大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练空间几何体 5页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在空间中，下列命题正确的是( )‎ A．平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则 B．若直线与平面内的一条直线平行，则 C．若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 D．若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.‎ ‎【答案】D ‎2．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是( )‎ A．一定是正三棱锥 B．一定是正四面体 C．不是斜三棱锥 D．可能是斜三棱锥 ‎【答案】D ‎3．下列说法正确的是( )‎ A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形[来源:学,科,网]‎ B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 ‎【答案】C ‎4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )‎ A． 4 B． 8 C． 16 D． 20‎ ‎【答案】C ‎6．若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是( )‎ A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 ‎【答案】D ‎7．在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则( )[来源:1ZXXK]‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )‎ A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3‎ ‎【答案】B ‎9．如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与‎2 a－b互相垂直，则的值是( )[来源:1]‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎11．已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥ ②∥m. ③∥m ④∥，其中正确的命题是( )‎ A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②③‎ ‎【答案】A ‎12．已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13．一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是　　　　　　．‎ ‎【答案】‎ ‎14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为 ‎ ‎【答案】12‎ ‎15．已知平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1中，点E是上底面A1B‎1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为： 。‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知向量，若，则______‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17． 如图ABCD—A1B‎1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点 ‎(Ⅰ）证明: 直线MN∥平面B1D‎1C；‎ ‎(Ⅱ）设正方体ABCD－A1B‎1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以 所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B‎1M的长.‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明:连结CD1、AC、则N是AC的中点 在△ACD1，又M是A D1的中点 ‎∴MN∥CD1 ，又CD1 平面ACD1.‎ ‎(Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）‎ ‎18．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：‎ ‎(１）由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；‎ ‎(２）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．‎ ‎【答案】（１）五棱柱；    (２）圆锥．‎ ‎19．如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角 ‎【答案】∵，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角，‎ ‎ 又∵，‎ ‎∴，即斜线和平面所成角为．‎ ‎20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.‎ ‎(Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；‎ ‎(Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎【答案】如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：‎ ‎(Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以 ‎(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与 所成的角和PB与所成的角相等，所以 由（Ⅰ）知，由故 解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 ‎21．如图，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面．连接，是上的点．‎ ‎(I）当时，求证平面；‎ ‎(Ⅱ）当时，求二面角的余弦值． ‎ ‎【答案】（1）∵，平面平面，∴．‎ 如图建立空间直角坐标系．‎ 则，，，‎ 又，∴平面．‎ 设面的法向量为，则．‎ 取，，则， ‎ 又平面的法向量为，∴．‎ ‎∴二面角的余弦值．‎ ‎22．如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。‎ ‎【答案】（1）取CE中点P，连结FP、BP，‎ ‎∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=‎ 又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，‎ ‎∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。 ‎ 又∵AF平面BCE，BP平面BCE，‎ ‎∴AF//平面BCE。 ‎ ‎ (2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。‎ ‎∵AB⊥平面ACD，DE//AB，‎ ‎∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，‎ ‎∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，‎ ‎∴AF⊥平面CDE。 ‎ 又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，‎ ‎∴平面BCE⊥平面CDE。‎ ‎ (3）法一、由（2），以F为坐标原点，‎ FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），‎ 建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，‎ 则C（0，—1，0），-‎ 显然，为平面ACD的法向量。‎ 设面BCE与面ACD所成锐二面角为 则.‎ 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.‎ 法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．‎ 则．‎ 由ＡＢ是的中位线，则．‎ 在， ．‎ ‎，又．‎ ‎．[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°.‎