2019高考模拟试卷数学理科 15页

‎2019高考模拟试卷 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。‎ 3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。‎ 4. 本试卷满分150分.测试时间120分钟。‎ 5. 考试范围：高考全部内容。‎ ‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为 A.725 B.-725 C.125 D.-125‎ ‎ (2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},则A∩B=‎ ‎ A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3}‎ ‎(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 ‎ A.248 B.328 C.488 D.568‎ ‎(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：x2-y23=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 ‎ A.23 B.43 C.6 D.63‎ ‎(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A.13 B.14 C.34 D.78‎ ‎ （6）.已知数到{an}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=ａn+1an，则数列{bn}的前100项之积为 ‎ A.3100 B.300 C.201 D.199‎ ‎ (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A.16π3 B.643 C.16π+643 D.16π+64 ‎ ‎（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为 开始 ‎ ‎ n=2,i=1 ‎ n=cosnπ2 ‎ ‎ ‎ i =i+1‎ i≥20?‎ ‎ 否 ‎ 是 输出n ‎ ‎ 结束 A.2 B.1 C.0 D.-1‎ ‎(9).函数ｆ（x）=|x|+ax2（其中a∈Ｒ）的图像不可能是 ‎（10）.已知点Ｐ（x0,y0）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：（x+2）2+（y-4）2=1上任意一点，则|PQ|+x0的最小值为 ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则PM·PN=‎ ‎ A.5 B.6 C.8 D.9‎ ‎ ‎ ‎ (11题图)‎ ‎(12).已知f（x）=exx，若方程ｆ2（x）+2a2=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为 ‎ A.(0，e2) B.(e2 ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ∞)‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则|a+2b|=___________。 2x-3y+6≥ 0‎ ‎（14）.已知动点p（x ，y）满足约束条件 x+y-1≥ 0‎ ‎ 3x+y-3≤0‎ 则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________‎ ‎（15）.函数ｆ（x）=sinx（sin-2cos2x2+1）在[0，π2]上的值域为___________。‎ ‎（16）.过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为3a，则双曲线的离心率为____________。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知公差不为零的等差数列｛an｝中，Sn为其中n项和，a1=1，S1，S22，S44成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：‎ ‎（Ⅱ）记bn=an·2an，求数列{bn}的前几项和Tn。‎ ‎（18）.如图所示，几何体A1B1D1-ABCD中，四边形AA1B1B,ADD1A1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，点E在棱B1D1上，且B1E=2ED1，过A1、D、E的平面交CD1于F。‎ ‎（Ⅰ）.作出过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的截面，并说明理由;‎ ‎（Ⅱ）求直线BF与平面EA1D所成角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a，b，12, 5，2和1,其中a˂b，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？‎ 年龄低于55岁的人数 ‎ 年龄不低于55岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。 ‎ 参考数值：K2=n（ad-bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）其中n=a+b+c+d P（K2≥k0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.481‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：x2a2+y2b2=1 （a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线ｌ：x=103分别交于M , N两点 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程。‎ ‎（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值。‎ ‎21.已知函数f（x）=ｌｎxx+a（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直 ‎（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由 ‎（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点x1，x2，证明：x1·x2>e2‎ 请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎ 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin（π2-θ）。‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ x=1+45t ‎ ‎（Ⅱ）若直线ｌ的参数方程为 （t为参数）‎ ‎ y=1+35t ‎ ‎ 设p（1，1），直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|PA|+1|PB|的值.‎ ‎（23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎ 已知函数f（x）=|x|+|2x-3|‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 理科数学（答案）‎ 1. B ‎[解析]因为i33+4ｉ=-ｉ（3-4ｉ）（3+4ｉ）（3-4ｉ）=-4-3ｉ25，所以复数i33+4i的实部为4-25，虚部为-325，实部与虚部之和为7-25，故选B。‎ 2. A ‎[解析]因为A={x∈z1x2-2x-3˂0}={x∈z1-1˂x˂3}={0,1,2}由sino=o>-12，sin1>sinπ6=12，sin2˂32，可得O∉B,1∉B,2∈B，所以A∩B={2}，故选A。‎ 3. C ‎[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选C 4. B ‎[解析]双曲线C:=x2-y23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c的渐近线y=±3x的交点分别为（2， ±23），所以直线ｌ与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12ｘ43ｘ2=43，故选B。‎ 5. D ‎[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D。‎ 6. C a1+9d=19‎ ‎[解析]设{an}的首项为a，公差为d，则 ‎ 10a1+10ｘ92d=100，所以d=2，‎ ‎ a1=1，∴an=2n-1，又bn=ａn+1an=2n+12n-1，所以Tn=b1b2...bn=31·53· ... ·2n-12n-3·2n+12n-1=2n+1， ∴T100=201‎ 7. C ‎[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为16π+643，故选C 8. C ‎[解析]cos2π2=-1，cos-π2=0，coso=1，cosπ2=0，coso=1，....可见循环20次后，n=0 故选C 9. C ‎[解析]当a=0时，图像可以是B；当a>0时，图像可以是A；当a˂0时，图像可以是D，故答案为C 10. C ‎[解析]抛物线y2=4x的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C：（x+2）2+（y-4）2‎ ‎=1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x0=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+x0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C。‎ 1. A 法一：[解析]连接AP,BP,则PM=PA+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PM·PN=(PA+AM)·(PB-AM)=PA·PB-PA·AM+AM·PB-AM2=-PA·AM+AM·PB-AM2=AM·AB-AB2=1ｘ6-1=5故选A 法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0Sθ，3sｉnθ）由题意M（-2,0），N（2,0），则PM=(-2-3c0Sθ,-3Sｉnθ)，PN=(2-3COSθ,-3Sｉnθ)，PM·PN=9cos2θ-22+9sｉn2θ=5‎ 法三：取特殊点P取A点，则PM·PN=5‎ 2. B ‎[解析]ｆ'（x）=（x-1）exx2，则ｆ（x）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递增，又x→-∞时ｆ（x）→0，从y轴左边趋近于0时ｆ（x）→-∞，从y轴右边趋向于0时，ｆ（x）→+∞。ｆ（1）=e，所以可以作出ｆ（x）的大致图像，从而得到|ｆ（x）|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0‎ 由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得 o˂a˂e ‎ =>e2˂a˂e ‎ 2a>e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.答案5‎ ‎[解析]因为|a+b|=|a-b|，所以a⊥b，所以m=1，所以a+2b=（-3,4），所以|a+2b|=5‎ ‎14.答案3‎ ‎[解析]不等式组 2x-3y+6≥0‎ ‎ X+y-1≥0‎ ‎ 3x+y-3≥0表示的平面区域如图△ABC（包括边界），解方程组A（-35，85）因为x2+y2+4x+2y=（x+2）2+（y+1）2-5表示点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为|-2-1-1|1+1=22，因为（-2，-1）到A点的距离为2185>22，点（-2，-1）到B点的距离为10>22‎ ‎，由图知点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的最小值为22，所以z的最小值为8-5=3 ‎ ‎15答案[1-22，1]‎ ‎[解析]f（x）=sinx（sinx-2cos2x2+1）=sinx（sinx-cosx）=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin（2x+π4）因为o≤x≤π2，所以π4≤2x+π4≤5π4，-22≤sin⁡（2x+π4）≤1所以1-22≤12-22sin(2x+π4) ≤1即+（x）在[0，,π2]上的值域为[1-22，1]‎ ‎16.答案2或233‎ ‎[解析]情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为c2-a2=b，因此切线斜率为tanθ =ab，而斜率为负的渐近线的斜率为-ba,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得∠ AOB=60°，因此ba=tan60°=3，易知ca=2.‎ 情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得ca=233‎ 三、解答题 ‎17.[解析]（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则s1=a1，s22=a1+d2，s44=a1+32d 、、、2分 因为s1s22，s44成正比数列，所以（a1+d2）2=a1（a1+32d），化简得d=2a1=2、、、5分 所以数列{an}的通项公式为an=1+（n-1）ｘ2=2n-1、、、、、、、、6分 ‎（Ⅱ）bn=（2n-1）·22n-1‎ 所以Tn=1·21+3·23+5·25+、、、+（2n-3）·22n-3+（2n-1）·22n-1①‎ ① 式两端乘以4，得4Tn=1·23+3·25+5·27+、、、+（2n-3）·22n-1+（2n-1）·22n+1②、、8分 ② ‎①-②得：-3Tn=1·21+2·23+2·25+、、、+2·22n-1-（2n-1）·22n+1=-2+2x ‎ 2（1-22n）1-4-（2n-1）·22n+1=-103+13·22n+2-（2n-1）·22n+1、、、、、10分 所以Tn=3·2n-1·22n+1-22n+2+109=6n-5·22n+1+109、、、、、12分 ‎18.[解析]（Ⅰ）在平B1CD1内过点E作EF ∥B1C交CD1于F，则CF=2FD1则四边形A1EFD就是过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的 截面 证明如下：由正方形及菱形的性质可知A1B1//AB//DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C //A1D所以A1D //EF,因此A1、E、F、D四点共面、、、、、、、4分 ‎（Ⅱ）因为四边形AA1B1B , ADD1A1均为正方形，所以AA1⊥平面ABCD , AA1⊥AD，且AA1=AB=AD=6，以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴，直线AA1为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，、6分-‎ 可得A（0,0,0），B(33，-3，0),C(33，3，0),D(0，6，0),A1(0，0，6_),B1(33，-3，6),D1(0，6，6),A1D=(0，6，-6)因为|B1E|=2|ED1|,所以点E的坐标为（3，5,4），所以BF=(-23,8，4)‎ 设平面EA1D的一个法向量n=（x，y，z），由n·A1D=0 得by-6z=0 取z=1‎ ‎ n·A1E=0 3x+3y=0‎ 可得n=（-3，1,1）设直线BF与平面EA1D所成的角为θ  ，‎ 则sinθ  =|n·BF||n||BF|=|-3-23+1ｘ8+1ｘ4|（-3）2+12+12（-23）2+82+42=9115115,‎ 所以BF与平面EA1D所成的角正弦值为9115115，、、、、、12分 ‎19.[解析]（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5‎ ‎ 由题意得 a+b+123=8‎ ‎ 13[a-82+(b-8)2+16]=323‎ ‎ 解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.‎ ‎ 2ｘ2列表如下：‎ 年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数 合计 赞成 ‎ 29‎ ‎ 3 ‎ ‎ 32‎ 不赞成 ‎ 11‎ ‎ 7‎ ‎ 18‎ 合计 ‎ 40‎ ‎ 10‎ ‎ 50‎ k2=50ｘ（29ｘ7-3ｘ11）2（29+3）（11+7）（29+11）（3+7）  ≈6.272＜6.635‎ ‎∴没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、、、、、、6分 ‎（Ⅱ）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3，‎ ‎ P（x=0）=c42c52ｘc82c102=610ｘ2845=84225‎ P（x=1）=c41c52ｘc82c102+c42c52ｘc81ｘc21c102=104225‎ P（x=2）=c41c52ｘc81ｘc21c102+c42c52ｘc22c102=35225‎ P（x=3）=c41c52ｘc22c102=2225‎ ‎∴随机变量x的分布列为 ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P（x）‎ ‎ 84225‎ ‎ 104225‎ ‎35225‎ ‎2225‎ ‎∴E（x）=0ｘ84225+1ｘ104225+2ｘ35225+3ｘ2225=45、、、、、、、、、12分 ‎20.[解析]（Ⅰ）由题知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、、、、、、2分 ‎ 所以椭圆c的方程为x24+y2=1、、、、、、、、、、、、、、4分 ‎（Ⅱ）设直线AS的方程为y=k（x+2）（k>0），从而可知M点的坐标为（103，16k3）、、、、、、、、6分 由y=k（x+2）‎ ‎ x24+y2=1 得s（2-8k21+4k2，4k1+4k2）、、、、、、、、8分 所以可得BS的方程为y=-14k（x-2），从而可知N点的坐标（103，-13k）、、、、、、、、11分 ‎∴|MN|=16k3+13k  ≧ 83，当且仅当k=14时等号成立，故当k=14时，线段MN的长度取得最小值83、、、、、、、12分 ‎21.[解析]（Ⅰ）解：依题意得f'（x）=x+ax-1nx（x+a）2，‎ 所以f1（1）=1+a(1+a)2=11+a，又由切线方程可得f1(1)=1‎ 即11+a=1,解得a=0，此时f(x)=1nxx，f1（x）=1-1nxx2‎ 令f1(x)>0，即1-1nx>0，得0e，‎ 所以f(x)的增区间为（o，e），减区间为（e，+∞）、、、、、、、、、、、、4分 所以f（2016）>f(2017)即1n20162016>1n20172017‎ ‎20171n2016>20161n2017，,20162017>20172016、、、、、、、6分 ‎（Ⅱ）证明：不妨设x1>x2>0，因为g(x1)=g(x2)=0‎ 所以化简得1nx1-kx1=0 , 1nx2-kx2=0‎ 可得1nx1+1nx2=k（x1+x2）, 1nx1-1nx2=k（x1-x2）‎ 要证明x1x2>e2，‎ 即证明1nx1+1nx2>2，也就是k（x1+x2）>2、、、、、、、、8分 因为k=1nx1-1nx2x1-x2，所以即证1nx1-1nx2x1-x2>2x1+x2，‎ 即1nx1x2>x1-x2x1+x2，令x1x2=t，则t>1‎ 即证1nt>2（t-1）t+1‎ 令h（t）=1nt- 2（t-1）t+1（t>1）‎ 由h1（t）=1t-4（t+1）2=（t-1）2t（t+1）2>0‎ 故函数h（t）在（1，+∞）是增函数 所以h（t）>h（1）|=0，即1nt>2（t-1）t+1得证 所以x1x2>e2、、、、、、、、、、12分 ‎22.[解析]（Ⅰ）由曲线c的极坐标方程可得ρ  sin2θ=2cosθ即ρ2sin2θ=2ρcosθ 化成直角坐标方程为y2=2x、、、、、、、、4分 ‎（Ⅱ）联立直线1的参数方程与曲线c方程可得 ‎（1+35t）2=2（1+45t）整理得9t2-10t-25=0、、、、、、、、、、、、7分 t1+t2=109，t1·t2=-259‎ ‎∵ t1·t2=-259<0，于是点P在AB之间 ‎∴  1|PA|+1|PB|=PA+|PB||PA|·|PB|=|t1-t2t1·t2|=（t1+t2）2-4t1t2|t1·t2|‎ ‎ =10109ｘ925=2105、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分 ‎-3x+3，x ≦ 0‎ ‎ 23.[解析]（Ⅰ）f(x) = -x+3 , 032‎ 当x ≦ 0时，由-3x+3 ≦ 9，解得-2 ≦ x ≦ 0；‎ 当032时，由3x-3 ≦ 9，解得323‎ 此时A（32，32-a），B（3+a3，0）,C(3-a3，0)，D（0,3-a），E（2,3-a）‎ ‎ △ADE的面积为12ｘ（2-0）ｘ[（3-a）-（32-a）]=32‎ 梯形BCDE的面积为2+2932ｘ（a-3）‎ 所以32+2+2932ｘ（a-3） ≥212 所以2+2932ｘ（a-3） ≥9‎ 即a2 ≥36，解得a ≥6，即实数a的取值范围是[6，+∞)、、、、、、、、、10分 ‎ ‎