金版新学案高考数学总复习课时作业53导数与函数的单调性与极值理新人教B版 5页

课时作业(五十三)　导数与函数的单调性与极值 A　级 ‎1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，2)　　　　　　 B．(0,3)‎ C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎2．(2012·陕西卷)设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)‎ A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点 ‎3．(2012·长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)‎ C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)‎ ‎4．(2012·长春市调研)若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎5．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式f(x)f′(x)>0的解集是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎6．(2012·枣庄模拟)若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.‎ ‎7．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．‎ ‎8．(2012·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.‎ ‎9．已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．‎ ‎10．已知函数f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．‎ ‎11．已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．‎ B　级 ‎1．(2012·重庆卷)设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ ‎2．已知函数f(x)＝－2x2＋ln x，其中a为常数．‎ ‎(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．‎ 详解答案 课时作业(五十三)‎ A　级 ‎1．D　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由f′(x)>0得x>2.‎ ‎2．D　∵f(x)＝＋ln x(x>0)，∴f′(x)＝－＋.‎ 由f′(x)＝0解得x＝2.当x>2时，f(x)>0，当x<2时，f(x)<0.‎ ‎3．C　依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.‎ ‎4．C　依题意得f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点，故选C.‎ ‎5．B　f(x)图象如图 ‎①当x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)>0，由图得x∈(1，＋∞)．‎ ‎②当x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)<0，由图得x∈(－1,0)．‎ 综上，x∈(－1,0)∪(1，＋∞)．‎ ‎6．解析：　f′(x)＝，f′(1)＝＝0⇒a＝3.‎ 答案：　3‎ ‎7．解析：　f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝‎4m2‎－12×(m＋6)>0.∴m>6或m<－3.‎ 答案：　(－∞，－3)∪(6，＋∞)‎ ‎8．解析：　∵f′(x)＝3x2＋6mx＋n，‎ ‎∴由已知可得，‎ ‎∴或，‎ 当时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立与x＝－1是极值点矛盾，‎ 当时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，‎ 显然x＝－1是极值点，符合题意，∴m＋n＝11.‎ 答案：　11‎ ‎9．解析：　∵f(x)＝aln x＋x，∴f′(x)＝＋1.‎ 又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，‎ ‎∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．‎ 答案：　[－2，＋∞)‎ ‎10．解析：　因为f′(x)＝－＋＝，‎ 令f′(x)＝0，得x＝1，‎ 又f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极小值  所以x＝1时，f(x)的极小值为1.‎ f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．‎ ‎11．解析：　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.‎ ‎∴即解之得a＝且b＝－1.‎ ‎(2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定义域是(0，＋∞)，‎ 且f′(x)＝x－＝.‎ 由f′(x)<0，得00，得x>1.‎ 所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)．‎ 单调增区间是(1，＋∞)．‎ B　级 ‎1．解析：　(1)因为f(x)＝aln x＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋.‎ 由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x＞0)，‎ f′(x)＝－－＋＝＝.‎ 令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－ .‎ 当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上为减函数；‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．‎ 故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3.‎ ‎2．解析：　(1)若a＝1时，f(x)＝3x－2x2＋ln x，定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝－4x＋3＝＝(x>0)．‎ 当f′(x)>0，x∈(0,1)时，函数f(x)＝3x－2x2＋ln x单调递增．‎ 当f′(x)<0，x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝3x－2x2＋ln x单调递减．‎ 故函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，‎ 单调递减区间为(1，＋∞)．‎ ‎(2)f′(x)＝－4x＋，‎ 若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，‎ 即在[1,2]上，f′(x)＝－4x＋≥0或f′(x)＝－4x＋≤0，‎ 即－4x＋≥0或－4x＋≤0在[1,2]上恒成立．‎ 即≥4x－或≤4x－.‎ 令h(x)＝4x－，因为函数h(x)在[1,2]上单调递增，‎ 所以≥h(2)或≤h(1)，即≥或≤3，‎ 解得a<0或0