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  • 2021-05-13 发布

备战历届高考数学真题汇编专题数列模拟理

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‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理 ‎1、(2012河北衡水中学二模)设等比数列{}的公比q=,前n项和为Sn,则=___‎ ‎2、(2012德州一中二模)已知正项等比数列中,成等差数列,则=‎ ‎ A.3或-1 B.9或‎1 ‎C.1 D.9‎ ‎3、(2012深圳一中一模)设数列{}是公差不为0的等差数列,=1且,,成等比数列,则数列{}的前n项和= 。‎ 答案:‎ 解析:设公差为d,由,,成等比数列,可得=1×(1+5d),解得:d=,所以Sn=n+=‎ ‎4、(2012济南一中模拟)在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于 A. -2 011 B. -2 ‎012 C. -2 010 D. -2 013‎ ‎【答案】B ‎5、(2012石家庄质检一)是数列的前项和,则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6、(2012青岛一中模拟)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.‎ ‎7、(2012日照一中模拟)等差数列的前项和为,若,那么的值是 .‎ ‎【答案】130.‎ 解:根据等差数列的性质,由 ‎8、(2012保定一中模拟)等差数列中,,则=‎ A.16 B‎.12 C.8 D.6‎ ‎9、(2012滨州二模)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=n2,n∈N*。‎ ‎(I)求数列{}的通项公式;‎ ‎(II)设,n∈N*,求数列{}的前n项和Tn。‎ ‎(III)设·…•,n∈N*,试比较与的大小,并证明你的结论。‎ 解析:(I)由Sn=n2可知,当n=1时,a1=1,‎ 当n≥2时,=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时也符合,‎ 所以,=2n-1,n∈N*。‎ ‎(II)由(1)知:=2n-1,‎ ‎=‎ 所以,Tn=+++…+]‎ ‎    =‎ 证明如下:‎ ‎①当n=1时,左边=1+=2,右边=,左边>右边,所以不等式成立。‎ ‎②假设当n=k时,不等式成立,即>,k∈N*‎ 那么Ak+1=(1+)(1+)(1+)•…•(1+)(1+)‎ ‎=>‎ 这就是说当n=k+1时,不等式成立,‎ 由①②可知,>,对任意n∈N*均成立。‎ ‎10、(2012安阳一中模拟)已知数列的前项和为,且满足,数列满足,为数列的前项和。‎ ‎ (I)求数列的通项公式 ‎ (II)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。‎ 解析:(I)当n=1时,=1,‎ 当n≥2时,=2n-1,验证当n=1时,也成立;‎ 所以,=2n-1‎ ‎===-)‎ 所以,‎ ‎11、(2012南阳一中一模)已知数列{}的前n项和为,满足.‎ ‎ (I)证明:数列{+2}是等比数列,并求数列{}的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)若数列{}满足,求证:.‎ 解析:证明:(1)由得:Sn=2an-2n 当n∈N*时,Sn=2an-2n,①‎ ‎ 则当n≥2, n∈N*时,Sn-1=2an-1-2(n-1). ② ‎ ‎ ①-②,得an=2an-2an-1-2,‎ ‎ 即an=2an-1+2, ∴an+2=2(an-1+2) ‎ ‎ ∴ 当n=1 时,S1=‎2a1-2,则a1=2,‎ ‎ ∴ {an+2}是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列. ‎ ‎∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,‎ ‎ (2)证明:由 ‎,则 ‎ ‎=1-<1‎ ‎12、(2012济南一中模拟)已知等比数列的前n项和为,且满足=+k,‎ ‎(1) 求k的值及数列的通项公式;‎ ‎(2) 若数列满足=,求数列的前n项和.‎ ‎13、(2012莱芜一中模拟)已知数列的前项和为,,且(为正整数)‎ ‎(Ⅰ)求出数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.‎ ‎【答案】(1), ① 当时,. ② ‎ ‎ 由 ① -②,得. . ‎ ‎ 又 ,,解得 . ‎ ‎ 数列是首项为1,公比为的等比数列.‎ ‎ (为正整数). ……………………6分 ‎14、(2012银川一中模拟)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,令,试比较 与的大小.‎ 解: (Ⅰ)根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列;集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.‎ 由此可得,对任意的,有 中的最大数为,即 …………………………………………2分 设等差数列的公差为,则,‎ 因为, ,即 由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列 所以,由,所以…………5分 所以数列的通项公式为() ………………………6分 证明如下:‎ 证法1:(1)当时,由上验算可知成立.‎ ‎(2)假设时,,‎ 则 所以当时猜想也成立 根据(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有 当时,,当时 ………………………………12分 证法2:当时 当时,,当时 ………………………………12分 ‎15、(2012南宁一中模拟)已知等差数列(N+)中,,,. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,‎ 第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和.‎ ‎(Ⅱ)由题意得: ‎ ‎16、(2012桂林一中模拟)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.‎ ‎17、(2012威海一中模拟)在等比数列中,,.设,为数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求和;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎①当为偶数时,由恒成立得,恒成立,‎ 即, ----------------------------------6分 而随的增大而增大,∴时,‎ ‎∴; ----------------------------------8分 ‎②当为奇数时,由恒成立得,恒成立,‎ 即, -----------------------------------9分 而,当且仅当等号成立,‎ ‎∴. ---------------------------------------11分 综上,实数的取值范围. ----------------------------------------12分 ‎18、(2012哈尔滨一中模拟)已知 ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)求证:‎ 解析:证明:(1)因为=+,‎ 所以,+=+=‎ 因为,所以+>0,则lg(+)=2lg(+)‎ 数列{ lg(+)}是以为首项,以2为公比的等比数列。‎ ‎19.【山东省重点中学2012届高三联考】(12)若数列,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是 A.10 B‎.100 ‎‎ C.200 D.400‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得为等差数列,且所以 ‎20.【2012三明市普通高中高三联考理】设等差数列的前项和为、是方程的两个根,‎ A. B‎.5 C. D.-5‎ ‎【答案】A ‎【解析】、是方程的两个根,+=1,‎ ‎21.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知等比数列的公比q=2,其前4项和,则等于 ( )‎ ‎ A.8 B.‎6 ‎C.-8 D.-6‎ ‎22.【山东实验中学2012届高三诊断性考试理】4. 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( )[高&考%资(源#网 ‎(A). -110 (B). -90‎ ‎(C). 90 (D). 110‎ ‎23.【山东省微山一中2012届高三模拟理】3.已知为等差数列的前n项的和,,,则的值为 ( )‎ A. 6 B.‎7 C.8 D.9‎ ‎【答案】 D ‎【解析】 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组. ‎ ‎24.【2012江西师大附中高三模拟理】已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差=( ) ‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎25.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知各项均为正数的等比数列{},·=16,则··的值 ‎ A.16 B.‎32 C.48 D.64‎ ‎【答案】 D ‎【解析】等比数列{},·=·==16,,各项均为正数则,∴‎ ‎∴··= 即··的值为64.‎ ‎26.【2012厦门模拟质检理5】在等差数列{an}等an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于 ‎ ‎ A. 3       B. 6   C.9  D. 36‎ ‎27.【2012粤西北九校联考理13】在数列中,,为数列的前项和且,则 ; ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】因为,两式相减得 ‎,求得 ‎28.【2012宁德质检理2】设为等差数列的前n项和,若,则等于 ( )‎ ‎ A.7 B.‎15 ‎C.30 D.31‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列通项公式得:‎ ‎29.【2012浙江宁波市模拟理】设等比数列的前项和为,若,,则公比( )‎ ‎(A) (B)或 (C) (D)或 ‎ ‎30.【2012安徽省合肥市质检理】已知数列满足,则= ( )‎ ‎ A.64 B.‎32 ‎C.16 D.8‎ ‎31.【2012山东青岛市模拟理】对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得 ‎①,‎ ‎②‎ ‎①-②得,所以。‎ ‎32.【2012江西南昌市调研理】等差数列中,且,是数列的前n项的和,则下列正确的是 ( )‎ A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5, S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0 ‎ C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 ‎ ‎33.【2012广东佛山市质检理】等差数列中,,且成等比数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎34. 【2012北京海淀区模拟理】已知数列满足:,那么使成立的的最大值为( )‎ ‎(A)4 (B)5 (C)24 (D)25‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得,即 ‎,要使则,选C。‎ ‎35.【2012广东韶关市调研理】设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因数列是等差数列,所以,即,从而 ‎,选B。‎ ‎36.【2012韶关第一次调研理5】已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎37.【2012海南嘉积中学模拟理4】等差数列的通项公式为,其前项和为,则数列的前10项和为( )‎ A、70 B、‎75 ‎C、100 D、120‎ ‎38.【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列{},若点 ()在经过点的定直l上,则数列{}的前9项和=( )‎ A. 9 B. ‎10 C. 18 D.27‎ ‎【答案】D ‎【解析】点()在经过点的定直l上,,根据等差数列性质得:=27‎ ‎39.【2012泉州四校二次联考理6】已知数列满足,且,且,则数列的通项公式为(  )‎ A. B.   C. D.‎ ‎40.【2012泉州四校二次联考理9】满足,它的前项和为,则满足的最小值是(  )‎ A.9 B.‎10 ‎   C.11   D.12‎ ‎41.【2012延吉市质检理7】等差数列中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】等差数列中,与无关的常数,所以对恒成立,所以 ‎42.【2012深圳中学模拟理11】已知等差数列{}的前n 项和为.若 ‎,则等于 .‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】因为,所以。‎ ‎43.【2012黄冈市高三模拟考试理】若是等差数列的前n项和,且,则S11的值为 。‎ ‎44.【2012厦门市高三上学期模拟质检理】已知数列为等差数列,且a1+a6+a11=3,则a3+a9=     。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎∵数列为等差数列,∴a1+a11=‎2a6 ∴‎3a6=3 得a6=1 ∴ a3+a9=‎2a6=2‎ ‎45.【2012金华十校高三上学期模拟联考理】已知是公差为d的等差数列,若则= 。‎ ‎46.【2012唐山市高三模拟统一考试理】在等差数列中,‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)设数列的前项和为,求 ‎【解析】 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,依题意,‎ 解得a1=2,d=1,‎ ‎∴an=2+(n-1) ×1=n+1. …5分 ‎ 47.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】 已知等差数列{},为其前n项的和,=0,=6,n∈N*.‎ ‎ (I)求数列{}的通项公式;‎ ‎(II)若=3,求数列{}的前n项的和.‎ ‎【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ ‎48. 【2012江西师大附中高三模拟理】数列满足,().‎ ‎(1)设,求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求. ‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ∴ , ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ 49.【2012三明市普通高中高三上学期联考理】已知数列的前项和是,且 ‎ .‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式; ‎ ‎ (Ⅱ)记,求数列的前项和 .‎ ‎【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ………………… 7分 ‎ ‎ ∴ ………………… 9分 ‎50.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知数列中,,前n项和为 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前n项和为,求满足不等式的n值。‎ ‎【解析】解:(I)解法1:由,得 当时 ‎ ∴ , 即 ,∴………………………3分 又,得, ∴, ∴‎ ‎∴数列是首项为1,公比为的等比数列∴……………………………6分 ‎51.【2012武昌区高三年级元月调研理】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此类推;第三种,第一天付0.4元,以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍,1:作时间为n天.‎ ‎(I)工作n天,记三种付费方式薪酬总金额依次为An,Bn,Cn,写出An,Bn,Cn关于n的表达式;‎ ‎(II)如果n=10,你会选择哪种方式领取报酬?‎ ‎【解析】解:(Ⅰ)三种付酬方式每天金额依次为数列,,,它们的前项和依次分别为.依题意,‎ 第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列,.‎ 第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4,公差为4的等差数列,‎ 则.‎ ‎52.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】18、(本小题满分12分)‎ 设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项,‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)求数列的前项和.‎ ‎【答案】18、解:在递增等差数列中,设公差为,‎ ‎ 解得 7分 ‎ ‎ ‎ ‎ 所求, 12分 ‎53.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】19.(本题满分14分)已知,点在曲线上且 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.‎ ‎54.【山东省济南市2012届高三12月考】28. (本小题满分8分)‎ 已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式:‎ ‎(Ⅱ)等比数列满足:,若数列,求数列 的前n项和.‎ ‎【答案】28.(本小题满分8分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则依题设d>0 ‎ 由.得 ① ---------------1分 由得 ② ---------------2分 由①得将其代入②得。即 ‎∴,又,代入①得, ---------------3分 ‎∴. ------------------4分