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  • 2021-05-13 发布

高考试题——文数(江西卷)

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绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.‎ 考生注意:ks5u ‎1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.ks5u ‎3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.ks5u 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.对于实数,“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.若集合,,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.展开式中项的系数为 A. B.‎720 C.120 D.‎ ‎4.若函数满足,则 A. B. C.2 D.0‎ ‎5.不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的值域为 A. B. C. D.‎ ‎7.等比数列中,,,,则 A. B. C. D. ks5u ‎8.若函数的图像关于直线对称,则为ks5u A.1 B. C. D.任意实数 ‎9.有位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是,假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少每一位同学能通过测试的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎11.如图,是正方体的棱的中点,给出下列四个命题:‎ ‎①过点有且只有一条直线与直线都相交;‎ ‎②过点有且只有一条直线与直线都垂直;‎ ‎③过点有且只有一个平面与直线都相交;‎ ‎④过点有且只有一个平面与直线都平行.‎ 其中真命题是 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D. ①②③‎ ks5u K#s……5&u ‎12.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数,的图像如下,结果发现恰有一位同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是K#s……5&u K#s……5&u K#s……5&u K#s……5&u 绝密★启用前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知向量,满足,与的夹角为60°,则在上的投影是 .‎ ‎14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).‎ ‎15.点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则 ‎ .‎ ‎16.长方体的顶点均在同一个球面上,,,则,两点间的球面距离为 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设函数.K#s……5&u ‎(1)若的两个极值点为,,且,求实数的值;K#s……5&u ‎(2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.‎ ‎(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;‎ ‎(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.‎ ‎(1)求直线与平面所成角的大小;‎ ‎(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)设点,又,为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程.‎ K#s……5&u ‎22.(本小题满分14分)‎ 正实数数列中,,,且成等差数列.‎ ‎(1)证明数列中有无穷多项为无理数;‎ ‎(2)当为何值时,为整数,并求出使的所有整数项的和.‎