高考文科数学第一轮复习学案10 5页

‎2013届高三数学（文）复习学案：合情推理与演绎推理 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．归纳推理就是由 ，或者由 ．简言之，归纳推理是由 ，由 的推理．‎ ‎2．类比推理就是由 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理由 到 的推理．‎ ‎3．从 出发，推出 ，我们把这种推理称为演绎推理．‎ ‎4．演绎推理中的三段论结构是指 ．‎ ‎ 【自我检测】‎ ‎1.下列说法正确的是 ‎ ‎①合情推理就是归纳推理 ‎②合情推理的结论不一定正确，有待证明 ‎③演绎推理的结论一定正确，不需证明 ‎④类比推理是从特殊到一般的推理 ‎2．归纳数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是 ‎ ‎3．在平面上，圆有如下性质：经过圆心且垂直与切线的直线必经过切点，根据圆的性质，可以猜测在空间球有类似的性质： ‎ ‎4.在等差数列中，若，则，通过类比，在等比数列中， ‎ ‎5．两条直线相交，对顶角相等，∠A和∠B是对顶角，则∠A＝∠B.该证明过程中大前提是________，小前提是________，结论是________．‎ ‎（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题 ‎（1）由8＞7,16＞9,32＞11,64＞13，…，则对n∈N*有______________________．‎ ‎（2）把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是___________________________‎ ‎（3）观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为______________________．‎ ‎（4）三段论：“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，②‎ 这架救援飞机准时到达了玉树灾区，③这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号)‎ ‎【例2】‎ 先解答（1），再通过类比解答（2）‎ ‎（1）已知正三角形的边长为，求它的内切圆的半径 ‎（2）已知正四面体的棱长为，求它的内切球的半径 ‎【例3】试用合情推理回答下列问题：‎ ‎（1）设,当变化时，直线有什么不变的性质？‎ ‎（2）设，试问：能被3整除吗？‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1. 写出数列的一个通项公式是_____________‎ ‎2. 关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：‎ ‎①；②；③；④；‎ ‎⑤由，可得．‎ 以上通过类比得到的结论正确的个数是_________‎ ‎3. 数列中，，试推测出数列的通项公式为　　　　．‎ ‎4.“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线相等”以上推理的大前提是 ‎__________________‎ ‎5.推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是_____________(只填序号)‎ ‎6.把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论__________________‎ ‎7. 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为　　　　　．‎ ‎8．类比平面上的命题（1，给出在空间中的类似命题（2）的猜想．‎ ‎（1）如果的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么．‎ ‎（2）　　　　　　　　　　．‎ ‎9．观察下列等式，从中归纳出一般性法则：‎ ‎（1）16=4‎ ‎156=34‎ ‎111556=334‎ ‎ 11115556=334‎ ‎…‎ ‎（2）1=1‎ ‎ 2+3+4=3‎ ‎ 3+4+5+6+7=5‎ ‎ 4+5+6+7+8+9+10=7‎ ‎…‎ ‎10．当时，的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想都是正确的吗？‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 答案：‎ ‎1. ‎ ‎2. 2个 ‎3. ‎ ‎4.矩形都是对角线相等的四边形 ‎5. ②‎ ‎6.二次函数的图像是一条抛物线（大前提），函数是二次函数（小前提），所以，函数的图像是一条抛物线（结论）‎ ‎7．关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为 ‎8. 从四面体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和．为四面体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系式是 ‎9、（1）‎ ‎ （2）‎ ‎10、猜想：为素数，所得猜想不正确，因为不是素数