苏教版步步高高考数学一轮复习备考练习习题课命题及其关系 6页

习题课　命题及其关系 一、基础过关 ‎1．“lg x>lg y”是“>”的____________条件．‎ ‎2．在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“·<‎0”‎的____________条件．‎ ‎3．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋‎2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.‎ ‎4．对任意实数a，b，c，给出下列命题：‎ ‎①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b‎2”‎的充分条件；④“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件．‎ 将所有正确命题的序号填在横线上________．‎ ‎5．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D 是A的__________条件．‎ ‎6．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：2≤，则p是q成立的____________条件．‎ ‎7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．‎ ‎(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；‎ ‎(2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数．‎ 二、能力提升 ‎8．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．‎ ‎9．下列叙述中，p是q的必要不充分条件的是________(填序号)．‎ ‎①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d；‎ ‎②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限；‎ ‎③p：x＝1，q：x2＝x；‎ ‎④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数．‎ ‎10．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．‎ ‎11．设p：－20，且Δ≥0.‎ 即⇒⇒ 故p是q的必要不充分条件．‎ ‎12. 证明　充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)‎ ‎∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－‎4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，‎ 则x1x2＝<0，∴方程的两根异号．‎ 即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．‎ 必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)‎ ‎∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，‎ 则由根与系数的关系得x1x2＝<0，即ac<0，‎ 综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.‎ ‎13．解　方程(1)有实根⇔Δ＝4－‎4m≥0，即m≤1，方程(2)有实根⇔Δ＝(‎2m)2－4(m2－m－1)＝‎4m＋4≥0，即m≥－1，所以(1)(2)同时有实数根⇔－1≤m≤1.‎ 因为m∈Z，所以m＝－1,0,1.‎ 当m＝－1时，方程(1)无整数根；‎ 当m＝0时，方程(1)(2)都有整数根；‎ 当m＝1时，方程(2)无整数根．‎ 综上所述，方程(1)(2)的根都是整数的充要条件是m＝0.‎ 高考资源网 w w w.ks5u.com 高 考 资源 网 www.ks5u.com