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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学文专题复习76直线平面简单几何体空间向量及其运算

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第76课时:第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算 课题:空间向量及其运算 一.复习目标:理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质.‎ 二.主要知识:‎ ‎1.向量共线的充要条件: ;‎ ‎2.三点共线: ;‎ ‎3.三向量共面: ;‎ ‎4.四点共面: ;‎ ‎5.两向量夹角的范围 ;‎ 三.课前预习:‎ ‎1.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.有以下命题:‎ ‎①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;‎ ‎②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点一定共面;‎ ‎③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底。‎ 其中正确的命题是 ( )‎ ‎①② ①③ ②③ ①②③‎ ‎3.下列命题正确的是 ( )‎ 若与共线,与共线,则与共线;向量共面就是它们所在的直线共面;‎ 零向量没有确定的方向; 若,则存在唯一的实数使得;‎ ‎4.已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四.例题分析:‎ 例1.已知在正三棱锥中,分别为中点,为中点,求证: ‎ 例2.已知分别是空间四边形的边的中点,‎ (1) 用向量法证明四点共面;‎ ‎(2)用向量法证明:∥平面;‎ ‎(3)设是和的交点,求证:对空间任一点,有 例3.在平行六面体中,底面是边长为的正方形,侧棱长为,且 ,求(1)的长;(2)直线与所成角的余弦值。‎ 五.课后作业:‎ ‎1.对于空间任意一点和不共线三点,点满足是点共面的 ( )‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎2.棱长为的正四面体中, 。‎ ‎3.向量两两夹角都是,,则 。‎ ‎4.已知正方体,点分别是上底面和侧面的中心,求下列各式中的的值:‎ ‎(1),则 ;‎ ‎(2),则 ; ;‎ ‎(3),则 ; ;‎ ‎5.已知平行六面体,化简下列向量表达式,并填上化简后的结果向量:‎ ‎(1) ;‎ ‎(2) 。‎ ‎6.设是平行六面体,是底面的中心,是侧面对角线上的点,且,设,试求的值。‎ ‎7.空间四边形中,,求与夹角的余弦值。‎ ‎8.如图,在平行六面体中,分别为平行六面体棱的中点, ‎ 求证:(1)‎ ‎(2)六点共面.‎