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- 2021-05-13 发布
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2019年2月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
D
B
D
C
D
A
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.7,; 12.3,; 13.,; 14.,; 15.20;
16.; 17..
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解:(I)
,
=
(II)==
19.解:(I)法一:过做,(其中与都不重合,否则,若与重合,则与矛盾;若与重合,则,与矛盾)
面面
面
,又
面
法二:参见第(II)问的法三
(II)法一:做,则,由(1)知:面
即与面所成角,且
法二:由(I)知:,且
记的中点为,的中点为
是的中点,,
面
面面
即与面所成角,且
法三:由(I)知平面,,以为原点,分别以射线为轴,轴的正半轴,建立空间直角坐标系
由题意知:
∴,
∵平面的法向量为,
设与面所成角为
∴
法四:以为坐标原点,为轴,建立空间直角坐标系
则,设,面的法向量为,面的法向量为,则,即,则
,
,即与面所成角的正弦值为.
20.解:(I),,得.
,则,
两式相减得,
即 ①
②
②①得,
即,
故数列为等差数列,.
(II),
由得对任意正整数恒成立,,
令,
,
,
.
21.解:(Ⅰ)易知,不妨设,则,代入抛物线方程得:
,得:,为定值.
(Ⅱ)点是中点,
直线的斜率,直线的斜率,
直线的方程:,即,不妨记,则:
代入椭圆方程整理得:,设,则
,,
,
到的距离,
所以.
取等号时,,得,所以,.
22.解:(I)∵
∵,又∵恒成立,∴是的最大值
∴,∴
反过来,当时,显然恒成立.
∴
(II)(i)∵,由切点,则有:
,
把①代入②可得:,
代入①式得:(**),
(ii)根据题意方程(**)有三个不同的解,
令
∴
由,解得两根分别为与
∴当时,,单调递减;当时,,单调递增;当时,,单调递减
∴的极小值为;的极大值为
又∵时,
∴当时,方程(**)有三个不同的根,
下面说明三个不同的对应的也是不同的:
设方程(**)的三个不同的根分别为:,且
则有:,,,显然
只需说明即可,
又由可得:
即,假设,
则有,即
即
即,令,即
设
∴
∴在上是减函数,即,与矛盾
∴假设不真,即
∴当,存在三个不同的实数使得直线与曲线,,同时相切.
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