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  • 2021-05-13 发布

温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准

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‎2019年2月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C D D B D C D A 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.7,; 12.3,; 13.,; 14.,; 15.20;‎ ‎16.; 17..‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.解:(I)‎ ‎,‎ ‎=‎ ‎(II)==‎ ‎19.解:(I)法一:过做,(其中与都不重合,否则,若与重合,则与矛盾;若与重合,则,与矛盾)‎ 面面 面 ‎ ,又 ‎ 面 法二:参见第(II)问的法三 ‎(II)法一:做,则,由(1)知:面 即与面所成角,且 法二:由(I)知:,且 记的中点为,的中点为 ‎ 是的中点,, ‎ 面 面面 即与面所成角,且 法三:由(I)知平面,,以为原点,分别以射线为轴,轴的正半轴,建立空间直角坐标系 由题意知:‎ ‎∴,‎ ‎∵平面的法向量为,‎ 设与面所成角为 ‎∴‎ 法四:以为坐标原点,为轴,建立空间直角坐标系 则,设,面的法向量为,面的法向量为,则,即,则 ‎,‎ ‎,即与面所成角的正弦值为.‎ ‎20.解:(I),,得.‎ ‎,则,‎ 两式相减得,‎ 即 ①‎ ‎ ②‎ ‎②①得,‎ 即,‎ 故数列为等差数列,.‎ ‎(II),‎ 由得对任意正整数恒成立,,‎ 令,‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎.‎ ‎21.解:(Ⅰ)易知,不妨设,则,代入抛物线方程得:‎ ‎,得:,为定值.‎ ‎(Ⅱ)点是中点,‎ 直线的斜率,直线的斜率,‎ 直线的方程:,即,不妨记,则:‎ 代入椭圆方程整理得:,设,则 ‎,,‎ ‎,‎ 到的距离,‎ 所以.‎ 取等号时,,得,所以,.‎ ‎22.解:(I)∵‎ ‎∵,又∵恒成立,∴是的最大值 ‎∴,∴‎ 反过来,当时,显然恒成立.‎ ‎∴‎ ‎(II)(i)∵,由切点,则有:‎ ‎,‎ 把①代入②可得:,‎ 代入①式得:(**),‎ ‎(ii)根据题意方程(**)有三个不同的解,‎ 令 ‎∴‎ ‎ ‎ 由,解得两根分别为与 ‎∴当时,,单调递减;当时,,单调递增;当时,,单调递减 ‎∴的极小值为;的极大值为 又∵时,‎ ‎∴当时,方程(**)有三个不同的根,‎ 下面说明三个不同的对应的也是不同的:‎ 设方程(**)的三个不同的根分别为:,且 则有:,,,显然 只需说明即可,‎ 又由可得:‎ 即,假设,‎ 则有,即 即 即,令,即 设 ‎∴‎ ‎∴在上是减函数,即,与矛盾 ‎∴假设不真,即 ‎∴当,存在三个不同的实数使得直线与曲线,,同时相切.‎