08数学高考数学试题精编32等差数列 7页

第三章 数列 二 等差数列 ‎【考点阐述】‎ 等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．‎ ‎【考试要求】‎ ‎（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。‎ ‎【考题分类】‎ ‎（一）选择题（共4题）‎ ‎1.（安徽卷文5）设数列的前n项和，则的值为 ‎（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64‎ A ‎【解析】.‎ ‎【方法技巧】直接根据即可得出结论.‎ ‎2.（福建卷理3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A.6 B‎.7 C.8 D.9‎ ‎【答案】A ‎【解析】设该数列的公差为，则，解得，‎ 所以，所以当时，取最小值。‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。‎ ‎3.（全国Ⅱ卷理4文6）如果等差数列中，，那么 ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.‎ ‎【解析】‎ ‎4.（重庆卷文2）在等差数列中，，则的值为[来源:Www.ks5u.com]‎ ‎（A）5 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎【答案】A ‎【解析】由角标性质得，所以=5.‎ ‎（二）填空题（共3题）‎ ‎1.（辽宁卷文14）设为等差数列的前项和，若，则 。‎ 解析：填15. ,解得，K^S*5U.C#‎ ‎2. （浙江卷理15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ .‎ 解析：因为 所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，则的取值范围是.‎ ‎3.（浙江卷文14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。‎ 解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为 ‎，又因为为第n+1列，故可得答案为，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。‎ ‎（三）解答题（共8题）‎ ‎1.（北京卷文16）已知为等差数列，且，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式 ‎2.（全国Ⅰ卷文17）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求. ‎ ‎3.（全国Ⅰ新卷文17）设等差数列满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。‎ 解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 ‎ 解得 数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分 ‎ (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。‎ ‎ 因为Sm=-(n-5)2+25.‎ ‎ 所以n=5时，Sm取得最大值。 ……12分 ‎4.（山东卷理18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。‎ ‎5.（山东卷文18）已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎ （Ⅰ）求 及；‎ ‎（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎6. （陕西卷理16文16）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项; ‎ ‎（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.‎ 解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去)‎ 故的通项 ‎,‎ 由等比数列前n项和公式得 ‎7.（四川卷文20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 ‎8.（浙江卷文19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。‎ ‎（Ⅰ）若=5，求及a1；‎ ‎（Ⅱ）求d的取值范围。‎ 解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。‎ ‎(Ⅰ)解：由题意知S6==-3,‎ A6=S6-S5=-8‎ 所以 解得a1=7‎ 所以S6= -3,a1=7‎ ‎(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,‎ 所以(‎5a1+10d)(‎6a1+15d)+15=0,‎ 即‎2a12+9da1+10d2+1=0.‎ 故(‎4a1+9d)2=d2-8. ‎ 所以d2≥8.[‎ 故d的取值范围为d≤-2或d≥2.‎