• 293.00 KB
  • 2021-05-13 发布

十年高考江苏04高考数学真题分类汇编排列组合

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
排列组合、二项式定理、算法初步 一、选择填空题 ‎1.(江苏2003年4分)的展开式中系数是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二项式定理的应用。‎ ‎【分析】根据题意,对于,有Tr+1=, ‎ 令,得r=3,‎ 当r=3时,有T4=。∴的展开式中系数是。‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2.(江苏2003年4分)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 ▲ 种(以数字作答)‎ ‎【答案】120。‎ ‎【考点】分步乘法计数原理。‎ ‎【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花,又从图形看知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求:‎ ‎(1)若②与⑤同色,则③⑥也同色或④⑥也同色,∴共有N1=4×3×2×2×1=48种;‎ ‎(2)若③与⑤同色,则②④或⑥④同色,∴共有N2=4×3×2×2×1=48种;‎ ‎(3)若②与④且③与⑥同色,则共有N3=4×3×2×1=24种。‎ ‎∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。‎ ‎3.(江苏2004年5分)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生 又有女生,则不同的选法共有【 】‎ ‎(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题。‎ ‎【分析】从7个人中选4人共种选法,去掉不合题意的只有男生的选法就可得有既有男生,又有 女生的选法:-=34。故选D。‎ ‎4.(江苏2004年5分)的展开式中x3的系数是【 】‎ ‎(A)6 (B)12 (C)24 (D)48‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】二项式定理。‎ ‎【分析】根据题意,对于,有Tr+1=, ‎ 令,得r=2,‎ 当r=2时,有T3=。∴的展开式中系数是24。故选C。‎ ‎5.(江苏2005年5分)设,则的展开式中的系数不可能是【】‎ A.10 B.‎40 C.50 D.80‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】二项式定理。‎ ‎【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数,将的值代入求出各种情况的系数:‎ ‎∵的展开式中的系数为 ‎∴当=1时,;当=2时,;当=3时,;‎ 当=4时,;当=5时,。‎ ‎∴展开式中的系数不可能是50。故选C。‎ ‎6.(江苏2005年5分)四棱锥的8条棱代表8‎ 种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为【】‎ A.96 B.‎48 C.24 D.0‎ ‎【答案】B。‎ A B D C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎【考点】排列、组合的实际应用,空间中直线与直线之间的位置关系。‎ ‎【分析】由题意分析,如图,先把标号为1,2,3,4号化工产品分别放 入①②③④4个仓库内共有种放法;再把标号为5,6,7,8‎ 号化工产品对应按要求安全存放:7放入①,8放入②,5放入③,6放入 ‎④;或者6放入①,7放入②,8放入③, 5放入④两种放法。‎ 综上所述:共有种放法。故选B。‎ ‎7.(江苏2006年5分)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【 】‎ ‎(A)0  (B)2 (C)4 (D)6 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二项式展开的通项公式。‎ ‎【分析】∵的展开式通项为,因此含的正整数次幂的项只有当时,共有2项。故.选B。‎ ‎8.(江苏2006年5分)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法(用数字作答)。‎ ‎【答案】1260。‎ ‎【考点】排列组合。‎ ‎【分析】由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,先在9个位置中选4个位置排白球,有种排法,再从剩余的5个位置中选2个位置排红球,有种排法,剩余的三个位置排黄球有种排法,共有种不同的方法。‎ ‎9.(江苏2007年5分)若对于任意实数,有 ‎,则的值为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二项式定理的应用.‎ ‎【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列,故可将写为,利用二项式定理的通项公式可求出的值: , 。故选B。‎ ‎10.(江苏2007年5分)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有  ▲  种不同选修方案。(用数值作答)‎ ‎【答案】75。‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题。‎ ‎【分析】由题意知本题需要分类来解:‎ 第一类,若从A、B、C三门选一门有=60,‎ 第二类,若从其他六门中选4门有=15,‎ ‎∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。‎ 开始 S¬0‎ 输入Gi,Fi i¬1‎ S¬ S+Gi·Fi i≥5‎ i¬ i+1‎ N Y 输出S 结束 ‎11.(江苏2008年5分)某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间(单位:),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的 序号 分组 (睡眠时间)‎ 组中值()‎ 频数 (人数)‎ 频率()‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎4‎ 频率分布表:‎ 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为  ▲  ‎ ‎【答案】6.42。‎ ‎【考点】频率分布表,工序流程图(即统筹图)。‎ ‎【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值()与对应频率()之积的和:‎ ‎ ‎ ‎ 。‎ ‎12.(江苏2009年5分)右图是一个算法的流程图,最后输出的 ▲ .‎ ‎【答案】22。‎ ‎【考点】循环结构的算法流程图。‎ ‎【分析】根据流程图可知,计算出S,判定是否满足S≥10,不满足则循环,直到满足就跳出循环,最后求出W值即可:‎ 由流程图知,第一次循环:T=1,S=1,不满足S≥10;‎ 第二次循环:T=3,S=32-1=8,不满足S≥10;‎ 第三次循环:T=5,S=52-8=17,满足S≥10。‎ 此时跳出循环,∴W=5+17=22。‎ ‎13.(江苏2010年5分)下图是一个算法的流程图,则输出S的值是  ▲  ‎ ‎【答案】63。‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题。‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值,并输出:‎ ‎ ∵不满足条件,继续循环;满足条件,输出。‎ ‎∴输出S的值是63。‎ Read a,b If a>b Then ‎ ‎ ma Else ‎ ‎ mb End If Print m ‎ ‎14.(江苏2011年5分)根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的 的值是  ▲  ‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】算法的含义,基本算法语句,选择结构和伪代码。‎ ‎【分析】∵,∴。‎ ‎15. (2012年江苏省5分)下图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ .‎ ‎【答案】5。‎ ‎【考点】程序框图。‎ ‎【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表:[]‎ 是否继续循环 k 循环前 ‎0‎ ‎0‎ 第一圈 是 ‎1‎ ‎0‎ 第二圈 是 ‎2‎ ‎-2‎ 第三圈 是 ‎3‎ ‎-2‎ 第四圈 是 ‎4‎ ‎0‎ 第五圈 是 ‎5‎ ‎4‎ 第六圈 否[]‎ 输出5‎ ‎ ∴最终输出结果k=5。‎ ‎15、(2012江苏卷4). 右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 .‎ ‎【解析】根据循环结构的流程图,当时,此时;不满足条件,继续执行循环体,当时,;不满足条件,继续执行循环,当时,‎ 不满足条件,然后依次出现同样的结果,当时,此时,此时满足条件跳出循环,输出的值为.‎ ‎【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成,考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置,以及循环体的构成,特别是注意最后一次循环的的值.这是新课标的新增内容,也是近几年的常考题目,要准确理解循环结构流程图的执行过程.‎ ‎16、(2013江苏卷5)5.下图是一个算法的流程图,则输出的的值是 。‎ 答案: 5.3 ‎ 二、解答题 ‎1.(江苏2008年附加10分)请先阅读:‎ 在等式()的两边求导,得:,‎ 由求导法则,得,化简得等式:.‎ ‎(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 (,正整数),证明:.‎ ‎(2)对于正整数,求证:‎ ‎(i); (ii); (iii)‎ ‎.‎ ‎【答案】证明:(1)在等式两边对求导得 ‎ 移项得。‎ ‎(2)(i)在中,令,整理得 。‎ ‎∴。‎ ‎(ii)由(1)知,‎ 两边对求导,得 在上式中,令,得,‎ 即 ,亦即 (1) ‎ 又由(i)知 (2)‎ ‎∴(1)+(2)得。‎ ‎(iii)将等式两边在上对积分 由微积分基本定理,得 ‎∴ 。‎ ‎【考点】微积分基本定理,二项式定理,类比推理。‎ ‎【分析】(1)对二项式定理的展开式两边求导数,移项得到恒等式。‎ ‎(2)(i)对(1)中的赋值-1,整理得到恒等式。‎ ‎(ii)对二项式的定理的两边对求导数,再对得到的等式对两边求导数,给赋值-1化简即得证。‎ ‎(iii)对二项式定理的两边求定积分;利用微积分基本定理求出两边的值,得到要证的等式。‎