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- 2021-05-13 发布
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目 录
(新课标)2007年高考文科数学试题 2
(新课标)2008年高考文科数学试题 8
(新课标)2009年高考文科数学试题 14
(新课标)2010年高考文科数学试题 21
(新课标)2011年高考文科数学试题 27
(新课标)2012年高考文科数学试题 33
(大纲卷)2007年高考文科数学试题 38
(大纲卷)2008年高考文科数学试题 42
(大纲卷)2009年高考文科数学试题 46
(大纲卷)2010年高考文科数学试题 50
(大纲卷)2011年高考文科数学试题 55
(大纲卷)2012年高考文科数学试题 59
(新课标)2007年高考文科数学试题
一、选择题
1.设集合,则( )
A. B.
C. D.
2.已知命题,,则( )
A., B.,
C., D.,
A.
B.
C.
D.
3.函数在区间的简图是( )
开始
是
否
输出
结束
4.已知平面向量,则向量( )
A. B.
C. D.
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的( )
A.2450 B.2500
C.2550 D.2652
6.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )
A.3 B.2 C.1 D.
7.已知抛物线的焦点为,点,
在抛物线上,且,则有( )
A. B.
C. D.
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A. B. C. D.
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
9.若,则的值为( )
A. B. C. D.
10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
11.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A. B. C. D.
12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A. B. C. D.
二、填空题:
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,
则该双曲线的离心率为 .
14.设函数为偶函数,则 .
15.是虚数单位, .(用的形式表示,)
16.已知是等差数列,,其前5项和,则其公差 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.
18.如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动.
(Ⅰ)当平面平面时,求;
(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.
19.设函数,
(Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.
20.设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
21.在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点
且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;
如果不存在,请说明理由.
22.A 选修4-1:几何证明选讲,如图,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点.
(Ⅰ)证明四点共圆; (Ⅱ)求的大小.
22.B 选修4-4:坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为:
.
(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过,交点的直线的直角坐标方程.
22、 C 选修4-5 不等式选讲,设函数.
(I)解不等式;(II)求函数的最小值.
(新课标)2008年高考文科数学试题
一、选择题:
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( )
A. (-1,1) B. (-2,1)
C. (-2,-1) D. (1,2)
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
2、双曲线的焦距为( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
3、已知复数,则( )
A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i
4、设,若,则( )
A. B. C. D.
5、已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,
则是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
6、右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三
个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个
选项中的( )
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
7、已知,则使得都成立的取值范围是( )
A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
8、设等比数列的公比,前n项和为,则( )
A. 2 B. 4 C. D.
9、平面向量,共线的充要条件是( )
A. ,方向相同 B. ,两向量中至少有一个为零向量
C. , D. 存在不全为零的实数,,
10、点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]
11、函数的最小值和最大值分别为( )
A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2,
12、已知平面α⊥平面β,α∩β= l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
二、填空题
13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:
甲品种:271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352
乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
①
;
②
.
三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
17、如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90,BD交AC于E,AB=2。
(1)求cos∠CBE的值; (2)求AE。
18、如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连结,证明:∥面EFG。
19、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、已知m∈R,直线l:和圆C:。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
21、设函数,曲线在点处的切线方程为。
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
22、A 选修4-1:几何证明选讲,
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。
(1)证明:OM·OP = OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM = 90°。
22、B 选修4-4:坐标系与参数方程:
已知曲线C1:,曲线C2:。
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。写出, 的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。
22、C 选修4-5 :不等式选讲,已知函数.
(Ⅰ)作出函数的图像; (Ⅱ)解不等式.
1
1
O
x
y
(新课标)2009年高考文科数学试题
一、选择题:
1、已知集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
2、 复数( )
(A) (B) (C) (D)
3、对变量 有观测数据(,)(),得散点图1;对变量有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )
(A)变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B)变量x 与y 正相关,u 与v 负相关
(C)变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D)变量x 与y 负相关,u 与v 负相关
4、有四个关于三角函数的命题:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
:xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是( )
(A), (B), (3), (4),
5、已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
6、设满足则( )
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值
7、已知,向量与垂直,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
8、等差数列的前n项和为,已知,,则
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9
9、如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且 则下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)
10、如果执行右边的程序框图,输入,那么输出的各个数的和等于()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)3 (B) 3.5 (C) 4 (D)4.5
11、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为( )
(A) (B) (C) (D)
12、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设 (x0),则的最大值为( )
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
二 填空题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13、曲线在点(0,1)处的切线方程为 。
14、已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为 。
15、等比数列{}的公比, 已知=1,,则{}的前4项和
=
16、已知函数的图像如图所示,则 。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、 如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深
,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18、如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º
(Ⅰ)证明:AB⊥PC
(Ⅱ)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积。:
19、某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1:
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2:
生产能力分组
人数
6
y
36
18
(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
图1 A类工人生产能力的频率分布直方图 图2 B类工人生产能力的频率分布直方图
(ii) 分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。
20、已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个
焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆的方程,
(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
21、已知函数.
(1) 设,求函数的极值;
(2) 若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.
22 A 选修4—1;几何证明选讲,如图,已知ABC中的两条角平分线和相交于,B=60,在上,且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)证明:四点共圆; (2)证明:CE平分DEF。
22 B 已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。
(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线
(t为参数)距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22 C 不等式选讲,如图,为数轴的原点,为数轴上三点,为线段上的动点,设表示与原点的距离, 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.
(1)将表示为的函数;
(2)要使的值不超过70, 应该在什么范围内取值?
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(新课标)2010年高考文科数学试题
一、选择题:
1、已知集合,则( )
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
2、a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于( )
(A) (B) (C) (D)
3、已知复数,则=( )
(A) (B) (C)1 (D)2
4、曲线在点(1,0)处的切线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
5、中心在远点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
6、如图,质点在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为(,),角速度为1,那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为( )
7、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
(A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D) 24a2
8、如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
9、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0),则=( )
(A) (B)
(C) (D)
10、若= -,a是第一象限的角,则=( )
(A)- (B) (C) (D)
11、已知ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( )
(A)(-14,16) (B)(-14,20) (C)(-12,18) (D)(-12,20)
12、已知函数f(x)=, 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是( )
(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)
二、填空题:
13、圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。
14、设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有,可以用随机模拟方法计算由曲线及直线,,所围成部分的面积,先产生两组每组个,区间上的均匀随机数和,由此得到V个点。再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
15、一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
16、在中,D为BC边上一点,,,.若,则BD=_____
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、设等差数列满足,。
(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。
18、如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
19、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:
性别
是否需要
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。 附:
K2=
20、设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。
(Ⅰ)求 (Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
21、设函数
(Ⅰ)若a=,求的单调区间; (Ⅱ)若当≥0时≥0,求a的取值范围
22、A 选修4—1:几何证明选讲,如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点,
证明:(Ⅰ)=。 (Ⅱ)=BE x CD。
22、B 选修4-4:坐标系与参数方程:
已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).
(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
22、C 选修4—5:不等式选讲,设函数= + 1。
(Ⅰ)画出函数y=的图像:
(Ⅱ)若不等式≤ax的解集非空,求n的取值范围
(新课标)2011年高考文科数学试题
一、选择题:
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M,则P的子集共有( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2.复数( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
4.椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )
A.120
B. 720
C. 1440
D. 5040
6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
A. B. C. D.
8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )
9.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为( )
A.18 B.24 C. 36 D. 48
10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
11.设函数,则( )
A.在单调递增,其图象关于直线对称
B.在单调递增,其图象关于直线对称
C.在单调递减,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
12.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
二、填空题
13.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________.
14.若变量x,y满足约束条件,则的最小值是_________.
15.中,,则的面积为_________.
16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
18.如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
(I)证明:; (II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
19.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表:
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表:
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
20.在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值.
21、已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(I)求a,b的值; (II)证明:当x>0,且时,.
22.A 选修4-1:几何证明选讲,如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程的两个根.
(I)证明:C,B,D,E四点共圆;
(II)若,且求C,B,D,E所在圆的半径.
22、B 坐标系与参数方程,在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线.
(I)求的方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.
22、C 选修4-5:不等式选讲,设函数,其中.
(I)当a=1时,求不等式的解集.
(II)若不等式的解集为{x|,求a的值.
(新课标)2012年高考文科数学试题
一、选择题:
1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )
(A)(1-,2) (B)(0,2) (C)(-1,2) (D)(0,1+)
6、如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( )
(A)A+B为a1,a2,…,aN的和
(B)为a1,a2,…,aN的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18
8、平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,此球的体积为( )
(A)π (B)4π (C)4π (D)6π
9、已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,φ=( )
(A) (B) (C) (D)
10、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )
(A) (B)2 (C)4 (D)8
11、当00)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;
(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C
只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
21、设函数f(x)= ex-ax-2,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求k的最大值
22、A 选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,
证明:(Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD
22、B 已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)
(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
22、C 选修4—5:不等式选讲,已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.
(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
(大纲卷)2007年高考文科数学试题
一、选择题
1、( )
(A) (B) (C) (D)
2、设集合CU=(A)=( )
(A){2} (B){3} (C){1,2,4} (D){1,4}
3、函数的一个单调增区间是( )
(A) (B) (C) (D)
4、下列四个数中最大的是( )
(A) (B) (C) (D)
5、不等式的解集是( )
(A)(-3,2) (B)(2,+∞)
(C) (D)
6、在△ABC中,已知D是AB边上一点,若( )
(A) (B) (C) (D)
7、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )
(A) (B) (C) (D)
8、已知双曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9、把函数的图像按向量a =(2,3)平移,得到的图像,则( )
(A) (B) (C) (D)
10、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的
报名方法共有( )
(A)10种 (B)20种 (C)25种 (D)32种
11、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
(A) (B) (C) (D)
12、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上,且
( )
(A) (B)2 (C) (D)2
二、填空题
13、一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .
14、已知数列的通项,其前n项和为Sn= .
15、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.
16、的展开式中常数项为 .(用数字作答)
三、解答题:
17、设等比数列的公比,前n项和为Sn.已知求的通项公式。
18、在△ABC中,已知内角设内角B=x,周长为y.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (Ⅱ)求y的最大值.
19、从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件.假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
(Ⅱ)若该批产品共100件,从中任意抽取2件, 求事件B:“取出的2
件产品中至少有一件二等品”的概率P(B).
20、如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD, E、F分别为AB、SC的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面SAD. (Ⅱ)设SD=2DC. 求二面角A—EF—D的大小.
21、在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线相切.
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列,求
·的取值范围.
22、已知函数,在处取得极大值,在处取得极小值,且
(Ⅰ)证明a>0; (Ⅱ)求z=a+3b的取值范围.
(大纲卷)2008年高考文科数学试题
一、选择题
1.若且是,则是( )
A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.设集合,( )
A. B. C. D.
3.原点到直线的距离为( )
A.1 B. C.2 D.
4.函数的图像关于( )
A.轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称
5.若,则( )
A.<< B. << C. << D. <<
6.设变量满足约束条件:,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则( )
A.1 B. C. D.
8.正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为( )
A.3 B.6 C.9 D.18
9.的展开式中的系数是( )
A. B. C.3 D.4
10.函数的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
11.设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于( )
A.1 B. C. D.2
二、填空题
13.设向量,若向量与向量共线,则 .
14.从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种(用数字作答)
15.已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于 .
16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件① ;
充要条件② .
(写出你认为正确的两个充要条件)
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.在中,,.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的面积.
18.等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
19
.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.
设甲、乙的射击相互独立.
(Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;
(Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.
20.如图,正四棱柱中,,点在上且.
(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
21.设,函数.
(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
22.设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
(大纲卷)2009年高考文科数学试题
一、选择题
1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则Cu( MN)=
(A) {5,7} (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7}
2、函数y=(x0)的反函数是( )
(A)(x0) (B)(x0) (B)(x0) (D)(x0) 3、 函数y=的图像( )
(A) 关于原点对称 (B)关于主线对称
(C) 关于轴对称 (D)关于直线对称
4、已知△ABC中,,则( )
(A) (B) (C) (D)
5、 已知正四棱柱中,=,为重点,则异面直线
与所形成角的余弦值为( )
(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6、已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=( )
(A) (B) (C)5 (D)25
7、设则( )
(A) (B) (C) (D)
8、双曲线的渐近线与圆相切,则r=( )
(A) (B)2 (C)3 (D)6
9、若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为( )
(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种
11、已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点。若,则k=( )
(A) (B) (C) (D)
12、纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是
△
上
东
(A)南 (B)北 (C)西 (D)下
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二.填空题:
13、设等比数列{}的前n项和为。若,则=
14、的展开式中的系数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15、已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
16、设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于,则球O的表面积等于
三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、已知等差数列{}中,求{}前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
19、 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1
(Ⅰ)证明:AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
A
C
B
A1
B1
C1
D
E
20、
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21、设函数 ,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22、已知椭圆C: 的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。
(大纲卷)2010年高考文科数学试题
一、 选择题
1、设全集( )
(A) (B) (C) (D)
2、不等式<0的解集为( )
(A) (B) (C) (D)
3、已知,则( )
(A)(B)(C)(D)
4、函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( )
(A)y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x R)
5、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、如果等差数列中,++=12,那么++…+=( )
(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
7、若曲线在点处的切线方程是,则( )
(A) (B) (C) (D)
8、已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为( )
(A) (B) (C) (D)
9、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )
(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
10、△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=( )
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
11、与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( )
(A)有且只有1个 (B)有且只有2个
(C)有且只有3个 (D)有无数个
12、已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =( )
(A)1 (B) (C) (D)2
二.填空题
13、已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________
14、(x+1/x)9的展开式中,x3的系数是_________
15、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_________
16、已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,若,则两圆圆心的距离 。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、中,为边上的一点,,,,求。
18、已知是各项均为正数的等比数列,且,
(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和。
19、如图,直三棱柱ABC-ABC 中,AC=BC, AA=AB,D为BB的中点,E为AB上的一点,AE=3 EB
(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小
20、如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T,T,T,电源能通过T,T,T的概率都是P,电源能通过T的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(Ⅰ)求P; (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。
21、 已知函数f(x)=x-3ax+3x+1。
(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;
(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。
22、已知斜率为1的直线1与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1.3)
(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。
(大纲卷)2011年高考文科数学试题
一、选择题
(1)设集合U=,则( )
(A) (B) (C) (D)
(2)函数的反函数为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)设向量a,b满足|a|=|b|=1,则( )
(A) (B) (C) (D)
(4)若变量x,y满足约束条件,则的最小值为( )
(A)17 (B)14 (C)5 (D)3
(5)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
(A) (B) (C) a2> b2 (D) a3> b3
(6) 设Sn为等差数列的前n项和,若,公差d=2,,则k=( )
(A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5
(7)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于( )
(A) (B) (C) (D)
(8) 已知直二面角α- l –β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=( )
(A) 2 (B) (C) (D)1
(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
(10)设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=( )
(A) - (B) (C) (D)
(11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=( )
(A)4 (B) (C)8 (D)
(12)已知平面截一球面得圆M , 过圆心M且与成,二面角的平面截该球面得圆N.若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为( )
(A) (B) (c) (D)
二、填空题
(13)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为 .
(14)已知a∈(,),tanα=2,则cos2α= .
(15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值 为 .
(16)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2| = .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)设等比数列的前n项和为,已知求和.
(18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.
(Ⅰ)求B; (Ⅱ)若.
(19)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
(20)如图,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1
(1)证明:SD平面SAB (2)求AB与平面SBC所成角的大小.
(21)已知函数
(Ⅰ)证明:曲线
(Ⅱ)若求a的取值范围。
(22)已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A,B两点,点P满足
(1) 证明:点P在C上;
(2) 设点P关于O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一个圆上.
(大纲卷)2012年高考文科数学试题
一、 选择题
(1)已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则( )
(A) (B) (C) (D)
(2)函数的反函数为( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)若函数是偶函数,则( )
(A) (B) (C) (D)
(4)已知为第二象限角,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(5)椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为( )
(A) (B) (C) (D)
(6)已知数列的前项和为,,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(7)位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )
(A)种 (B)种 (C)种 (D)种
(8)已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
(9)中,边的高为,若,,,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(10)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(12)正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空题:
(13)的展开式中的系数为____________.
(14)若满足约束条件,则的最小值为____________.
(15)当函数取得最大值时,___________.
(16)已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线
与所成角的余弦值为____________.
三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)中,内角、、成等差数列,其对边、、满足,求。
(18)已知数列中, ,前项和。
(Ⅰ)求,; (Ⅱ)求的通项公式。
(19)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设二面角为,求与平面所成角的大小。
(20)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;
(Ⅱ)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。
(21)已知函数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。
(22)已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。