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  • 2021-05-13 发布

2018全国二卷高考文科数学word版

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‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 ‎ 书写,字体工整、笔迹清楚。‎ 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答 案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。‎ 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎ 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.=‎ ‎ ‎ ‎2.已知集合,,则 A. {3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}‎ ‎4.已知向量满足则( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 0‎ ‎5.从2名男同学和三名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人中都是女同学的概率为 A. 0.6 B . 0.5 C. 0.4 D. 0.3‎ ‎6.双曲线()的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.在△ABC中,,BC=1,AC=5,则AB=‎ A. B. C. D.‎ ‎8.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 9. 在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 ‎ ‎ 10. 若在是减函数,则的最大值是 ‎ ‎ 11. 已知是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为 ‎ ‎ 12. 已知是定义在的奇函数,满足,若,则 ‎ ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.曲线在点(1,0)处的切线方程为   .‎ ‎14.若满足约束条件 ,则的最大值为   .‎ ‎15.已知 ,则   .‎ ‎16.已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为30°若△的面积为8,则该圆锥的体积为   .‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)记等差数列的前项和,已知.‎ ‎(1)求通项公式;‎ ‎(2)求,并求最小值.‎ ‎18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图,‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2,…,17)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2,…,7)建立模型②:.‎ (1) 分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ (2) 你认为哪个模型得到的预测更可靠?并说明理由.‎ (3) ‎19.如图,在三棱锥中, ,,为中点。‎ ‎(1)证明:‎ ‎(2)若点在棱上,且,求点C到平面的距离 ‎20.设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于两点,‎ ‎(1)求的方程 ‎(2)求过且与的准线相切的圆的方程 21. ‎(12分) 已知函数 (1) 若证明:‎ (2) 若只有一个零点,求 (二) 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 21. ‎[选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为直线的参数方程为 (1) 求的直角坐标方程;‎ (2) 若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ 22. ‎[选修4-5:不等式选讲] (10分)‎ 设函数 (1) 当时,求不等式的解集;‎ (2) 若求的取值范围.‎