广东专用2014高考数学第一轮复习用书 抽样方法与统计图表 文 7页

第十二章 统计与统计案例 第74课 抽样方法与统计图表 ‎ ‎ ‎1.（2012东城二模）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：‎ 数学 语文 总计 初中 高中 总计 ‎（1）用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?‎ ‎（2）在（1）中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．‎ ‎【解析】（1） 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. ‎ ‎（2）记抽取的名学生中,初中名学生为，，高中名学生为，，，‎ 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，‎ 它们是：，，，，，‎ ‎，，，，. ‎ 其中恰有1名初中学生的情况有种，‎ 它们是：，，，，，. ‎ ‎∴所求概率为. ‎ ‎2.（2012汕头一模）东方汽车厂生产、、三种类型的轿车，每类轿车均有豪华型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位：辆) ‎ 轿车 轿车 轿车 舒适型 ‎200‎ ‎150‎ 标准型 ‎500‎ ‎400‎ ‎250‎ 已知按、、三种类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中共抽取50辆，其中有类轿车10辆．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本. 将该样本看成一个总体，从中任取辆，求至少有1辆豪华型轿车的概率．‎ ‎【解析】 (1)设该厂本月生产轿车为辆,‎ 由题意：，∴.‎ ‎ ∴．‎ ‎(2) 设所抽样本中有辆豪华型轿车，‎ ‎∵用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本，‎ ‎∴,解得，‎ ‎∴在豪华型轿车标准型中各抽2辆，分别记作，；，；‎ 从中任取2辆的所有基本事件为(，）（，），（，），（，），（，），（，），共6个．‎ 其中至少有1辆豪华型轿车的基本事件为(，）（，），（，），（，），（，），共5个．‎ ‎∴从中任取2辆，至少有1辆豪华型轿车的概率为. ‎ ‎3．（2012湛江一模）某校从参加高三调研考试测试物理成绩40分以上（含40分）得学生中随机抽取60名，将成绩分成，，… ，，六段后得到如下的频率分布表．‎ ‎（1）求表中数据、、的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．‎ 分组 频数 频率 ‎6‎ ‎0.10‎ ‎9‎ ‎0.15‎ ‎9‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎3‎ ‎0.05‎ 合计 ‎60‎ ‎1.00‎ ‎【解析】(1)． ‎ ‎．．‎ ‎ （2）∵分数段人数为9人，分数段人数为18人．‎ ‎ ∴在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本时，‎ 分数段抽取2人，分别记为，；‎ 分数段抽取4人，分别记为，，，；……7分 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，‎ ‎)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)．共有15种． ‎ 则事件包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)．共有9种． ‎ ‎∴． ‎ ‎4．（2012肇庆一模）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：‎ ‎(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？‎ ‎(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．‎ ‎【解析】(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法． ‎ ‎(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，‎ 四川籍的有：人， ‎ 设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得，‎ 即四川籍的应抽取2名． ‎ ‎(3)用表示被抽取的广西籍驾驶人员，表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个， ‎ 其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，，，，，‎ ‎，共20个． ‎ ‎∴至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为． ‎ ‎5.（2012昌平二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：‎ ‎ （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求,,的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.‎ 等级 频数 频率 ‎1‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ 合计 ‎20‎ ‎1‎ ‎【解析】（1）由频率分布表得，‎ 即. ‎ ‎∵抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，‎ ‎∴，‎ 解得，， ‎ ‎∴． ‎ ‎（2）从日用品，中任取两件，所有可能的结果为 ‎， ‎ 设事件表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，‎ 则A包含的基本事件，共4个，‎ 基本事件总数为10, ‎ 故所求的概率 ． ‎ ‎6．（2012东莞一模）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．‎ ‎（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎5‎ 第2组 ‎①‎ 第3组 ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎20‎ 第5组 ‎10‎ 合计 ‎100‎ 频率分布表 ‎【解析】（1）由题可知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, ‎ 频率分布直方图如下: ‎ ‎（2）∵第3、4、5组共有60名学生,‎ ‎∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,‎ 每组分别为：‎ 第3组:人, ‎ 第4组: 人, ‎ 第5组: 人, ‎ ‎∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．‎ ‎（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,‎ 则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能: ‎ ‎,,,,,,,,,‎ ‎,,,,,．‎ 第4组至少有一位同学入选的有如下9种可能：‎ ‎,,,,,,,,．‎ ‎∴其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为． ‎