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- 2021-05-13 发布
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1、(2016 年北京高考)圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为
(A)1 (B)2 (C) 2 (D)2 2
【答案】C
2、(2016 年山东高考)已知圆 M:
2 2 2 0( 0)x y ay a+ - = > 截直线 0x y+ = 所得线段的长
度是 2 2 ,则圆 M 与圆 N:
2 2( 1) 1x y+ - =( -1) 的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
3、(2016 年天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 (0, 5)M 在圆 C 上,且圆心
到直线 2 0x y 的距离为 4 5
5
,则圆 C 的方程为__________
【答案】 2 2( 2) 9.x y
4、(2016 年全国 I 卷高考)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若
,
则圆 C 的面积为 .
【答案】 4π
5.(2016 年全国 III 卷高考)已知直线 l : 3 6 0x y 与圆 2 2 12x y 交于 ,A B 两
点,过 ,A B 分别作l 的垂线与 x 轴交于 ,C D 两点,则| |CD _____________.
【答案】4
6、(2016 年浙江高考)已知 aR ,方程 2 2 2( 2) 4 8 5 0a x a y x y a 表示圆,则
圆心坐标是_____,半径是______.
【答案】 ( 2, 4) ;5.
7、(2016 年江苏省高考)
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M: 2 2 12 14 60 0x y x y
及其上一点 A(2,4)
(1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程;
(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程;
(3)设点 T(t,o)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,TA TP TQ ,求实数 t 的
取值范围。
解:圆 M 的标准方程为 ,所以圆心 M(6,7),半径为 5,.
(1)由圆心 N 在直线 x=6 上,可设 .因为圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,
所以 ,于是圆 N 的半径为 ,从而 ,解得 .
因此,圆 N 的标准方程为 .
(2)因为直线 OA,所以直线 l 的斜率为 .
设直线 l 的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0,
则圆心 M 到直线 l 的距离
因为
而
所以 ,解得 m=5 或 m=-15.
故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.
(3)设
因为 ,所以 ……①
因为点 Q 在圆 M 上,所以 …….②
将①代入②,得 .
于是点 既在圆 M 上,又在圆 上,
从而圆 与圆 有公共点,
所以 解得 .
因此,实数 t 的取值范围是 .
8、[2014·福建卷] 设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆x2
10
+y2=1 上的点,则 P,Q 两点
间的最大距离是( )
A.5 2 B. 46+ 2 C.7+ 2 D.6 2
[解析] D 设圆心为点 C,则圆 x2+(y-6)2=2 的圆心为 C(0,6),半径 r= 2.设点 Q(x0,y0)
是椭圆上任意一点,则x20
10
+y20=1,即 x20=10-10y20,
∴|CQ|= 10-10y20+(y0-6)2= -9y20-12y0+46= -9
y0+2
3
2
+50,
当 y0=-2
3
时,|CQ|有最大值 5 2,
则 P,Q 两点间的最大距离为 5 2+r=6 2.
10.[2014·湖北卷] 直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的
四段弧,则 a2+b2=________.
[解析] 2 依题意得,圆心 O 到两直线 l1:y=x+a,l2:y=x+b 的距离相等,且每段弧长
等于圆周的1
4
,即|a|
2
=|b|
2
=1×sin 45°,得 |a|=|b|=1.故 a2+b2=2.
11.[2014·全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线.若 l1 与 l2 的交点为(1,3),则 l1 与
l2 的夹角的正切值等于________.
[解析] .4
3
如图所示,根据题意,OA⊥PA,OA= 2,OP= 10,所以 PA= OP2-OA2=2
2,所以 tan∠OPA=OA
PA
= 2
2 2
=1
2
,故 tan∠APB= 2tan∠OPA
1-tan2∠OPA
=4
3
,
即 l1 与 l2 的夹角的正切值等于4
3
.
12.[2014·陕西卷] 若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标
准方程为________.
[解析] x2+(y-1)2=1 由圆 C 的圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,得圆 C 的圆心为(0,
1).又因为圆 C 的半径为 1,所以圆 C 的标准方程为 x2+(y-1)2=1.