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  • 2021-05-13 发布

08数学高考数学试题精编32等差数列

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第三章 数列 二 等差数列 ‎【考点阐述】‎ 等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.‎ ‎【考试要求】‎ ‎(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。‎ ‎【考题分类】‎ ‎(一)选择题(共4题)‎ ‎1.(安徽卷文5)设数列的前n项和,则的值为 ‎(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64‎ A ‎【解析】.‎ ‎【方法技巧】直接根据即可得出结论.‎ ‎2.(福建卷理3)设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A.6 B‎.7 C.8 D.9‎ ‎【答案】A ‎【解析】设该数列的公差为,则,解得,‎ 所以,所以当时,取最小值。‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。‎ ‎3.(全国Ⅱ卷理4文6)如果等差数列中,,那么 ‎(A)14 (B)21 (C)28 (D)35‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.‎ ‎【解析】‎ ‎4.(重庆卷文2)在等差数列中,,则的值为[来源:Www.ks5u.com]‎ ‎(A)5 (B)6 (C)8 (D)10‎ ‎【答案】A ‎【解析】由角标性质得,所以=5.‎ ‎(二)填空题(共3题)‎ ‎1.(辽宁卷文14)设为等差数列的前项和,若,则 。‎ 解析:填15. ,解得,K^S*5U.C#‎ ‎2. (浙江卷理15)设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围是__________________ .‎ 解析:因为 所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故,则的取值范围是.‎ ‎3.(浙江卷文14)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是 。‎ 解析:第n行第一列的数为n,观察得,第n行的公差为n,所以第n0行的通项公式为 ‎,又因为为第n+1列,故可得答案为,本题主要考察了等差数列的概念和通项公式,以及运用等差关系解决问题的能力,属中档题。‎ ‎(三)解答题(共8题)‎ ‎1.(北京卷文16)已知为等差数列,且,。‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若等差数列满足,,求的前n项和公式 ‎2.(全国Ⅰ卷文17)记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求. ‎ ‎3.(全国Ⅰ新卷文17)设等差数列满足,。‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。‎ 解: (1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,aw=-9得 ‎ 解得 数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分 ‎ (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。‎ ‎ 因为Sm=-(n-5)2+25.‎ ‎ 所以n=5时,Sm取得最大值。 ……12分 ‎4.(山东卷理18)已知等差数列满足:,,的前n项和为.‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.‎ ‎【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有 ‎,解得,‎ 所以;==。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,‎ 所以==,‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。‎ ‎5.(山东卷文18)已知等差数列满足:,.的前n项和为.‎ ‎ (Ⅰ)求 及;‎ ‎(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。‎ ‎【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有 ‎,解得,‎ 所以;==。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,‎ 所以==,‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎6. (陕西卷理16文16)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项; ‎ ‎(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.‎ 解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去)‎ 故的通项 ‎,‎ 由等比数列前n项和公式得 ‎7.(四川卷文20)已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前n项和 ‎8.(浙江卷文19)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足+15=0。‎ ‎(Ⅰ)若=5,求及a1;‎ ‎(Ⅱ)求d的取值范围。‎ 解析:本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。‎ ‎(Ⅰ)解:由题意知S6==-3,‎ A6=S6-S5=-8‎ 所以 解得a1=7‎ 所以S6= -3,a1=7‎ ‎(Ⅱ)解:因为S5S6+15=0,‎ 所以(‎5a1+10d)(‎6a1+15d)+15=0,‎ 即‎2a12+9da1+10d2+1=0.‎ 故(‎4a1+9d)2=d2-8. ‎ 所以d2≥8.[‎ 故d的取值范围为d≤-2或d≥2.‎