历届高考中的等差数列试题精选 7页

历届高考中的“等差数列”试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ ‎1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（ ）‎ ‎（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 ‎ ‎2．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，‎ 则n为（ ）‎ ‎（A）48 （B）49 （C）50 （D）51‎ ‎3.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）‎ ‎(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 ‎ ‎4.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（2002春招上海）设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，‎ 则下列结论错误的是（ ）‎ ‎(A)d<0 (B)a7=0 (C)S9>S5  (D)S6和S7均为Sn的最大值.‎ ‎6．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ C．2 D．‎ ‎7.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )‎ A．α1＋α101＞0　 B．α2＋α100＜‎0　‎‎ ‎C．α3＋α99＝0　 D．α51＝51 ‎ ‎8.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )‎ ‎（A） （B） （C）++ （D）=‎ ‎9.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ）‎ ‎ （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 ‎10.(2006江西文)在各项均不为零的等差数列中，若，则（　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题：（每小题5分，计20分）‎ ‎11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.‎ ‎12.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .‎ ‎13．(2007海南、宁夏文)已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　．‎ ‎14．（2007江西文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝ ____ ．‎ 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）‎ ‎15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知 ‎（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.‎ ‎16.（2004全国Ⅲ卷文）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.‎ ‎17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，‎ ‎，为数列的前项和，求。‎ ‎18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，‎ ‎，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；‎ ‎（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。‎ ‎19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.‎ ‎(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.‎ ‎20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列 的前n项和为，点均在函数的图像上。 (Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；‎ 历届高考中的“等差数列”试题精选 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ 二、填空题：‎ ‎11. 153 12. 13. 14. 7 ‎ 三、解答题：‎ ‎15.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.‎ 解：（Ⅰ）由得方程组 ‎ ……4分 解得 所以 ……7分 ‎（Ⅱ）由得方程 ‎ ……10分 解得………12分 ‎16.本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程 以及运算能力.满分12分.‎ 解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得 ‎， ①‎ ‎ ②‎ 由②得，代入①有 解得 当舍去. ‎ 因此 ‎ 故数列的通项公式 ‎17.本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分14分。‎ ‎ 解：设等差数列的公差为，则 ‎ ‎ ‎ ∵ ，，‎ ‎ ∴ ——6分 ‎ 即 ‎ ‎ 解得 ，。 ——8分 ‎ ∴ ，‎ ‎ ∵ ，‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 数列是等差数列，其首项为，公差为，‎ ‎ ∴ 。 ——14分 ‎18.本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力.满分14分．‎ 解：（Ⅰ）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2 由a3=a1+2d1得 ‎ 所以，‎ 所以a2=10, a1+a2+a3=30‎ 依题意，得解得，‎ 所以bn=3+3(n-1)=3n ‎（Ⅱ）‎ ‎（Ⅲ）设an=bm,则8n=‎3m, 既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需 ‎ m+2=8k,,所以m=8k-2 ，②‎ ‎ ②代入①得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。‎ 所以，数列与有无数个相同的项。‎ 令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。‎ ‎19.解：（Ⅰ）由S14=98得‎2a1+13d=14,‎ 又a11=a1+10d=0,‎ 故解得d=－2,a1=20.‎ 因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…‎ ‎（Ⅱ）由 得 即 由①+②得－7d＜11。即d＞－。‎ 由①+③得13d≤－1 即d≤－‎ 于是－＜d≤－‎ 又d∈Z, 故d=－1‎ 将④代入①②得10＜a1≤12.‎ 又a1∈Z,故a1=11或a1=12.‎ 所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…‎ ‎20 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。‎ 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.‎ 又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，‎ 故Tn＝＝＝（1－）.‎ 因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.‎