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  • 2021-05-13 发布

高考数学模拟试题苏教版

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‎2015年高考模拟试卷(1)‎ ‎ 第Ⅰ卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 .‎ ‎1.设,,其中是虚数单位,则 .‎ 第3题图 ‎2.已知集合,.若,则实数的取值范围是 .‎ ‎3.为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中株树木 的底部周长(单位:),所得数据如图.则在这株树木 中,底部周长不小于的有 株.‎ ‎4.设向量,,且,若,‎ 第5题图 则实数 .‎ ‎5.如图所示的流程图的运行结果是 .‎ ‎6.将边长为的正方形沿对角线折起,使,‎ 则三棱锥的体积为 .‎ ‎7.设等差数列的前项和为,若,.‎ ‎ 当取最大值时, .‎ ‎8.已知,且,则 .‎ ‎9.若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆 相交的概率为 .‎ ‎10.设函数的值域是,则实数的取值范围为 .‎ ‎11.已知函数满足:当时,,当时,.若在区间 内,函数恰有一个零点,则实数的取值范围是 .‎ ‎12.设椭圆和圆,若椭圆上存在点,使得过点 引 圆的两条切线,切点分别为、,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 ‎ .‎ ‎13.设数列的通项公式为,则满足不等式的正整数的集合为 .‎ ‎14.设函数,则满足的的取值范围是 .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)设,为垂足,若,,求的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,四棱锥中,底面为矩形,,为上一点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若∥平面,求证:为的中点.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该 市的某大学与市中心的距离,且.现要修筑一条铁路L,L 在OA上设一站,在OB上设一站B,铁路在部分为直线段,且经过大学.其中 L A B O M L L a b ‎,,.‎ ‎(1)求大学与站的距离;‎ ‎(2)求铁路段的长.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 设椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆.若圆与轴相交于不同的两点,求的面积;‎ 第18题图 ‎(3)如图,、、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点.设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数,,其中函数的图象在点处的切线平行于轴.‎ ‎(1)确定与的关系;‎ ‎(2)若,试讨论函数的单调性; ‎ ‎(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,求证:.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设数列的前项和为,满足.‎ ‎ (1)当时,‎ ‎①设,若,.求实数的值,并判定数列是否为等比数列;‎ ‎ ②若数列是等差数列,求的值;‎ ‎(2)当时,若数列是等差数列,,且,,‎ 求实数的取值范围.‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域 内作答. ‎ A.(选修4-1:几何证明选讲)‎ ‎ 如图,设、是圆的两条弦,直线是线段 的垂直平分线.已知,求线段的长度.‎ B.(选修4-2:矩阵与变换) ‎ ‎ 若点在矩阵对应变换的作用下得到点,求矩阵的逆矩阵.‎ C.(选修4-4:坐标系与参数方程)‎ 在极坐标系中,设圆经过点,圆心是直线与极轴的交点,求圆的 极坐标方程.‎ D.(选修4-5:不等式选讲)‎ ‎ 设均为正数,.求证:.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 已知数列满足,.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)设,求证:当,时,.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 如图,已知点,直线,为平面内的动点,过作的垂线,垂足为,且.‎ ‎ (1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设是上的任意一点,过作轨迹的切线,切点为、.‎ l ‎ ①求证:、、三点的横坐标成等差数列;‎ ‎②若,,求的值.‎ ‎2015年高考模拟试卷(1) 参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题 ‎1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.; 6. ; 7. ; 8. ; ‎ ‎9. ; 10. ; 11. ;【解析】当时,,由条件得,‎ ‎,函数恰有一个零点方程有唯一解,在直角坐标系内分别作出与的图象,当直线经过点时, ,当直线和曲线相切时,切点为,此时,由图象可知,当时,函数与的图象由唯一的交点.‎ ‎12. ;【解析】在四边形中,,,,,由题意得,,即,化解得,又在椭圆中,. 13. {1,2,3};【解析】由于数列的通项公式为,所以数列为等比数列,首项为,公比;数列也是等比数列,首项为,公比.不等式等价于,即,解之得,,只能取. 14. ;【解析】,函数在上单调递增,且,或,解得或.‎ 二、解答题 ‎15. (1), 由正弦定理,得, ‎ ‎ 又在中,, ,‎ ‎ 即, 又, , ‎ ‎ 又,; ‎ ‎(2) 由余弦定理,, ,,,‎ ‎ ,,即, ‎ ‎ , . ‎ ‎ ‎ ‎16.(1)底面为矩形,,又,‎ ‎,, 平面, ‎ 又, 平面平面; ‎ ‎(2)连接,交于,连接, 平面,‎ 平面平面, , ‎ ‎,底面为矩形, 是的中点,即,‎ ‎, 为的中点. ‎ ‎17. (1)在中,,且,,‎ ‎ 由余弦定理得,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,即大学与站的距离为; ‎ ‎(2),且为锐角,, ‎ 在中,由正弦定理得,,‎ ‎ 即,,, ‎ ‎ , ,,, ‎ ‎,又, , ‎ ‎ 在中,, 由正弦定理得,,‎ ‎ 即,,即铁路段的长为. ‎ ‎18. (1)圆的方程为, 直线与圆O相切,‎ ‎,即,又, ,‎ ‎, 椭圆的方程为; ‎ ‎(2)由题意,可得, ‎ 圆的半径,, ‎ ‎ 的面积为; ‎ ‎(3)由题意可知,‎ 的斜率为,直线的方程为,‎ 由,得,‎ 其中,,, ‎ 则直线的方程为,‎ 令,则, 即, ‎ 直线的方程为,‎ 由,解得,, ‎ 的斜率 ,‎ ‎(定值). ‎ ‎19. (1), ,‎ 由题意得, ; ‎ ‎(2),‎ ‎①当时,,‎ 当时,,函数在单调减;‎ 当时,,函数在单调增; ‎ ‎②当时,即,,‎ 函数在上单调减;‎ 函数在和单调增; ‎ ‎③当时,即,,‎ 函数在单调增; ‎ ‎④当时.即,,‎ 函数在单调减区间;‎ 函数在和单调增; ‎ ‎ (3)由题设,‎ ‎ ‎ ‎ ① ‎ 令,则,‎ 时,, 函数在是减函数,‎ 而,时,‎ ‎,, ,即, ② ‎ ‎ 令,则,‎ ‎ 时,, 在是增函数,‎ ‎ 时,, ,‎ 即 ③由①②③得. ‎ ‎20.(1),,‎ ‎①令,可得,即,‎ 令,可得,即,‎ ‎,, ① ‎ 当时,, ②‎ ‎①-②,得, ‎ ‎,即, ‎ 又,,‎ ‎, 数列是等比数列; ‎ ‎② 数列是等差数列,‎ 设,‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎,‎ ‎; ‎ ‎ (2)当时,‎ 数列是等差数列,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,, ‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎,‎ 即, ,,‎ 令, ,‎ 当时,, 在上是增函数,而,, . ‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21. A.连接BC,相交于点.因为AB是线段CD的垂直平分线,‎ 所以AB是圆的直径,∠ACB=90°.设,则,由射影定理得 CE=AE·EB,又,即有,解得(舍)或 ‎ 所以,AC=AE·AB=5×6=30,. ‎ B.,即, 解得,, ‎ ‎ 解法一:, . ‎ 解法二:设,由,得 ‎ ‎ 解得. ‎ C.因为圆心为直线与极轴的交点,所以令,得,即圆心是, ‎ 又圆经过点, 圆的半径,圆过原点,‎ 圆的极坐标方程是. ‎ ‎(说明:化为普通方程去完成给相应的分数)‎ D.由为正数,根据平均值不等式,得,,.‎ ‎ 将此三式相加,得,即. ‎ ‎ 由,则有.所以,.  ‎ ‎22.(1)令,‎ 则, ‎ ‎,,,‎ 数列,即是等比数列; ‎ ‎(2)由(1)得,,, ‎ 下面用数学归纳法证明当,时,.‎ ‎①当时,不等式的左边,右边,而,‎ 时,不等式成立; ‎ ‎②假设当时,不等式成立,即;‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,不等式也成立. ‎ 由①②可得,‎ 当,时,. ‎ ‎23. (1)设,则,,‎ ‎,,,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,即动点的轨迹的方程为; ‎ ‎ 另解:设,则,,,‎ 以为邻边的平行四边形是菱形,,‎ ‎ ,,‎ 即动点的轨迹的方程为; ‎ ‎(2)①设,,,则 ‎ 切线的方程,‎ ‎,, ① ‎ ‎ 同理, ② ‎ ‎ 方法1:①②得,‎ ‎ ,,‎ 即、、三点的横坐标成等差数列. ‎ 方法2:由①②得是方程的两根, ‎ ‎,即、、三点的横坐标成等差数列. ‎ ‎②由①②得是方程的两根,,‎ ‎ ,, ‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,或. ‎