全国高考文科数学历年试题分类汇编 51页

‎2015全国高考文科数学历年试题分类汇编 ‎ ‎ 院 、 系：　 数学学院 ‎ 专　　业: 数学与应用数学 ‎ ‎ 2015年10月10日 全国高考文科数学历年试题分类汇编 ‎（一）小题分类 ‎1.集合 ‎（2015卷1）已知集合，则集合中的元素个数为（ ）‎ ‎ （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2‎ ‎（2015卷2）已知集合A=‎ ‎ A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)‎ ‎（2014卷1）已知集合，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎（2014卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则（ ）‎ ‎ (A) （B） （C） (D) ‎ ‎（2013卷1）已知集合，,则（ ）‎ ‎ （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}‎ ‎（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　　)．‎ A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}‎ ‎（2012卷1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1b 输出a ‎ 是 否 ‎ 是 否 结束 b=b-a a=a-b ‎ A. 0 B. ‎2 ‎‎ C. 4 D.14‎ ‎（2014卷1）执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎（2014卷1） （2014卷2）‎ ‎（2014卷2）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=‎ ‎ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎（2013卷1）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 ‎（A） （B） （C） （D） 开始 输入t t<1‎ s=3t s = 4t－t2‎ 输出s 结束 是 否 ‎ ‎（2013卷1） （2013卷2） ‎ ‎（2013卷2）执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝(　　)．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（2012卷1）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 ‎（A）A+B为a1,a2,…,aN的和 ‎（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数 ‎（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 ‎（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 开始 A=x B=x x＞‎ 否 输出A，B 是 输入N，a1,a2,…,aN 结束 xx 输出x 结束 x=b x=c 否 是 ‎ A．3 B． ‎3.5 C． 4 D．4.5‎ ‎（2008卷1）‎ ‎（2008卷1）右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）‎ A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c ‎5.函数 ‎（2015卷1）设函数的图像与的图像关于直线对称，且 ‎，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2015卷2）如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 ‎（2015卷2）已知函数 。‎ ‎（2014卷1）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ B. C. 是奇函数 D. 是奇函数 ‎（2014卷2）?已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.‎ ‎（2013卷1）函数在的图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎（2012卷2）☆函数的反函数为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2011卷1）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2011卷1）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 ‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 ‎（2011卷1）在下列区间中，函数的零点所在的区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2010卷1）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)‎ ‎（2010卷1）设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝(　　)‎ A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}‎ C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}‎ ‎（2010卷1）?已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　) (1,12)‎ A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)‎ ‎（2009卷1）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设 ‎(x0)，则的最大值为 A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎6.导数 ‎（2015卷1）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .‎ ‎（2015卷2）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。‎ ‎（2014卷1）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是 （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎（2014卷2）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013卷2）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．‎ A．∃x0∈R，f(x0)＝0‎ B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0‎ ‎（2012卷1）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____‎ ‎（2012卷1）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________‎ ‎（2010卷1）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1‎ C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2‎ ‎（2009卷1）曲线在点（0，1）处的切线方程为________________．‎ ‎（2008卷1）设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.三角函数与解三角形 ‎（2015卷1）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎ （A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（2015卷2）已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎（2014卷1）若，则 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎（2014卷1）在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③‎ ‎（2014卷1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.‎ ‎（2014卷2）函数—2的最大值为_________.‎ ‎（2013卷1）设当时，函数取得最大值，则______.‎ ‎（2013卷1）已知锐角的内角的对边分别为，‎ ‎，，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013卷2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013卷2）已知sin 2α＝，则＝(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013卷2）函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝的图像重合，则φ＝__________.‎ ‎（2012卷1）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（2012卷2）☆若函数是偶函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2012卷2）☆已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2012卷2）☆当函数取得最大值时，___________.‎ ‎（2011卷1）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2011卷1）设函数，则 ‎ A．在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ B．在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ C．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎ D．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎（2011卷1）中，，则的面积为_________．‎ ‎（2010卷1）若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)‎ A．－ B. C．2 D．－2‎ ‎（2010卷1）在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.‎ ‎（2009卷1）已知函数的图像如图所示，则________________．‎ ‎（2008卷1）函数的最小值和最大值分别为（ ）‎ A. －3，1 B. －2，‎2 ‎ C. －3， D. －2，‎ ‎8.不等式 ‎ ‎（2015卷1）若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．‎ ‎（2015卷1）已知函数 ，且，则 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2015卷2）若x,y满足约束条件 。‎ ‎（2015卷2）函数 A. B. C. D. ‎ ‎（2014卷1）设，满足约束条件且的最小值为7，则 ‎ （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3‎ ‎（2014卷1）设函数则使得成立的的取值范围是________.‎ ‎（2014卷2）设x，y满足的约束条件，则的最大值为 ‎ ‎ ‎ （A）8 （B）7 （C）2 （D）‎ ‎（2013卷1）设满足约束条件 ，则的最大值为______。‎ ‎（2013卷1）已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） (C) (D) ‎ ‎（2013卷2）设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(　　)．‎ A．－7 B．－‎6 C．－5 D．－3‎ ‎（2013卷2）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)．‎ A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎（2013卷2）若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)‎ ‎（2012卷1）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 ‎（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)‎ ‎（2012卷1）当0b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎（2012卷1）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为 ‎（A） （B）2 （C）4 （D）8‎ ‎（2012卷2）☆椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2012卷2）☆正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（2011卷1）椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2011卷1）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 ‎ A．18 B．‎24 ‎ C． 36 D． 48‎ ‎（2010卷1）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝‎1 ‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎（2010卷1）过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________．‎ ‎（2009卷1）已知圆：+=1，圆与圆关于直线 对称，则圆的方程为 A．+=1 B．+=1‎ C．+=1 D．+=1‎ ‎（2009卷1）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．‎ ‎（2008卷1）双曲线的焦距为（ ）‎ A. 3 B. ‎4‎ C. 3 D. 4‎ ‎（2008卷1）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________‎ ‎12.数列 ‎（2015卷1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2015卷1）数列中为的前n项和，若，则 .‎ ‎（2015卷2）设若（ ）‎ A. 5 B. ‎7 ‎‎ C. 9 D. 11‎ ‎（2015卷2）已知等比数列（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎‎ C. D. ‎ ‎（2014卷2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=‎ ‎ （A） （B） （C） (D) ‎ ‎（2014卷2）数列满足=，=2，则=_________.‎ ‎（2013卷1）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2012卷1）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 ‎（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830‎ ‎（2012卷1）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______‎ ‎（2012卷2）☆已知数列的前项和为，，，,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2009卷1）等比数列的前n项和为，已知，，则 A．38 B．‎20 C．10 D．9‎ ‎（2009卷1）等比数列的公比， 已知=1，，则{}的前4项和=________________．‎ ‎（2008卷1）已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________‎ ‎（2008卷1）设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎ C. D. ‎ ‎13.逻辑与推理 ‎（2014卷1）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，‎ ‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；‎ ‎ 乙说：我没去过城市；‎ ‎ 丙说：我们三人去过同一城市；‎ ‎ 由此可判断乙去过的城市为________.‎ ‎（2014卷2）函数在处导数存在，若是的极值点，则 ‎ （A）是的充分必要条件 ‎ （B）是的充分条件，但不是的必要条件 ‎ （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 ‎ (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件 ‎（2013卷1）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2012卷2）☆的展开式中的系数为____________.‎ ‎（2010卷1）已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．‎ p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．‎ 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)‎ A．q1，q3 B．q2，q3‎ C．q1，q4 D．q2，q4‎ ‎（2009卷1）有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR， += : ， ‎ ‎: x， : ‎ 其中假命题的是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎（2008卷1）平面向量，共线的充要条件是（ ）‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. ， D. 存在不全为零的实数，，‎ ‎ (二)大题分类 ‎1.三角函数 ‎（2015卷1）已知分别是内角的对边，.‎ ‎（I）若，求 ‎ ‎（II）若，且 求的面积.‎ ‎（2015卷2）‎ ‎（Ⅰ）求 （Ⅱ）若 ‎（2014卷2）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.‎ ‎(I)求C和BD;‎ ‎(II)求四边形ABCD的面积。‎ ‎（2012卷1）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c ‎（2012卷2）☆中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。‎ ‎（2009卷1）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值．‎ ‎（2008卷1）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。‎ ‎（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。‎ ‎2.数列 ‎（2014卷1）已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎（2013卷1）已知等差数列的前项和满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和。‎ ‎（2013卷2）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.‎ ‎（2012卷2）☆已知数列中， ，前项和。‎ ‎（Ⅰ）求，； ‎ ‎（Ⅱ）求的通项公式。‎ ‎（2011卷1）已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ ‎（2010卷1）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎3.立体几何 ‎（2015卷1）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎（2015卷2）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；‎ ‎（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎（2014卷1）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.‎ （1） 证明：‎ （2） 若,求三棱柱的高.‎ ‎（2014卷2）如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点。 ‎ ‎（I）证明：PB//平面AEC;‎ ‎ (II)设AP=1，AD=,三棱锥 ‎ P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。‎ ‎（2013卷1）如图，三棱柱中，，，。‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。‎ ‎（2013卷2）如图，直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．‎ ‎（1）证明：BC1∥平面A1CD;‎ ‎(2)设AA1=AC=CB=2，AB=,求三棱锥C-A1DE的体积。‎ ‎（2012卷1）如图，三棱柱ABC－A1B‎1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 ‎(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。‎ ‎（2012卷2）☆如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎（2011卷1）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎ （I）证明：；‎ ‎ （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎（2010卷1）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．‎ ‎(1)证明：PE⊥BC；‎ ‎(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．‎ ‎（2009卷1）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．‎ ‎（2008卷1）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。‎ ‎（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。‎ ‎4.概率统计 ‎（2015卷1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：‎ ‎（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ ‎（2015卷2）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频 数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）‎ ‎（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.‎ ‎（2014卷1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎（2014卷2）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民 ‎（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；‎ ‎（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；‎ ‎（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。‎ ‎（2013卷1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：‎ 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5‎ ‎2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4‎ 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4‎ ‎1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5‎ ‎（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ ‎（2013卷2）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ ‎(1)将T表示为X的函数；‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．‎ ‎（2012卷1）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。‎ ‎（2012卷2）☆乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；‎ ‎（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。‎ ‎（2011卷1）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：‎ A配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90，94）‎ ‎[94，98）‎ ‎[98，102）‎ ‎[102，106）‎ ‎[106，110]‎ 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ B配方的频数分布表 指标值分组 ‎[90，94）‎ ‎[94，98）‎ ‎[98，102）‎ ‎[102，106）‎ ‎[106，110]‎ 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎10‎ ‎ （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎ （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 ‎ 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．‎ ‎（2010卷1）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 性别 是否需要志愿者　　　　　‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．‎ 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝ ‎（2009卷1）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？‎ ‎（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎（i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ ‎（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．‎ ‎ ‎ ‎（2008卷1）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。‎ （1） 求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。‎ ‎5.圆锥曲线 ‎（2015卷1）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（I）求k的取值范围；‎ ‎（II）若，其中O为坐标原点，求.‎ ‎（2015卷2）已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎（2014卷1）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于 两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ （1） 求的轨迹方程；‎ （2） 当时，求的方程及的面积 ‎（2014卷2）设F1 ，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。‎ ‎（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。‎ ‎（2013卷1）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。‎ ‎（2013卷2）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.‎ ‎(1)求圆心P的轨迹方程；‎ ‎(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．‎ ‎（2012卷1）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。‎ ‎（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；‎ ‎（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。‎ ‎（2012卷2）☆已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ ‎（2011卷1）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎ （I）求圆C的方程；‎ ‎ （II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．‎ ‎（2010卷1）设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．‎ ‎(1)求E的离心率；‎ ‎(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．‎ ‎（2009卷1）已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1． （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．‎ ‎（2008卷1）已知m∈R，直线l：和圆C：‎ ‎。‎ ‎（1）求直线l斜率的取值范围；‎ ‎（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎6.函数与导数 ‎（2015卷1）设函数.‎ ‎（I）讨论的导函数的零点的个数；‎ ‎（II）证明：当时.‎ ‎（2015卷2）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围 ‎（2014卷1）设函数，zxxk曲线处的切线斜率为0‎ （1） 求b;‎ （2） 若存在使得，求a的取值范围。‎ ‎（2014卷2）已知函数f（x）=，曲线 在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.‎ （I） 求a；‎ ‎（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。‎ ‎（2013卷1）已知函数，曲线在点处切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。‎ ‎（2013卷2）已知函数f(x)＝x2e－x.‎ ‎(1)求f(x)的极小值和极大值；‎ ‎(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．‎ ‎（2012卷1）设函数f(x)= ex－ax－2‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间 ‎(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值 ‎（2012卷2）☆已知函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。‎ ‎（2011卷1）已知函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎ （I）求a，b的值；‎ ‎ （II）证明：当x>0，且时，．‎ ‎（2010卷1）设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.‎ ‎(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．‎ ‎（2009卷1）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）设，求函数的极值；‎ ‎（2）若，且当时，‎12a恒成立，试确定的取值范围．‎ ‎（2008卷1）设函数，曲线在点处的切线方程为 ‎。‎ ‎（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。‎ ‎7.选做题 ‎（1）几何证明选讲 ‎（2015卷1）如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.‎ ‎（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；‎ ‎（II）若 ，求的大小.‎ ‎（2015卷2）如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.‎ ‎（I）证明∥.‎ ‎（II）若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.‎ ‎（2014卷1）如图，四边形是的内接四边形，的延长线与 的延长线交于点，且.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）设不是的直径，的中点为，zxxk且，学科网证明：为等边三角形.‎ ‎（2014卷2）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:‎ ‎（I）BE=EC；‎ ‎（II）AD·DE=2PB2。‎ ‎（2013卷1）如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎ （Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。‎ ‎ A B C D E F ‎ ‎（2013卷2）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．‎ ‎（2012卷1）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：‎ ‎(Ⅰ)CD=BC；‎ ‎(Ⅱ)△BCD∽△GBD ‎（2011卷1）如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．‎ ‎ （I）证明：C，B，D，E四点共圆；‎ ‎ （II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．‎ ‎（2010卷1）如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：‎ ‎(1)∠ACE＝∠BCD；‎ ‎(2)BC2＝BE×CD.‎ ‎（2）坐标系与参数方程 ‎（2015卷1）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求的极坐标方程.‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎（2015卷2）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ ‎（2014卷1）已知曲线，直线（为参数）‎ （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ （2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，学科网求的最大值与最小值.‎ ‎（2014卷2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。‎ ‎（I）求C的参数方程；‎ ‎（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。‎ ‎（2013卷1）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。‎ ‎（2013卷2）已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．‎ ‎(1)求M的轨迹的参数方程；‎ ‎(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．‎ ‎（2012卷1）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)‎ ‎(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。‎ ‎（2011卷1）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．‎ ‎ （I）求的方程；‎ ‎ （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．‎ ‎（2010卷1）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．‎ ‎(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．‎ ‎（2009卷1）已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值．‎ ‎（2008卷1）已知曲线C1：，曲线C2：。‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？‎ 说明你的理由。‎ ‎（3）不等式选讲 ‎（2015卷1）已知函数 .‎ ‎（I）当 时求不等式 的解集；‎ ‎（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎（2015卷2）设 均为正数,且.证明：‎ ‎（I）若 ,则；‎ ‎（II）是的充要条件.‎ ‎（2014卷1）若且 ‎（I）求的最小值；‎ ‎（II）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎（2014卷2）设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。‎ ‎（I）证明：f（x）≥2；‎ ‎（II）若f（3）<5，求a的取值范围。‎ ‎（2013卷1）已知函数，。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。‎ ‎（2013卷2）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：‎ ‎(1)ab＋bc＋ca≤；‎ ‎(2)≥1.‎ ‎（2012卷1）已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.‎ ‎(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。‎ ‎（2011卷1）设函数，其中．‎ ‎ （I）当a=1时，求不等式的解集．‎ ‎ （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．‎ ‎（2010卷1）设函数f(x)＝|2x－4|＋1.‎ ‎(1)画出函数y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．‎ ‎（2009卷1）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设表示C与原点的距离， 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和．‎ ‎（Ⅰ）将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？‎