高考第二轮复习专题素质测试题圆锥曲线文科 14页

‎2012年高考第二轮复习专题素质测试题 圆锥曲线（文科）‎ 班别______学号______姓名_______评价______‎ ‎（考试时间120分钟，满分150分，） ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）‎ ‎1．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是（　　）‎ A． 4 B. ‎6 C. 8 D. 12‎ ‎2.若双曲线的离心率为2，则等于（　　）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎3.已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（　　）‎ A.3 B. C. D.‎ ‎4.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（　　）‎ A. B‎.1 ‎ C.2 D.4‎ ‎5.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.4 ‎ ‎6．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎7．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且 ‎，则双曲线离心率的取值范围为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且 轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线 上存在点P，满足∠F1P F2=60°，=a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在 点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）‎ ‎13.若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为，则b等于 .‎ ‎14.已知圆C：.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .‎ ‎15.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， ‎ ‎ 切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为_________.‎ ‎16.已知抛物线的准线为，过M(1，0)且斜率为的直线与相交于点A，‎ 与C的一个交点为B，若，，则等于_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分，）设，分别为椭圆的左右焦点，‎ 过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦距；‎ ‎（Ⅱ）如果，求椭圆的方程.‎ ‎18.（本题满分12分，）已知定点，定直线，不在轴上的动点P 与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.‎ ‎(Ⅰ) 求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.‎ ‎19．（本题满分12分，）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线 的方程是．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．‎ ‎20.（本题满分12分，）如图，已知抛物线与圆相 交于A、B、C、D四个点.‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围 ‎（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.‎ ‎21．（本题满分12分，设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值．‎ ‎22. (本题满分12分，) 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相 交于、两点，点A关于轴的对称点为D .‎ ‎（Ⅰ）证明：点在直线上；‎ ‎（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .‎ 参考答案：‎ 一、选择题答题卡：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C C C D C B D D D D 二、填空题 ‎13. 1 . 14.. 15. 2 . 16. 2 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）‎ ‎17.‎ ‎18.解：（Ⅰ）设，则，化简得：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由①当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，‎ 由题意知且，设，则，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∵，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为.‎ ‎，同理可得 因此 ‎ ② 当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此 ‎.‎ ‎ 综上 .‎ ‎ ∴，即,故以线段MN为直径的圆过点F. ………(12分)‎ ‎19．（Ⅰ）解：设双曲线的方程为，由题设得 ‎ 解得 所以双曲线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组 将①式代入②式，得，整理得 ‎．‎ 此方程有两个不等实根，于是，且 ‎．整理得． ③‎ 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足 ‎，．‎ 从而线段的垂直平分线的方程为 ‎．‎ 此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得 ‎．‎ 整理得，．‎ 将上式代入③式得，‎ 整理得，．‎ 解得或．‎ 所以的取值范围是．‎ ‎20. 解：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，‎ 整理得 ①‎ 与有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根 由此得 解得.又,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（II） 设四个交点的坐标分别为、、、.‎ 则由（I）根据韦达定理有，‎ 则 令，则 下面求的最大值.‎ 方法1：由三次均值有：‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即时取最大值.经检验此时满足题意.‎ 方法2：设四个交点的坐标分别为、、、‎ 则直线AC、BD的方程分别为 解得点P的坐标为.‎ 设，由及（Ⅰ）得 由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积 则 将，代入上式，并令，得 ‎，‎ ‎∴，‎ 令得，或（舍去）‎ 当时，；当时；当时，‎ 故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为.‎ ‎21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，‎ 直线的方程分别为，．‎ 如图，设，其中，‎ D F B y x A O E 且满足方程，‎ 故．①‎ 由知，得；‎ 由在上知，得．‎ 所以，‎ 化简得，‎ 解得或．‎ ‎（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，‎ ‎．‎ 又，所以四边形的面积为 ‎，‎ 当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．‎ 解法二：由题设，，．‎ 设，，由①得，，‎ 故四边形的面积为 ‎，‎ 当时，上式取等号．所以的最大值为．‎ ‎22.（Ⅰ）证明：设，直线的方程为，‎ ‎ 由得，从而.‎ ‎＞0，＜，或＞1.‎ 直线BD的方程为，‎ 当时，解得，所以点在直线BD上.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎.‎ 由得，即，‎ ‎，从而.‎ 所以直线的方程为，即.‎ 由（Ⅰ）知，，‎ 所以直线BD的斜率为.‎ 因而直线BD的方程为，即.‎ 因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心为，＜＜1，到直线和直线BD的分别为.‎ 由解得，或（舍）.所以圆M的半径.‎ 故的内切圆的方程为.‎ 高考资源网 w w w.ks5u.com 高 考 资源 网 www.ks5u.com