高中数学高考导数题型 5页

导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；‎ 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。‎ 二、热点题型分析 题型一：利用导数几何意义求切线方程 ‎1．曲线在点处的切线方程是 ‎ ‎2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） ‎ ‎3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ‎ ‎4．求下列直线的方程：‎ ‎ （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；‎ 解：（1）（2）‎ 题型二：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 ‎1．已知函数的切线方程为y=3x+1 ‎ ‎ （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；‎ ‎ （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 ‎ 解：（1） （2）在[－3，1]上最大值是13。 ‎ ‎（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 ‎ 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ‎ ‎①当；‎ ‎②当；‎ ‎③当 ‎ 综上所述，参数b的取值范围是 ‎2．已知三次函数在和时取极值，且．‎ ‎(1) 求函数的表达式；‎ ‎(2) 求函数的单调区间和极值；‎ 解：(1) ． ‎ ‎(2) 当时，．∴函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．函数的极大值是，极小值是． ‎ ‎3．设函数．‎ ‎（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值；‎ ‎（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点． ‎ 解：（1）a=1，b=1．　　‎ 题型三：利用导数研究函数的图象 ‎1． f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．函数( A )‎ x y o ‎4‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ x y o ‎4‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ x y y ‎4‎ o ‎-4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ y x ‎-4‎ ‎-2‎ o ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3．方程 ( B )‎ ‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ 题型四：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 ‎1．设函数 ‎ （1）求函数的单调区间、极值.‎ ‎（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.‎ 解：（1）在（a，‎3a）上单调递增，在（-∞，a）和（‎3a，+∞）上单调递减 时，，时， ‎ ‎（2）∵，∴对称轴，‎ ‎∴在[a+1，a+2]上单调递减 ‎ ‎∴，‎ 依题， 即 解得，又 ∴a的取值范围是 ‎2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 ‎（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）f（2）＝2＋c，解得c<－1或c>2‎ 题型五：导数与不等式的综合　‎ ‎1．设在上是单调函数.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）设≥1，≥1，且，求证：.‎ 解：（1） 若在上是单调递减函数，则须 这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.‎ 若在上是单调递增函数，则≤，‎ 由于.从而0