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  • 2021-05-13 发布

高考辽宁卷数学理试题真题

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)‎ 数学(供理科考生使用)‎ 注意事项:‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。‎ 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ (1) a为正实数,i为虚数单位,,则a=‎ ‎(A)2 (B) (C) (D)1‎ ‎(2)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若 ‎(A)M (B) N (C)‎I (D)‎ ‎(3)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 ‎(A) (B) 1 (C) (D)‎ ‎(4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asin AsinB+bcos2A=则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)从‎1.2.3‎.4.5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B︱A)=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是 ‎(A) 8 ‎ ‎(B) 5 ‎ ‎(C) 3 ‎ ‎(D) 2‎ ‎(7)设sin,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是 ‎(A) AC⊥SB ‎ ‎(B) AB∥平面SCD ‎ ‎(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎ ‎(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎(9)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是 ‎ (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+) (D)[0,+)‎ ‎(10)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则的最大值为 ‎(A) (B)1 (C) (D)2‎ ‎(11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f’(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 ‎(A)(-1,1) (B)(-1,+) (C)(-,-1) (D)(-,+)‎ ‎(12)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,‎ ‎,则棱锥S-ABC的体积为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知点(2,3)在双曲线C:(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.‎ ‎(14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.‎ ‎(15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是____________.‎ ‎(16)已知函数f(x)=Atan(x+)(>0,),y=f(x)的部分图像如下图,则f()=____________.‎ 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8= -10‎ ‎ (I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎ (II)求数列的前n项和。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD。‎ ‎ (I)证明:平面PQC⊥平面DCQ ‎ (II)求二面角Q-BP-C的余弦值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验。选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙。‎ ‎ (I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;‎ ‎ (II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?‎ 附:样本数据x1,x2,…,xa的样本方差,其中为样本平均数。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。‎ ‎ (I)设,求与的比值;‎ ‎ (II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=lnx-ax2=(2-a)x.‎ ‎(I)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(II)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(-x);‎ ‎(III)若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f’( x0)<0.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。‎ ‎(I)证明:CD//AB;‎ ‎(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为曲线C2‎ 的参数方程为在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=a与C1,C2各有一个交点。当a=0时,这两个交点间的距离为2,当a=时,这两个交点重合。‎ ‎(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;‎ ‎(II)设当a=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当a=-时,l与C1,‎ C2的交点为A2,B2,求四边形A‎1A2B2B1的面积。‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|。‎ ‎(I)证明:-3≤f(x)≤3;‎ ‎(II)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集。‎ 高考试题来源:http://www.gaokao.com/zyk/gkst/‎