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  • 2021-05-13 发布

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 数列求和2 文

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第47课 数列求和(2) ‎ ‎1.(2019天津高考)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,,,.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎ (2)记;证明:.‎ ‎【解析】(1)设数列的公差为,数列的公比为,‎ 解得,‎ ‎(2) ,‎ ‎①②,得 当时,,‎ ‎∴当时,.‎ ‎2.(2019江西高考)已知数列的前项和(其中为常数),且,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】(1)∵当时,,‎ 当时,,‎ 当或时,,且,‎ ‎∵,∴且,∴,‎ 当时,, ‎ 综上所述.‎ ‎(2) ,则 ‎①②,得 ‎3.(2019惠州调研)已知数列的前项和为,对任意,有.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【解析】(1)∵ 对任意,有,‎ ‎∴,得. ‎ 又由,得 .‎ 当且时,‎ 有,‎ 即, ∴,‎ ‎∴是以为首项,为公比的等比数列.‎ 需验证取,时也成立.‎ ‎∴,有. ‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)得,,‎ 设数列 的前项和为,‎ 则 ‎ 两式相减,得 ‎4.(2019安徽高考)设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设的前项和为,求.‎ ‎【解析】(1),‎ 得:当时,取极小值,‎ 得:.‎ ‎(2)由(1)得:.‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 得: 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,.‎ ‎5.(2019湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.‎ ‎(1)用表示,,并写出与的关系式;‎ ‎(2)若公司希望经过年使企业的剩余资金为万元,试确定企业每年上缴资金的值(用表示).‎ ‎【解析】(1),‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴数列是以为首项,以为公比的等比数列,‎ 由题意,,‎ 故该企业每年上缴资金的值为缴时,‎ 经过年企业的剩余资金为元.‎ ‎6.(2019湖北高考)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.‎ ‎(1)求等差数列的通项公式;‎ ‎(2)若成等比数列,求数列的前项和.‎ ‎【解析】(1)设等差数列的公差为,‎ 则,,‎ 由题意得,‎ 解得,或.‎ ‎∴,或.‎ ‎(2)当时,分别为,不成等比数列;‎ 当时,分别为,成等比数列,满足条件.‎ 故 ‎ 记数列的前项和为.‎ 当时,;当时,;‎ 当时,‎ ‎ 当时,满足此式.‎ 综上, ‎