广东高考文科数学试卷word版新鲜出炉 8页

广东省高考2013年 数学（文科）‎ 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1. 设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若，，则复数的模是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4. 已知，那么（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎5. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．7‎ ‎6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．1‎ ‎7．垂直于直线且与圆相切与第一象限的直线方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ Ａ．若∥,∥,则∥ Ｂ．若,,则∥‎ Ｃ．若,∥,则∥ Ｄ．若,∥,则 ‎9．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：‎ ‎① 给定向量，总存在向量，使；‎ ‎② 给定向量和，总存在实数和，使；‎ ‎③ 给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；‎ ‎④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.‎ 上述命题中的向量和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11. 设数列是首项为1，公比为的等比数列，则 ．‎ ‎12．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ ‎13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则 曲线的参数方程为 ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，， ，，垂足为，则 ．‎ 三、解答题 ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个；‎ ‎（3）从（2）中抽出的苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率.‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.‎ ‎（1）证明：∥平面；‎ ‎（2）证明：平面；；‎ ‎（3）当时，求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，且 构成等比数列.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）证明：对一切正整数，有.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；‎ ‎（3）当点在直线上移动时，求的最小值.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最小值和最大值.‎