级高考数学一轮复习资料轨迹问题和圆锥曲线的综合 5页

轨迹方程的求法和圆锥曲线的综合 一、轨迹方程的求法：‎ ‎（1）条件直译法： ‎ ‎（2）几何分析法： ‎ ‎（3）相关点法： ‎ ‎（4）定义法： ‎ ‎（5）参数法： ‎ ‎（6）交轨法： ‎ 二、核心题型：圆锥曲线的定义及性质运用、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、焦点弦问题、弦的中点问题（注意检验！！！）、面积问题、范围和最值问题、存在性问题、对称问题、直线过定点问题、定值问题以及解析几何与函数、数列、不等式等的综合。‎ 核心思想：分析法思想明确解题目标和方向、转化意识、简化运算意识。‎ 题型一、轨迹方程的基本求法（条件直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法）‎ ‎1、若是两定点，，动点满足，则的轨迹方程为 ．‎ ‎2、椭圆的左右焦点为，为椭圆上的一动点，为的中点．则的轨迹方程为 ；重心的轨迹方程为 ．‎ ‎3、从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为 ．‎ ‎4、过原点作的两互相垂直的弦，以为邻边作矩形．则动点的轨迹方程为 ．弦中点的轨迹方程为 ．‎ ‎5、直线垂直于轴且交双曲线于两点，为双曲线的顶点，则直线与的交点的轨迹方程为 ．‎ ‎6、已知为的长轴的两端点，是垂直于的弦的两端点，则与的交点的轨迹方程为 ．‎ ‎7、已知双曲线．（1）求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程；‎ ‎（2）过能否作出直线，使与双曲线交于，且为的中点？ ‎ 题型二、历年全国各地高考试题选及圆锥曲线的综合问题 ‎1、（08重庆20题）已知，动点满足：（1）求点的轨迹方程；（2）若,求点的坐标。‎ ‎2、（09重庆20题）以中心为原点的椭圆的一条准线为，离心率，是椭圆上一动点．（1）若，求；（2）若是圆上的点，是在轴上的射影，点满足．求线段中点的轨迹方程。‎ M G E N H O ‎3、（10重庆20题）中心为原点的双曲线一焦点为，离心率.（1）求的标准方程；（2）如图，过点的直线与过点（）的直线的交点在双曲线上，且直线与两渐近线分别交于两点，求的面积.‎ ‎4、（11年重庆20题）如图，椭圆的离心率，一条准线的方程为．（1）求的标准方程；（2）是上两点，点满足：，且，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎5、如图，椭圆的离心率为，曲线被轴截得的线段长等于。（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过的直线与交于点，直线分别与相交于．（1）证明：；（2）是否存在直线使得？说明理由。‎ ‎6、已知为椭圆和双曲线=1的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上异于的动点，且，设 的斜率分别为。（1）求证：。‎ ‎（2）设分别为双曲线和椭圆的右焦点，若的值.‎ ‎7、椭圆离心率为，以上的点及的左、右焦点为顶点的三角形周长为。等轴双曲线的顶点是的焦点，为上异于顶点的任一点，直线和与的交点分别为和。（1）求的标准方程；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎