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- 2021-05-13 发布
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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟 理
1、(2012滨州二模)不等式|x-5|-|x-1|>0的解集为
(A)(-,3) (B)(-,-3)
(C)(3,+) (D)(-3,+)
2、(2012德州二模)已知函数则f(x)≤1的x的取值范围是。
答案:(-,-3][-1,+)
解析:依题意,有|x-1|-|2x+3|≤1,
①当x≤-时,原不等式化为:1-x+2x+3≤1,解得:x≤-3,所以x≤-3;
②当-<x<1时,原不等式化为:1-x-2x-3≤1,解得:x≥-1,所以-1≤x<1;
③当x≥1时,原不等式化为:x-1-2x-3≤1,解得:x≥-5,所以x≥1;
综上可知:x的取值范围是(-,-3][-1,+)
3、(2012德州一模)若直线平分圆,则的最小值是( )
A. B. C.2 D.5
4、(2012济南3月模拟)已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且,则z=2x+y的最大值
A. 6 B. 5 C. 4 D. -3
【答案】B
5、(2012济南三模)若全集R,集合,{},则
A. B.C. D.
答案:D
解析:因为,
,所以,所以,选D.
6、(2012莱芜3月模拟)若设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为
(A)10 (B)12 (C)13 (D) 14
【答案】C
【解析】
7、(2012临沂3月模拟)实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)
8、(2012临沂二模)设,,若,则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】集合,而,因为,所以,选A.
9、(2012青岛二模)设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值为.
答案:
【解析】画出可行域得点为选用目标,所以
10、(2012青岛3月模拟)已知,且,则的最小值为
A. B. C. D.
答案:C
【解析】
11、(2012日照5月模拟)在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是.
12、(2012泰安一模)函数>,且的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n>0),则的最小值等于
A.16 B.12 C.9 D. 8
【答案】D
【解析】令,得,此时,所以图象过定点A,点A在直线,所以,即.,当且仅当,即时取等号,此时,选D.
13、(2012烟台二模)已知函数若,且,都有不等式
成立,则若实数x的取值范围是___
答案:[0,4]
解析:因为|a+b|+|a-b|≥2|a|,依题意,得:
|a|f(x)≤|a+b|+|a-b|恒成立,就有|a|f(x)≤2|a|,所以,f(x)≤2,画出f(x)=|x-2|的图象,如右图,当f(x)≤2,时有0≤x≤4。
14、(2012烟台二模)已知向量且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为
15、(2012滨州二模)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为
(A) (B) (C) (D)4
答案:D
解析:画出不等式组的可行域,如右图所示,目标函数变为:
,所直线及其平行线,由图可知,当直线经过点B时,目标函数取得最大值,求得B点坐标为(4,6),所以有4a+6b=12,即2a+3b=6,
==≥=4,所以,选D。
16、(2012德州二模)设x,y满足约束条件,若的最小值为,17、(2012德州一模)已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定,若为区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则的最大值为( )
A.5 B.10 C. 14 D.
答案:C
解析:不等式组的可行域如图所示BCD区域,
=
==,所以就是求的最大值,当点M在D点时,最大,D(1,4),OA=,OD=,AD=,,所以,=,因此最大值为:=14,故选C。
18、(2012德州一模)不等式对任意实数恒成立,则实数
的取值范围是 .
答案:[-1,4]
解析:因为,即的最小值为4,原不等式写成:
,则小于或等于的最小值,即:
≤4,解得。
19、(2012临沂3月模拟)不等式的解集为___________;
20、(2012青岛二模)设、满足约束条件,则目标函数的最大值为.
【答案】
【解析】目标函数几何意义为区域内动点P到原点的距离的平方,做出图象如图,由图象可知当点P在C点时到原点的距离最大,由,得此时C点坐标为,所以。
【2012安徽省合肥市质检理】设,若恒成立,则k
的最大值为 ;
【山东省微山一中2012届高三模拟理】5.若x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是 ( )
A.-3 B. C. 2 D.3
答案D
解析:该题通过由约束条件,求目标函数的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.
【山东省潍坊市三县2012届高三模拟理】6.设0<b<a<1,则下列不等式成立的是 ( )
A.ab<b2<1 B.b<a<0 C.2b<2a<2 D.a2<ab<1
【答案】C
【解析】因为b<a<1,所以2b<2a <1,故选C.
【山东省日照市2012届高三12月月考理】(11)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)
【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】10. 设x、y满足约束条件,若目标函数(其中)的最大值为3,则的最小值为()
(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4
【答案】A
【解析】解:如图所示,线性规划区域为三角形ABC,而目标函数的斜率为<0,
因此目标函数的最大值即为过点B(1,2)取得。所以有a+2b=3,
(当且仅当a=b=1时,等号成立),故的最小值为3
【山东省潍坊市三县2012届高三联考理】
【2012唐山市高三模拟统一考试理】已知变量x,y满足约束条件则的最大值为 。
【答案】 2
【解析】本题主要考查线性规划的最优解. 属于基础知识、基本运算的考查.
实数x,y满足不等式组则可行域如图,作出,平移,当直线通过A(1,0)时, 的最小值是⒉.
【2012年西安市高三年级第三次质检理】在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x ,y)为D上的动点,点N的坐标为(,1),则的最大值为. _______
【答案】4
【解析】本题主要线性规
划可行域的概念、平面向量的数量积. 属于基础知识、基本运算的考查.
【2012年西安市高三年级第四次质检理】不等式|x+1| + |x-1|<3的实数解为_______
【答案】
【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.
法1 由绝对值的意义,分别表示数轴上的点到1,-1的距离。由图知,时符合|x+1| + |x-1|<3
∴不等式|x+1| + |x-1|<3的解集为
法2 列表法
(--1)
(-1,1)
(1,+)
1-
1-
-1
-1-
+1
+1
|x+1| + |x-1|<3
-2<3
2<3
2<3
-1>>
-1<<1
1<<
∴不等式|x+1| + |x-1|<3的解集为
【2012江西师大附中高三模拟理】不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【2012江西师大附中高三模拟理】设变量满足约束条件:的最大值为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
【答案】B
【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.
如图,作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC;A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,
,考虑直线在y轴上截距的绝对值,由图知直线过A点时有最大值8
【2012厦门市高三模拟质检理】若实数x,y满足不等式组 ,则:z=2x + y的最小值为
A.-2 B.1 C.4 D. 2
【答案】B
【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.
作出约束条件的可行域,如右的阴影部分,作出辅助直线 y=2x,平移,易知直线过A时,z=2x + y的最小值为1
【2012厦门模拟质检理12】若变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值等于 。
【2012浙江宁波市模拟理】已知实数满足,若是使得取得最小值的可行解,则实数的取值范围为.
【2012安徽省合肥市质检理】已知满足,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画出可行域可知,如图,
最大值在点取得,最小值在点取得,由,解得。
【2012山东青岛市模拟理】变量,满足,目标函数,则有
A.无最大值 B.无最小值
C. D.既无最大值,也无最小值
【2012山东青岛市模拟理】已知点在直线上,则的最小值为 .
【答案】
【解析】因,所以(取等条件当且仅当)。
【2012江西南昌市调研理】不等式的解集是 ( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
【2012广东佛山市质检理】已知不等式组, 表示的平面区域的面积为,点在所给平面区域内,则的最大值为 .
【答案】
【解析】画出可行域得
故可行域的面积,解得,做目标直线,平移可知,在点处。
【2012河南郑州市质检理】若实数的最小值是( )
A.0 B. 1 C. D. 9
【答案】B
【解析】由题可知,的最小值,即的最小值,画出可行域,可得在点处取最小值0,即,选B。
【2012北京海淀区模拟理】若实数满足 则的最大值为 .
【答案】7
【解析】画出可行域得
由图可知,在点处取最大值为7.
【2012宁德质检理12】已知实数x,y满足则的最大值
为。
【2012深圳中学模拟理9】已知实数、满足,则-3的最大值是 .
【答案】-1
【解析】解:作出不等式组表示的平面区域如图:
作直线l: x-3y=0, 平移直线l,当直线l经过4x+y-9=0与x-y-1=0的交点P(2, 1)时,目标函数z=x-3y取得最大值z=2-3×1=-1,∴x-3y的最大值为-1.
【2012海南嘉积中学模拟理11】某企业准备投资A、B两个项目建设,资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成,具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元,B项目不超过200万元,预计建成后,自筹资金每份获利12万元,银行贷款每份获利10万元,为获得总利润最大,那么两份资金分别投入的份数是( )
单位:万元
项目
自筹每份资金
银行贷款每份资金
A
20
30
B
40
30
A、自筹资金4份,银行贷款2份 B、自筹资金3份,银行贷款3份
C、自筹资金2份,银行贷款4份 D、自筹资金2份,银行贷款2份
【2012黑龙江绥化市一模理15】已知实数,满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数___.
【答案】5
【解析】作出的可行域,当时的最小值为-1,解;
【2012 浙江瑞安模拟质检理6】若关于的不等式组表示的区域为三角形,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得M(1,1),因为不等式组表示的区域为三角形,所以
【2012·泉州四校二次联考理12】若变量满足约束条件,则
的最小值为_______.
【2012黄冈市高三上学期模拟考试理】不等式的解集为。
【答案】 (-0)(3,+)
【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.
法1 由绝对值的意义,分别表示数轴上的点到1,2的距离。由图知,时符合
∴不等式的解集为(-0)(3,+)
法2 列表法
(-1)
(1,2)
(2,+)
1-
-1
-1
2-
2-
-2
4->3
2>3
2-4>3
<0
无解
>3
∴不等式的解集为(-0)(3,+)
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】设实数x,y满足不等式组,则的最小值是.
【2012厦门市高三模拟质检理】已知函数f(x)=,则不等式f(x)>f (1)的解集是。
【2012金华十校高三模拟联考理】已知实数x,y满足不等式组,则目标函数的最大值是 。
【答案】 4
【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.
实数x,y满足不等式组则可行域如图,作出,平移,当直线通过A(2,2)时, 的最小值是4.
【2012唐山市高三模拟统一考试理】已知的解集为M。
(1)求M;
(2)当时,证明:
【山东省滨州市沾化一中2012届高三模拟理】
18.(本题满分12分)解关于x的不等式
【答案】18.(本小题满分12分)
解:原不等式等价于…………1分
当=0时,原不等式等价于 ……………2分
解得,此时原不等式得解集为{x|}; ……………3分
当>0时, 原不等式等价于, ……………4分
当原不等式的解集为; ……………5分
当0<原不等式的解集为; ……………6分
当原不等式的解集为; ……………7分
当<0时, 原不等式等价于, ……………8分
当时, 原不等式的解集为; ……………9分