• 50.50 KB
  • 2021-05-13 发布

上海市春季高考数学试卷

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2012 年上海市春季高考数学试卷   一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求直接填写结果,每题答对得 4 分, 否则一律得零分。 1.(4 分)(2012•上海)已知集合 A={1,2,k},B={2,5}.若 A∪B={1,2,3,5},则 k=      .   2.(4 分)(2012•上海)函数 y= 的定义域是      .   3.(4 分)(2012•上海)抛物线 y2=8x 的焦点坐标是      .   4.(4 分)(2012•上海)若复数 z 满足 iz=1+i(i 为虚数单位),则 z=      .   5.(4 分)(2012•上海)函数 f(x)=sin(2x+ )的最小正周期为      .   6.(4 分)(2012•上海)方程 4x﹣2x+1=0 的解为      .   7.(4 分)(2012•上海)若 ,则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=      .   8.(4 分)(2012•上海)若 f(x)= 为奇函数,则实数 m=      .   9.(4 分)(2012•上海)函数 y= 的最大值为       .   10.(4 分)(2012•上海)若复数 z 满足|z﹣i|≤ (i 为虚数单位),则 z 在复平面内所对 应的图形的面积为      .   11.(4 分)(2012•上海)某校要从 2 名男生和 4 名女生中选出 4 人担任某游泳赛事的志 愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女生都有的概率为      .(结果用数值表示 )   12.(4 分)(2012•上海)若不等式 x2﹣kx+k﹣1>0 对 x∈(1,2)恒成立,则实数 k 的 取值范围是      .   13.(4 分)(2012•上海)已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令 .当 bk 是数列{bn}的最大项时,k=       .   14.(4 分)(2012•上海)若矩阵 满足 a11,a12,a21,a22∈{﹣1,1},且 =0,则这样的互不相等的矩阵共有      个.     二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一 个结论是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分。 15.(5 分)(2012•上海)已知椭圆 C1: + =1,C2: + =1,则(  )  A.C1 与 C2 顶点相同 B.C1 与 C2 长轴长相同  C.C1 与 C2 短轴长相同 D.C1 与 C2 焦距相等   16.(5 分)(2012•上海)记函数 y=f(x)的反函数为 y=f﹣1(x).如果函数 y=f(x)的 图象过点(1,0),那么函数 y=f﹣1(x)+1 的图象过点(  )  A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1) D.(2,0)   17.(5 分)(2012•上海)已知空间三条直线 l、m、n.若 l 与 m 异面,且 l 与 n 异面,则 (  )  A.m 与 n 异面  B.m 与 n 相交  C.m 与 n 平行  D.m 与 n 异面、相交、平行均有可能   18.(5 分)(2012•上海)设 O 为△ABC 所在平面内一点.若实数 x、y、z 满足 x +y +z = ,(x2+y2+z2≠0),则“xyz=0”是“点 O 在△ABC 的边所在直线上”的(  )  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 19.(12 分)(2012•上海)如图,正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面边长为 1,高为 2, M 为线段 AB 的中点. 求:(1)三棱锥 C1﹣MBC 的体积; (2)异面直线 CD 与 MC1 所成角的大小(结果用反三角函数值表示).   20.(14 分)(2012•上海)某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为 30 千米(忽略内、外环线长度差异). (1)当 9 列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为 10 分钟,求内环 线列车的最小平均速度; (2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 千米/小时,外环线列车平均速度为 30 千 米/小时.现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行,要使内外环线乘客的最长候车时间之 差不超过 1 分钟,向内、外环线应各投入几列列车运行?   21.(14 分)(2012•上海)已知双曲线 C1: . (1)求与双曲线 C1 有相同焦点,且过点 P(4, )的双曲线 C2 的标准方程; (2)直线 l:y=x+m 分别交双曲线 C1 的两条渐近线于 A、B 两点.当 时,求实 数 m 的值.   22.(16 分)(2012•上海)已知数列{an}、{bn}、{cn}满足 . (1)设 cn=3n+6,{an}是公差为 3 的等差数列.当 b1=1 时,求 b2、b3 的值; (2)设 , .求正整数 k,使得对一切 n∈N*,均有 bn≥bk; (3)设 , .当 b1=1 时,求数列{bn}的通项公式.   23.(18 分)(2012•上海)定义向量 =(a,b)的“相伴函数”为 f(x)=asinx+bcosx,函 数 f(x)=asinx+bcosx 的“相伴向量”为 =(a,b)(其中 O 为坐标原点).记平面内所有 向量的“相伴函数”构成的集合为 S. (1)设 g(x)=3sin(x+ )+4sinx,求证:g(x)∈S; (2)已知 h(x)=cos(x+α)+2cosx,且 h(x)∈S,求其“相伴向量”的模; (3)已知 M(a,b)(b≠0)为圆 C:(x﹣2)2+y2=1 上一点,向量 的“相伴函数”f(x) 在 x=x0 处取得最大值.当点 M 在圆 C 上运动时,求 tan2x0 的取值范围.