2018全国二卷高考文科数学word版 4页

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 ‎ 书写，字体工整、笔迹清楚。‎ 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.=‎ ‎ ‎ ‎2.已知集合，，则 A. {3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}‎ ‎4.已知向量满足则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 0‎ ‎5.从2名男同学和三名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人中都是女同学的概率为 A. 0.6 B . 0.5 C. 0.4 D. 0.3‎ ‎6.双曲线()的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.在△ABC中，，BC=1，AC=5,则AB=‎ A. B. C. D.‎ ‎8.为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ‎ ‎ 10. 若在是减函数，则的最大值是 ‎ ‎ 11. 已知是椭圆的两个焦点，是上的一点，若,且,则的离心率为 ‎ ‎ 12. 已知是定义在的奇函数，满足，若，则 ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.曲线在点(1,0)处的切线方程为　 　．‎ ‎14.若满足约束条件 ,则的最大值为　 　．‎ ‎15.已知 ，则　 　．‎ ‎16.已知圆锥的顶点为，母线,互相垂直，与圆锥底面所成角为30°若△的面积为8，则该圆锥的体积为　 　．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）记等差数列的前项和，已知.‎ ‎（1）求通项公式；‎ ‎（2）求，并求最小值.‎ ‎18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图，‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，…，17）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，…，7）建立模型②：.‎ (1) 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ (2) 你认为哪个模型得到的预测更可靠？并说明理由.‎ (3) ‎19.如图，在三棱锥中， ，，为中点。‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点C到平面的距离 ‎20.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，‎ ‎（1）求的方程 ‎（2）求过且与的准线相切的圆的方程 21. ‎(12分) 已知函数 （1） 若证明：‎ （2） 若只有一个零点，求 （二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 21. ‎[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为直线的参数方程为 （1） 求的直角坐标方程；‎ （2） 若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.‎ 22. ‎[选修4-5：不等式选讲] （10分）‎ 设函数 (1) 当时，求不等式的解集；‎ (2) 若求的取值范围.‎