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- 2021-05-13 发布
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模板一 求函数值
例1【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A. B. 0 C. 2 D. 50
【答案】C
【解析】
▲模板构建 已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:
【变式训练】【2018年江苏卷】函数满足,且在区间上, 则的值为________.
模板二 函数的图象
例2【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】
为奇函数,舍去A,舍去D;
,所以舍去C;因此选B.
▲模板构建 有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.结合导数解答此类问题的基本要点如下:
【变式训练】【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为
模板三 函数的零点问题
例3 【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
▲模板构建 利用零点存在性定理可以根据函数y=f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:
【变式训练】【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为________.
模板四 三角函数的性质
例4【2018届福建省漳州市5月测试】已知函数(,),满足,且对任意,都有.当取最小值时,函数的单调递减区间为( )
A. ,Z B. ,Z
C. ,Z D. ,Z
【答案】A
【解析】
那么,函数,
当时,取得最小值,
,,
即函数,
令,
得,
所以,函数的单调递减区间为:
,,故选A.
▲模板构建 在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(ωx+φ)+k的形式时,尽量化成A>0,ω>0的情况;(3)将ωx+φ视为一个整体.解题思路为:
【变式训练】【2018辽宁省凌源市模拟】已知函数,当时,函数的最小值与最大值之和为__________.
模板五 三角函数的图象变换
例5.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移φ(φ>0)个单位后得到的图象关于直线对称,则φ的最小值是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
▲模板构建 三角函数图象变换的主要类型:在x轴方向上的左、右平移变换,在y轴方向上的上、下平移变换,在x轴或y轴方向上的伸缩变换.其基本步骤如下:
【变式训练】【2018湖南省长郡中学模拟】为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
模板六 解三角形
例6【2018年理数全国卷II】在中,,,,则
A. B. C. D.
【答案】A
▲模板构建 利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形的边、角之间的互化,当已知三角形的两边及一边的对角,或已知两角及一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;如果已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:
【变式训练】
【2018河南省南阳市第一中学模拟】在中,内角所对的边分别为.
(1)求;
(2)若的面积为,求的周长.
模板七 利用函数性质解不等式
例7已知定义在上的偶函数在上递减且,则不等式的解集为__________.
【答案】
▲模板构建 函数性质法主要适用于解决抽象函数对应的不等式问题.其解题要点如下:
【变式训练】【2018届广东省模拟(二)】已知函数,当时,关于的不等式的解集为__________.
模板八 利用基本不等式求最值
例8.【2018广西钦州质量检测】已知(,为正实数),则的最小值为__________.
【答案】
【解析】∵a,b∈R+,a+4b=1
∴=≥,
当且仅当,即a=2b时上述等号成立,
故答案为:9
▲模板构建 拼凑法就是将函数解析式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求最值.应用此法求最值的基本思路如下:
【变式训练】已知,且满足,那么的最小值为____.
模板九 不等式恒成立问题
例9【2018年天津卷文】已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.
【答案】[,2]
【解析】
▲模板构建 分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用方法,其解题要点如下:
【变式训练】【2018河南省中原名校联考】已知函数,当时, 恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
模板十 简单的线性规划问题
例10【2018年理北京卷】若
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