        B.①②       C.②③      D.①③‎ ‎58.“”是“”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎59.“”是“”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎60.命题“若,则”的逆否命题是( )‎ A、若≥,则≥或≤ B、若,则 C、若或,则 D、若≥或≤,则≥‎ ‎61.“x>‎1”‎是“x2>x”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件    (D)既不充分也不必要条件 ‎62.平面平面的一个充分条件是(  )‎ A.存在一条直线 ‎ B.存在一条直线 C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线 ‎63.对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:‎ 命题甲:是偶函数;‎ 命题乙:在上是减函数,在上是增函数;‎ 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(  )‎ A.①② B.①③ C.② D.③‎ ‎64.“”是“”的什么条件( )‎ A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎65.已知m、n是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确命题是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎66.若l、m、n是互不相同的空间直线,n、口是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 A.若,则 B.若,则 ‎ C. 若,则 D.若,则 ‎67.已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件,现有下列命题:‎ ‎①是的充要条件;‎ ‎②是的充分条件而不是必要条件;‎ ‎③是的必要条件而不是充分条件;‎ ‎④是的必要条件而不是充分条件;‎ ‎⑤是的充分条件而不是必要条件.‎ 则正确命题的序号是( )‎ A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤‎ ‎68.设,有实根,则是的 A.充分不必要条件      B. 必要不充分条件     ‎ C.充分必要条件     D. 既不充分也不必要条件 ‎69.设在内单调递增,,则是的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎70.设是两个命题:,则是的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎71.,是定义在上的函数,,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的(  )‎ A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎72.给出如下三个命题:‎ ‎①设a,bR,且>1,则<1;‎ ‎②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数.‎ 其中正确命题的序号是 ‎(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③‎ ‎73.“”是“直线平行于直线”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎74.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )‎ A.若与所成的角相等,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.若,,,则 ‎75.“-1<x<‎1”‎是“x2<‎1”‎的 ‎(A)充分必要条件 (B)充分但不必要条件 (C)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎76.‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎77.若实数满足,且,则称与互补,记,那么是与互补 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 ‎78.若aR,则a=2是(a-1)(a-2)=0的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 ‎79.设,,则“”是“”则( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎80.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎81.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎82.设是向量,命题“若,则∣∣= ∣∣”的逆命题是 ( )‎ ‎(A)若,则∣∣∣∣ (B)若,则∣∣∣∣‎ ‎(C)若∣∣∣∣,则∣∣∣∣ (D)若∣∣=∣∣,则= -‎ ‎83.设则“且”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件   D.即不充分也不必要条件 ‎84.已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎85.下列命题中错误的是 ‎ A.如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 B.如果平面α不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面,平面,,那么 D.如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎86.若为实数,则“”是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎87.是的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要 ‎88.若p是真命题,q是假命题,则 A.p∧q是真命题 ‎ B.p∨q是假命题 ‎ C.﹁p是真命题 ‎ D.﹁q是真命题 ‎89.若a∈R,则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎90.已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为 A.n∈N,2n≤1000 B.n∈N,2n>‎1000 ‎‎ C.n∈N,2n≤1000 D.n∈N,2n<1000‎ ‎91.已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥‎3”‎,的否命题是 A.若a+b+c≠3,则<3 B.若a+b+c=3,则<3‎ C.若a+b+c≠3,则≥3 D.若≥3,则a+b+c=3‎ ‎92.设集合,,则“”是“”的 A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件 C.充分必要条件    D.即不充分也不必要条件 ‎93.若为实数,则 “0