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  • 2021-05-13 发布

高考理科数学一轮复习课时作业39直线平面平行的判定与性质

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课时作业(三十九)‎ 第39讲 直线、平面平行的判定与性质 ‎[时间:45分钟 分值:100分]‎ ‎1.直线a∥平面α,则a平行于平面α内的(  )‎ A.一条确定的直线 B.任意一条直线 C.所有的直线 D.无穷多条平行直线 ‎2.若直线a∥直线b,且a∥平面α,则b与α的位置关系是(  )‎ A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 D.平行或在平面内 ‎3.下列说法正确的是(  )‎ A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线l在平面α外,则l∥α C.若直线a∥b,b⊂平面α,则a∥α D.若直线a∥b,b⊂平面α,那么a平行于平面α内的无数条直线 ‎4.b是平面α外的一条直线,可以推出b∥α的条件是(  )‎ A.b与α内的一条直线不相交 B.b与α内的两条直线不相交 C.b与α内的无数条直线不相交 D.b与α内的任何一条直线都不相交 ‎5.如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分,则这三个平面的位置关系是(  )‎ A.两两相交于三条交线 B.两个平面互相平行,另一平面与它们相交 C.两两相交于同一条直线 D.B中情况或C中情况都可能发生 ‎6.[2011·威海质检] 已知直线l、m,平面α,且m⊂α,则“l∥m”是“l∥α”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.[2011·泰安模拟] 设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中正确的是(  )‎ A.若m∥α,m∥n,则n∥α B.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β ‎8.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于点A、C,过点P的直线n与α、β分别交于点B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为(  )‎ A.16 B.24或  C.14 D.20‎ 图K39-1‎ ‎9.[2010·福建卷] 如图K39-1,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台 ‎10.如图K39-2,已知三个平面α,β,γ互相平行,a,b是异面直线,a与α,β,γ分别交于A,B,C三点,b与α,β,γ分别交于D,E,F三点,连接AF交平面β于G,连接CD交平面β于H,则四边形BGEH必为________.‎ 图K39-2‎ ‎11.给出下列命题:‎ ‎①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任何直线不相交;‎ ‎②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行;‎ ‎③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行;‎ ‎④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行;‎ ‎⑤a和b是异面直线,则经过b存在唯一的平面与a平行.‎ 则其中正确命题的序号为________.‎ ‎12.[2011·济宁一模] 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条.‎ ‎13.[2011·汕头质检] 若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是________.‎ ‎①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;‎ ‎②若m、n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线;‎ ‎③已知α,β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,则n∥β;‎ ‎④若m、n在平面α内的射影互相平行,则m、n互相平行.‎ ‎14.(10分)如图K39-3,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PAD;‎ ‎(2)若MN=BC=4,PA=4,求异面直线PA与MN所成的角的大小.‎ 图K39-3‎ ‎15.(13分)[2011·九江七校联考] 如图K39-4所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.‎ ‎(1)求证:PA∥平面EFG;‎ ‎(2)求三棱锥P-EFG的体积.‎ 图K39-4‎ ‎16.(12分)[2011·福建四地六校联考] 一个多面体的直观图和三视图如图K39-5(其中M,N分别是AF,BC中点).‎ ‎(1)求证:MN∥平面CDEF;‎ ‎(2)求多面体A-CDEF的体积.‎ 图K39-5‎ 课时作业(三十九)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.D [解析] 过a作平面β与α相交,则a与交线平行,这样的β可以作无数个,则交线就有无数条,且所有的交线与a平行,所以正确选项为D.‎ ‎2.D [解析] 直线在平面内的情况不能遗漏,所以正确选项为D.‎ ‎3.D [解析] A中l可以在平面α内,B中l可以与α相交,C中a可以在平面α内,正确选项为D.‎ ‎4.D [解析] 任意性使得b与α无公共点,由定义得正确选项为D.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] 在B、C两种情况下作图计数,知正确选项为D.‎ ‎6.D [解析] 由l∥m可知,l∥α或l⊂α;l∥α且m⊂α,则l∥m或l与m异面,故选D.‎ ‎7.D [解析] A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.‎ ‎8.B [解析] 根据题意可出现以下如图两种情况,由面面平行的性质定理,得AB∥CD,则 =,可求出BD的长分别为或24.‎ ‎9.D [解析] 因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1.又EH⊄平面BCC1B1,所以EH∥平面BCC1B1,又EH⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,所以选项A、C正确;因为A1D1⊥平面ABB1A1,EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1,又EF⊂平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以选项B也正确,故选D.‎ ‎10.平行四边形 [解析] 由α∥β∥γ,平面ACF∩β=BG,平面ACF∩γ=CF,可得BG∥CF,同理有HE∥CF,所以BG∥HE.同理BH∥GE,所以四边形BGEH为平行四边形.‎ ‎11.①⑤ [解析] ①显然正确,如果直线与平面内的一条直线相交,则直线与平面相交,与直线与平面平行矛盾;②不正确,过平面外一点有一个平面与平面平行,而在这个平面内有无数条直线与平面平行;③不正确,过直线外一点有一条直线与已知直线平行,而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个;④不正确,这条直线可能在该平面内;⑤正确,过b上一点作一直线与a平行,此时该直线与b相交可确定一平面,且与a平行,且唯一.‎ ‎12.6 [解析] 过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,EF1,EE1,FF1,E1F,E1F1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.‎ ‎13.② [解析] ①为假命题,②为真命题,在③中,n可以平行于β,也可以在β内,故是假命题,在④中,m、n也可以异面,故为假命题.‎ ‎14.[解答] (1)证明:取PD的中点H,连接AH,NH.‎ ‎∴NH∥DC,NH=DC,又∵M为AB中点,‎ ‎∴AM∥CD,AM=CD,‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH,又∵MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)连接AC并取其中点为O,连接OM,ON,则OM綊BC,ON綊PA,所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4得,OM=2,ON=2,所以∠ONM=30°,即异面直线PA与MN成30°的角.‎ ‎15.[解答] (1)证明:如图,取AD的中点H,连接GH,FH,‎ ‎∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD,‎ ‎∵G,H分别是BC,AD的中点,∴GH∥CD,‎ ‎∴EF∥GH,∴E,F,H,G四点共面,‎ ‎∵F,H分别为DP,DA的中点,∴PA∥FH,‎ ‎∵PA⊄平面EFG,FH⊂平面EFG,∴PA∥平面EFG.‎ ‎(2)∵PD⊥平面ABCD,CG⊂平面ABCD,‎ ‎∴PD⊥CG.又∵CG⊥CD,CD∩PD=D,‎ ‎∴GC⊥平面PCD,‎ ‎∵PF=PD=1,EF=CD=1,‎ ‎∴S△PEF=EF·PF=.‎ 又GC=BC=1,‎ ‎∴VP-EFG=VG-PEF=××1=.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16.[解答] (1)证明:由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且AB=BC=BF=2,‎ DE=CF=2,∴∠CBF=90°.‎ 取BF中点G,连接MG,NG,由M,N分别是AF,BC中点,可知:NG∥CF,MG∥EF,又MG∩NG=G,CF∩EF=F,‎ ‎∴平面MNG∥平面CDEF,∴MN∥平面CDEF.‎ ‎(2)作AH⊥DE于H,由于三棱柱ADE-BCF为直三棱柱,‎ ‎∴AH⊥平面CDEF,且AH=,‎ ‎∴VA-CDEF=S四边形CDEF·AH=×2×2×=.‎