圆的高考题汇编 4页

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  • 2021-05-13 发布

圆的高考题汇编

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1、(2016 年北京高考)圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 (A)1 (B)2 (C) 2 (D)2 2 【答案】C 2、(2016 年山东高考)已知圆 M: 2 2 2 0( 0)x y ay a+ - = > 截直线 0x y+ = 所得线段的长 度是 2 2 ,则圆 M 与圆 N: 2 2( 1) 1x y+ - =( -1) 的位置关系是 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 3、(2016 年天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 (0, 5)M 在圆 C 上,且圆心 到直线 2 0x y  的距离为 4 5 5 ,则圆 C 的方程为__________ 【答案】 2 2( 2) 9.x y   4、(2016 年全国 I 卷高考)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 , 则圆 C 的面积为 . 【答案】 4π 5.(2016 年全国 III 卷高考)已知直线 l : 3 6 0x y   与圆 2 2 12x y  交于 ,A B 两 点,过 ,A B 分别作l 的垂线与 x 轴交于 ,C D 两点,则| |CD  _____________. 【答案】4 6、(2016 年浙江高考)已知 aR ,方程 2 2 2( 2) 4 8 5 0a x a y x y a      表示圆,则 圆心坐标是_____,半径是______. 【答案】 ( 2, 4)  ;5. 7、(2016 年江苏省高考) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M: 2 2 12 14 60 0x y x y     及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,o)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,TA TP TQ    ,求实数 t 的 取值范围。 解:圆 M 的标准方程为 ,所以圆心 M(6,7),半径为 5,. (1)由圆心 N 在直线 x=6 上,可设 .因为圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切, 所以 ,于是圆 N 的半径为 ,从而 ,解得 . 因此,圆 N 的标准方程为 . (2)因为直线 OA,所以直线 l 的斜率为 . 设直线 l 的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0, 则圆心 M 到直线 l 的距离 因为 而 所以 ,解得 m=5 或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设 因为 ,所以 ……① 因为点 Q 在圆 M 上,所以 …….② 将①代入②,得 . 于是点 既在圆 M 上,又在圆 上, 从而圆 与圆 有公共点, 所以 解得 . 因此,实数 t 的取值范围是 . 8、[2014·福建卷] 设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆x2 10 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点 间的最大距离是( ) A.5 2 B. 46+ 2 C.7+ 2 D.6 2 [解析] D 设圆心为点 C,则圆 x2+(y-6)2=2 的圆心为 C(0,6),半径 r= 2.设点 Q(x0,y0) 是椭圆上任意一点,则x20 10 +y20=1,即 x20=10-10y20, ∴|CQ|= 10-10y20+(y0-6)2= -9y20-12y0+46= -9 y0+2 3 2 +50, 当 y0=-2 3 时,|CQ|有最大值 5 2, 则 P,Q 两点间的最大距离为 5 2+r=6 2. 10.[2014·湖北卷] 直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的 四段弧,则 a2+b2=________. [解析] 2 依题意得,圆心 O 到两直线 l1:y=x+a,l2:y=x+b 的距离相等,且每段弧长 等于圆周的1 4 ,即|a| 2 =|b| 2 =1×sin 45°,得 |a|=|b|=1.故 a2+b2=2. 11.[2014·全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线.若 l1 与 l2 的交点为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________. [解析] .4 3 如图所示,根据题意,OA⊥PA,OA= 2,OP= 10,所以 PA= OP2-OA2=2 2,所以 tan∠OPA=OA PA = 2 2 2 =1 2 ,故 tan∠APB= 2tan∠OPA 1-tan2∠OPA =4 3 , 即 l1 与 l2 的夹角的正切值等于4 3 . 12.[2014·陕西卷] 若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标 准方程为________. [解析] x2+(y-1)2=1 由圆 C 的圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,得圆 C 的圆心为(0, 1).又因为圆 C 的半径为 1,所以圆 C 的标准方程为 x2+(y-1)2=1.