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  • 2021-05-13 发布

数学理哈尔滨市第三中学高三第四次高考模拟考试数学试题理工类

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黑龙江省哈尔滨市第三中学 2013 年高三第四次高考模拟考试 数学试题(理工类) 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第 I 卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集 {1,3,5,7,9,11}U  , {3,5,9}M  , {7,9}N  ,则集合{1,11}  A. M N B. M N C. ( )UC M N D. ( )UC M N 2. 设 a,b R ,i 是虚数单位,则“复数 z a bi  为纯虚数”是“ 0ab ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 一个棱锥的三视图如右图所示,则这个棱锥的体积为 A.12 B.36 C.16 D.48 4. 已知双曲线 12 2 2 2  b y a x 的左、右焦点分别为 21, FF ,左、右 顶点将线段 21FF 三等分,则该双曲线的渐近线方程为 A. xy 22 B. xy 2 C. xy 2 2 D. xy  5. 如右图,若输入 n 的值为 4,则输出 m 的值为 开始 输入 n i=1,m=2 A. 3 B. 3 1 C. 2 D. 2 1 6. 函数   52ln  xxxf 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7. 在直角梯形 ABCD 中,已知 BC∥AD,AB⊥AD, AB=4,BC=2,AD=4,若 P 为 CD 的中点, 则PA→·PB→的值为 A.-5 B.-4 C.4 D.5 8. 若 6 2( )ax x  的展开式中常数项为10 ,则直线 0, ,x x a x  轴与曲线 cosy x 围 成的封闭图形的面积为 A. 32 2  B. 3 2 C. 3 1 D.1 9. 函数 ( ) sin( )f x A x   (其中 0, 2A   )的 图象如右图所示,为了得到 ( ) sing x x 的图象, 可以将 ( )f x 的图象 A.向左平移 6  个单位长度 B.向左平移 3  个单位长度 C.向右平移 6  个单位长度 D.向右平移 3  个单位长度 10.已知椭圆  012 2 2 2  ba b y a x , 21, FF 为左、右焦点, 1A 、 2A 、 1B 、 2B 分别是 其左、右、上、下顶点,直线 21FB 交直线 22 AB 于 P 点,若 21PAB 为直角,则此椭 圆的离心率为 A. 2 1 2  B. 5 1 2  C. 2 2 D. 3 2 11.已知 PC 为球 O 的直径,A,B 是球面上两点,且 2AB  , 4APC BPC     , 若球 O 的体积为 32 3  ,则棱锥 A PBC 的体积为 A. 4 3 B. 4 3 3 C. 2 2 D. 3 2 2 12.已知函数 3 2( ) 3 sinf x x x x   ,则 1 2 4024 4025( ) ( ) ( ) ( )2013 2013 2013 2013f f f f     A. 4025 B. 4025 C.8050 D. 8050 哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷(理工类) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知实数 0a  , 0b  且 2a b  ,则 1 4 a b  的最小值为 . 14.已知  yx, 满足:  0 0, 0 x y m m x y      ,若 yxz  2 的最大值为 2,则 m . 15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验 主修统计专业是否与性别有关系,随机 调查了选该课的学生人数情况,具体数 据如右表,则最大有 的把 握认为主修统计专业与性别有关系. 参考公式: 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      16.△ABC 中,∠A=60°,点 D 在边 AC 上, 3DB  ,且  ( ) 0 sin sin BA BCBD BA A BC C         ,则 AC+AB 的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 非统计专业 统计专业 男 15 10 女 5 20 2 0( )P K k 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024 6.635 7.879 10.828 已知数列{ }na 满足: *2 2( )n nS a n N   . (Ⅰ)求数列{ }na 的通项公式; (Ⅱ)令 ( 1)n nb n a  ,求数列{ }nb 的前 n 项和 nT . 18.(本小题满分 12 分) 小建大学毕业后要出国攻读硕士学位,他分别向三所不同的大学提出了申请.根据 统计历年数据,在与之同等水平和经历的学生中,申请 A 大,B 大,C 大成功的频 率分别为 1 2 3, ,2 3 4 .若假设各大学申请成功与否相互独立,且以此频率为概率计算. (Ⅰ)求小建至少申请成功一所大学的概率; (Ⅱ)设小建申请成功的学校的个数为 X,试求 X 的分布列和期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD, 且 PA=AB=1,E 为 PB 中点. (Ⅰ)求证:AE⊥平面 PBC; (Ⅱ)若 AD=2,求二面角 D-EC-B 的平面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线  02: 2  ppxyC ,过焦点 F 作动直线交 C 于 BA, 两点,过 BA, 分 P AB C D E 别作圆 12: 2 2       ypxD 的两条切线,切点分别为 QP, .若 AB 垂直于 x 轴时, 1 1 4sin sinPAF QBF    . (Ⅰ)求抛物线方程; (Ⅱ)若点 H 也在曲线C 上,O 为坐标原点,且 OHtOBOA  , 8 HBHA , 求实数 t 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数    baxxexf x  2 在点   0,0 f 处的切线方程为 046  yx . (Ⅰ)求函数  xf 的解析式及单调区间; (Ⅱ)若方程    Rkkxxf  有三个实根,求实数 k 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,边 AD,BC 的延长线交于点 P,直线 AE 切⊙O 于点 A,且 PCADCDAB  .求证: A E D (Ⅰ) ABD ∽ CPD ; (Ⅱ)AE∥BP. 23.(本小题满分 10 分) 已知曲线 1C : cos 3 sin6 x y     ( 为参数), 2C : 2 cos2 sin x t y t          (t 为参数). (Ⅰ)将 1C 、 2C 的方程化为普通方程; (Ⅱ)若 2C 与 1C 交于 M、N,与 x 轴交于 P,求 PNPM  的最小值及相应 的值. 24.(本小题满分 10 分) 设函数 212)(  xxxf . (Ⅰ)求不等式 4)( xf 的解集; (Ⅱ)若不等式 2)(  mxf 的解集是非空集合,求实数 m 的取值范围. 2013 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷(理工类)答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A C B D A C B B D 二、填空题: 13. 9 2 14.1 15. %5.99 16. 2 7 三、解答题: 17.(Ⅰ) 2n na  ; (Ⅱ)   12 2n nT n   4 18.(Ⅰ) 23 24 (Ⅱ) 23 12EX  19. (Ⅰ)略; (Ⅱ) 2 34 17  20. (Ⅰ) 2 4y x ; (Ⅱ) 20, 3      21. (Ⅰ)    422  xxexf x ,增区间:    ,6,6, ;减区间: 6,6 (Ⅱ)        0,25,2 2 2 e ee  22. 略 23. (Ⅰ) 2 2 1 2 2: 12 1; : sin cos 02C x y C x y          (Ⅱ) 1 24 ; ,2k k Z    24. (Ⅰ)  4,0 ,3      ; (Ⅱ)   , 1 5,   X 0 1 2 3 P 1 24 1 4 11 24 1 4