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- 2021-05-13 发布
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小题专项练习(三) 三角函数的图像与性质
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019·全国卷Ⅰ高考压轴卷]为得到y=2sin+的图象,只需把函数y=2sinx的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
2.[2019·唐山一中强化提升考试]已知函数f(x)=sin(ω>0)满足:∀x1,x2∈R,当|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|min=,那么f(x)的最小正周期是( )
A. B.
C.π D.2π
3.[2019·河北景县第一次月考]下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
4.[2019·辽宁重点高中第三次模拟]将函数f(x)=-cos2x的图象向右平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则g=( )
A. B.-
C.- D.
5.[2019·丹东市高三总复习质量测试]设f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f=1,则函数y=f( )
A.是奇函数 B.图象关于点对称
C.是偶函数 D.图象关于直线x=对称
6.[2019·四川联考]函数f(x)=2sin2+2sin-xcos在区间
上的最小值是( )
A.1- B.0
C.1 D.2
7.[2019·江淮十校第三次联考]已知函数f(x)=sin(ω>0)最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
8.[2019·福建高中毕业班适应性练习]已知函数f(x)=sin-cos,则( )
A.y=f(x)在区间单调递增,其图象关于直线x=对称
B.y=f(x)在区间单调递增,其图象关于直线x=对称
C.y=f(x)在区间单调递减,其图象关于直线x=对称
D.y=f(x)在区间单调递减,其图象关于直线x=对称
9.[2019·莆田一中月考]设ω>0,函数y=2cosωx+的图象向右平移个单位长度后与函数y=2sin图象重合,则ω的最小值是( )
A. B.
C. D.
10.[2019·天津一中、益中学校五月考试]已知函数f(x)=4sinωx·sin2-2sin2ωx(ω>0)在区间上是增函数,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是( )
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。A.(0,1] B.
C.[1,+∞) D.
11.[2019·南宁二中月考]将曲线C1:y=sinx-上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2:y=g(x),则g(x)在[-π,0]上的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.[-π,0]
12.[2019·康杰中学模拟]将函数y=2sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且y=g(x)的图象与直线y=1相邻两个交点的距离为π,若g(x)>-1对任意x∈恒成立,则φ的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.
13.[2019·江苏数学模拟]将函数f(x)=tanx+图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到函数g(x)的图像,若g(x0)=2,则f的值是________.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也?”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。14.[2019·学海大联考]若函数f(x)=sinxcosx+cos2x+m在区间上的最大值是,则m的值是________.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。15.[2019·云南高三第八次月考]已知函数f(x)=2sin(ω>0)的部分图像如图所示,若图中在点A,D处f(x)取得极大值,在点B,C处f(x)取得极小值,且四边形ABCD的面积为32,则ω的值是________.
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
16.[2019·河北衡水月考]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若f=0,f=2,则实数ω的最小值为________.