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- 2021-05-13 发布
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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理
1、(2012河北衡水中学二模)设等比数列{}的公比q=,前n项和为Sn,则=___
2、(2012德州一中二模)已知正项等比数列中,成等差数列,则=
A.3或-1 B.9或1 C.1 D.9
3、(2012深圳一中一模)设数列{}是公差不为0的等差数列,=1且,,成等比数列,则数列{}的前n项和= 。
答案:
解析:设公差为d,由,,成等比数列,可得=1×(1+5d),解得:d=,所以Sn=n+=
4、(2012济南一中模拟)在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于
A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013
【答案】B
5、(2012石家庄质检一)是数列的前项和,则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、(2012青岛一中模拟)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.
7、(2012日照一中模拟)等差数列的前项和为,若,那么的值是 .
【答案】130.
解:根据等差数列的性质,由
8、(2012保定一中模拟)等差数列中,,则=
A.16 B.12 C.8 D.6
9、(2012滨州二模)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=n2,n∈N*。
(I)求数列{}的通项公式;
(II)设,n∈N*,求数列{}的前n项和Tn。
(III)设·…•,n∈N*,试比较与的大小,并证明你的结论。
解析:(I)由Sn=n2可知,当n=1时,a1=1,
当n≥2时,=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时也符合,
所以,=2n-1,n∈N*。
(II)由(1)知:=2n-1,
=
所以,Tn=+++…+]
=
证明如下:
①当n=1时,左边=1+=2,右边=,左边>右边,所以不等式成立。
②假设当n=k时,不等式成立,即>,k∈N*
那么Ak+1=(1+)(1+)(1+)•…•(1+)(1+)
=>
这就是说当n=k+1时,不等式成立,
由①②可知,>,对任意n∈N*均成立。
10、(2012安阳一中模拟)已知数列的前项和为,且满足,数列满足,为数列的前项和。
(I)求数列的通项公式
(II)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。
解析:(I)当n=1时,=1,
当n≥2时,=2n-1,验证当n=1时,也成立;
所以,=2n-1
===-)
所以,
11、(2012南阳一中一模)已知数列{}的前n项和为,满足.
(I)证明:数列{+2}是等比数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,求证:.
解析:证明:(1)由得:Sn=2an-2n
当n∈N*时,Sn=2an-2n,①
则当n≥2, n∈N*时,Sn-1=2an-1-2(n-1). ②
①-②,得an=2an-2an-1-2,
即an=2an-1+2, ∴an+2=2(an-1+2)
∴ 当n=1 时,S1=2a1-2,则a1=2,
∴ {an+2}是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列.
∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,
(2)证明:由
,则
=1-<1
12、(2012济南一中模拟)已知等比数列的前n项和为,且满足=+k,
(1) 求k的值及数列的通项公式;
(2) 若数列满足=,求数列的前n项和.
13、(2012莱芜一中模拟)已知数列的前项和为,,且(为正整数)
(Ⅰ)求出数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
【答案】(1), ① 当时,. ②
由 ① -②,得. .
又 ,,解得 .
数列是首项为1,公比为的等比数列.
(为正整数). ……………………6分
14、(2012银川一中模拟)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,令,试比较
与的大小.
解: (Ⅰ)根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列;集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的,有
中的最大数为,即 …………………………………………2分
设等差数列的公差为,则,
因为, ,即
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列
所以,由,所以…………5分
所以数列的通项公式为() ………………………6分
证明如下:
证法1:(1)当时,由上验算可知成立.
(2)假设时,,
则
所以当时猜想也成立
根据(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有
当时,,当时 ………………………………12分
证法2:当时
当时,,当时 ………………………………12分
15、(2012南宁一中模拟)已知等差数列(N+)中,,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,
第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和.
(Ⅱ)由题意得:
16、(2012桂林一中模拟)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
17、(2012威海一中模拟)在等比数列中,,.设,为数列的前项和.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅱ)
①当为偶数时,由恒成立得,恒成立,
即, ----------------------------------6分
而随的增大而增大,∴时,
∴; ----------------------------------8分
②当为奇数时,由恒成立得,恒成立,
即, -----------------------------------9分
而,当且仅当等号成立,
∴. ---------------------------------------11分
综上,实数的取值范围. ----------------------------------------12分
18、(2012哈尔滨一中模拟)已知
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求证:
解析:证明:(1)因为=+,
所以,+=+=
因为,所以+>0,则lg(+)=2lg(+)
数列{ lg(+)}是以为首项,以2为公比的等比数列。
19.【山东省重点中学2012届高三联考】(12)若数列,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是
A.10 B.100 C.200 D.400
【答案】B
【解析】由已知得为等差数列,且所以
20.【2012三明市普通高中高三联考理】设等差数列的前项和为、是方程的两个根,
A. B.5 C. D.-5
【答案】A
【解析】、是方程的两个根,+=1,
21.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知等比数列的公比q=2,其前4项和,则等于 ( )
A.8 B.6 C.-8 D.-6
22.【山东实验中学2012届高三诊断性考试理】4. 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( )[高&考%资(源#网
(A). -110 (B). -90
(C). 90 (D). 110
23.【山东省微山一中2012届高三模拟理】3.已知为等差数列的前n项的和,,,则的值为 ( )
A. 6 B.7 C.8 D.9
【答案】 D
【解析】 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组.
24.【2012江西师大附中高三模拟理】已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差=( )
A.-2 B.- C. D.2
25.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知各项均为正数的等比数列{},·=16,则··的值
A.16 B.32 C.48 D.64
【答案】 D
【解析】等比数列{},·=·==16,,各项均为正数则,∴
∴··= 即··的值为64.
26.【2012厦门模拟质检理5】在等差数列{an}等an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于
A. 3 B. 6 C.9 D. 36
27.【2012粤西北九校联考理13】在数列中,,为数列的前项和且,则 ;
【答案】
【解析】因为,两式相减得
,求得
28.【2012宁德质检理2】设为等差数列的前n项和,若,则等于 ( )
A.7 B.15 C.30 D.31
【答案】B
【解析】由等差数列通项公式得:
29.【2012浙江宁波市模拟理】设等比数列的前项和为,若,,则公比( )
(A) (B)或 (C) (D)或
30.【2012安徽省合肥市质检理】已知数列满足,则= ( )
A.64 B.32 C.16 D.8
31.【2012山东青岛市模拟理】对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为 .
【答案】
【解析】由可得
①,
②
①-②得,所以。
32.【2012江西南昌市调研理】等差数列中,且,是数列的前n项的和,则下列正确的是 ( )
A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5, S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0
C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0
33.【2012广东佛山市质检理】等差数列中,,且成等比数列,则( )
A. B. C. D.
34. 【2012北京海淀区模拟理】已知数列满足:,那么使成立的的最大值为( )
(A)4 (B)5 (C)24 (D)25
【答案】C
【解析】由可得,即
,要使则,选C。
35.【2012广东韶关市调研理】设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因数列是等差数列,所以,即,从而
,选B。
36.【2012韶关第一次调研理5】已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( )
A. B. C. D.
37.【2012海南嘉积中学模拟理4】等差数列的通项公式为,其前项和为,则数列的前10项和为( )
A、70 B、75 C、100 D、120
38.【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列{},若点 ()在经过点的定直l上,则数列{}的前9项和=( )
A. 9 B. 10 C. 18 D.27
【答案】D
【解析】点()在经过点的定直l上,,根据等差数列性质得:=27
39.【2012泉州四校二次联考理6】已知数列满足,且,且,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
40.【2012泉州四校二次联考理9】满足,它的前项和为,则满足的最小值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
41.【2012延吉市质检理7】等差数列中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】等差数列中,与无关的常数,所以对恒成立,所以
42.【2012深圳中学模拟理11】已知等差数列{}的前n 项和为.若
,则等于 .
【答案】80
【解析】因为,所以。
43.【2012黄冈市高三模拟考试理】若是等差数列的前n项和,且,则S11的值为 。
44.【2012厦门市高三上学期模拟质检理】已知数列为等差数列,且a1+a6+a11=3,则a3+a9= 。
【答案】2
【解析】
∵数列为等差数列,∴a1+a11=2a6 ∴3a6=3 得a6=1 ∴ a3+a9=2a6=2
45.【2012金华十校高三上学期模拟联考理】已知是公差为d的等差数列,若则= 。
46.【2012唐山市高三模拟统一考试理】在等差数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
【解析】 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,依题意,
解得a1=2,d=1,
∴an=2+(n-1) ×1=n+1. …5分
47.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】 已知等差数列{},为其前n项的和,=0,=6,n∈N*.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)若=3,求数列{}的前n项的和.
【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.
48. 【2012江西师大附中高三模拟理】数列满足,().
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ∴ ,
∴
49.【2012三明市普通高中高三上学期联考理】已知数列的前项和是,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和 .
【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ………………… 7分
∴ ………………… 9分
50.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知数列中,,前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求满足不等式的n值。
【解析】解:(I)解法1:由,得 当时
∴ , 即 ,∴………………………3分
又,得, ∴, ∴
∴数列是首项为1,公比为的等比数列∴……………………………6分
51.【2012武昌区高三年级元月调研理】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此类推;第三种,第一天付0.4元,以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍,1:作时间为n天.
(I)工作n天,记三种付费方式薪酬总金额依次为An,Bn,Cn,写出An,Bn,Cn关于n的表达式;
(II)如果n=10,你会选择哪种方式领取报酬?
【解析】解:(Ⅰ)三种付酬方式每天金额依次为数列,,,它们的前项和依次分别为.依题意,
第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列,.
第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4,公差为4的等差数列,
则.
52.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】18、(本小题满分12分)
设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项,
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前项和.
【答案】18、解:在递增等差数列中,设公差为,
解得 7分
所求, 12分
53.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】19.(本题满分14分)已知,点在曲线上且 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.
54.【山东省济南市2012届高三12月考】28. (本小题满分8分)
已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)等比数列满足:,若数列,求数列 的前n项和.
【答案】28.(本小题满分8分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则依题设d>0
由.得 ① ---------------1分
由得 ② ---------------2分
由①得将其代入②得。即
∴,又,代入①得, ---------------3分
∴. ------------------4分
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