湖北高考文科数学试题及答案Word 9页

绝密★启用前 ‎ ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）‎ 数 学（文史类）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集，集合，则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．i为虚数单位， ‎ A．1 B． C．i D． ‎ ‎3．命题“，”的否定是 A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎4．若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 ‎ A．2 B．‎4 ‎ C．7 D．8‎ ‎5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则 A． B．　　 　‎ C． D．‎ ‎6．根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎0.5‎ 得到的回归方程为，则 A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），‎ ‎（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 图③‎ 图①‎ 图④‎ 图②‎ 第7题图 ‎ ‎ A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②‎ ‎8．设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为 A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎9．已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数 的零点的集合为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ‎ 输入n ‎,‎ 开始 第14题图 否 是 输出S 结束 ‎11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. ‎ ‎12．若向量，，，‎ ‎ 则 .‎ ‎13．在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c. ‎ ‎ 输入 开始 否 是 结束 输出 ‎ 已知，=1，，则B = . ‎ ‎14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 . ‎ ‎15．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．‎ 第15题图 若，，则正实数的取值范围为　　　　．‎ ‎16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为. ‎ ‎（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为 辆/小时；‎ ‎（Ⅱ）如果限定车型，, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.‎ ‎17．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 ‎ （Ⅰ） ； ‎ ‎ （Ⅱ） .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：‎ ‎，.‎ ‎（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；‎ ‎（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列满足：，且，，成等比数列. ‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. ‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，， ‎ 第20题图 ‎，，的中点. 求证：‎ ‎（Ⅰ）直线∥平面；‎ ‎（Ⅱ）直线⊥平面. ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 为圆周率，为自然对数的底数. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数.‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的 轨迹为C.‎ ‎（Ⅰ）求轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围. ‎ 绝密★启用前 ‎ ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）‎ 数学（文史类）试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：‎ ‎11．1800 12． 13．或 14．1067 ‎ ‎15． 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ 三、解答题：‎ ‎18．（Ⅰ） ‎ ‎ .‎ ‎ 故实验室上午8时的温度为‎10 ‎‎℃‎. ‎ ‎（Ⅱ）因为， ‎ 又，所以，. ‎ 当时，；当时，. ‎ 于是在上取得最大值12，取得最小值8. ‎ 故实验室这一天最高温度为‎12 ℃‎，最低温度为‎8 ℃‎，最大温差为‎4 ℃‎. ‎ ‎ ‎ ‎19．（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有， ‎ 化简得，解得或. ‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 从而得数列的通项公式为或. ‎ ‎（Ⅱ）当时，. 显然，‎ 此时不存在正整数n，使得成立. ‎ 当时，. ‎ 令，即， ‎ 解得或（舍去），‎ 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. ‎ 综上，当时，不存在满足题意的n；‎ 当时，存在满足题意的n，其最小值为41. ‎ ‎20．证明：‎ ‎（Ⅰ）连接AD1，由是正方体，知AD1∥BC1，‎ ‎ 因为，分别是，的中点，所以FP∥AD1. ‎ ‎ 从而BC1∥FP. ‎ 而平面，且平面，‎ 第20题解答图 Q B E M N A C D ‎（）‎ F P 故直线∥平面． ‎ ‎（Ⅱ）如图，连接，，则. ‎ 由平面，平面，可得. ‎ 又，所以平面. ‎ 而平面，所以. ‎ 因为M，N分别是，的中点，所以MN∥BD，从而. ‎ 同理可证. 又，所以直线⊥平面. ‎ ‎21.（Ⅰ）函数的定义域为．因为，所以． ‎ ‎ 当，即时，函数单调递增；‎ ‎ 当，即时，函数单调递减．‎ ‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，，即，．‎ 于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得 ‎，．‎ 故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中． ‎ 由及（Ⅰ）的结论，得，即．‎ 由，得，所以；‎ 由，得，所以．‎ 综上，6个数中的最大数是，最小数是． ‎ ‎22．（Ⅰ）设点，依题意得，即， ‎ 化简整理得. ‎ 故点M的轨迹C的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.‎ 依题意，可设直线的方程为 ‎ 由方程组 可得 ①‎ ‎（1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得.‎ 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. ‎ ‎（2）当时，方程①的判别式为. ②‎ 设直线与轴的交点为，则 由，令，得. ③‎ ‎（ⅰ）若 由②③解得，或.‎ 即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，‎ 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. ‎ ‎（ⅱ）若 或 由②③解得，或.‎ 即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点.‎ 当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. ‎ 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点. ‎ ‎（ⅲ）若 由②③解得，或.‎ 即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，‎ 故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. ‎ 综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点. ‎