新课标备战高考数学文专题复习76直线平面简单几何体空间向量及其运算 5页

第76课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算 课题：空间向量及其运算 一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．‎ 二．主要知识：‎ ‎1．向量共线的充要条件： ；‎ ‎2．三点共线： ；‎ ‎3．三向量共面： ；‎ ‎4．四点共面： ；‎ ‎5．两向量夹角的范围 ；‎ 三．课前预习：‎ ‎1．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．有以下命题：‎ ‎①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；‎ ‎②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；‎ ‎③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。‎ 其中正确的命题是 （ ）‎ ‎①② ①③ ②③ ①②③‎ ‎3．下列命题正确的是 （ ）‎ 若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；‎ 零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得；‎ ‎4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四．例题分析：‎ 例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，求证： ‎ 例2．已知分别是空间四边形的边的中点，‎ （1） 用向量法证明四点共面；‎ ‎（2）用向量法证明：∥平面；‎ ‎（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有 例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。‎ 五．课后作业：‎ ‎1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的 （ ）‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎2．棱长为的正四面体中， 。‎ ‎3．向量两两夹角都是，，则 。‎ ‎4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：‎ ‎（1），则 ；‎ ‎（2），则 ； ；‎ ‎（3），则 ； ；‎ ‎5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） 。‎ ‎6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。‎ ‎7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。‎ ‎8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点， ‎ 求证：（1）‎ ‎（2）六点共面.‎