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- 2021-05-13 发布
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2012 年高考文科数学解析分类汇编:选考内容
一、填空题
1. .(2012 年高考(天津文))如图,已知 和
是圆的两条弦,过点 作圆的切线与
的延长线相交于 .过点 作 的平行线与
圆 交 于 点 , 与 相 交 于 点 , ,
, , 则 线 段 的 长 为
____________.
2. .(2012 年高考(上海文))有一列正方体,棱长组成以 1 为首项, 为公比的
等比数列,体积分别记为 V1,V2,,Vn,,则 _________ .
3. .( 2012 年 高 考 ( 上 海 文 )) 函 数 的 最 小 正 周 期 是
_________ .
4. .(2012 年高考(陕西文))直线 与圆 相交的弦长为
___________。
5. .(2012 年高考(陕西文))如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,
垂足为 E, ,垂足为 F,若 , ,则
___ ______.
6. .(2012 年高考(陕西文))若存在实数 使 成立,则实数
的取值范围是___________.
7. .(2012 年高考(湖南文))在极坐标系中,曲线 : 与曲
线 : 的一个交点在极轴上,则
_______.
8. .(2012 年高考(广东文))(几何证明选讲)如图 3
所示, 直线 与圆 相切于点 , 是弦 上的
点 , . 若 , , 则
_______.
9. .(2012 年高考(广东文))(坐标系与参数方程)在
平面直角坐标系 中,曲线 和 的参数方程分别为 ( 为参
AB
AC B AC
D C BD
E AB F 3AF =
1FB = 3
2EF = CD
2
1
=+++
∞→ )(lim 21 nn
VVV
x
xxf cos1
2sin)( −=
2 cos 1ρ θ = 2cosρ θ=
EF DB⊥ 6AB = 1AE = DF DB⋅ =
x | | | 1| 3x a x− + − ≤ a
1C ( 2 cos sin ) 1ρ θ θ+ =
2C aρ = ( 0)a > a =
PB O B D AC
PBA DBA∠ = ∠ AD m= AC n= AB =
xOy 1C 2C 5 cos
5sin
x
y
θ
θ
=
=
θ
F
E
C D
B
A
数 , ) 和 ( 为 参 数 ), 则 曲 线 与 的 交 点 坐 标 为
________.
二、解答题
10..(2012 年高考(辽宁文))选修 4 5:不等式选讲
已知 ,不等式 的解集为 }.
(Ⅰ)求 a 的值;
(Ⅱ)若 恒成立,求 k 的取值范围.
11..(2012 年高考(辽宁文))选修 4 4:坐标系与参数方程
在直角坐标 中,圆 ,圆 .
(Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 的极
坐标方程,并求出圆 的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆 的公共弦的参数方程.
12..(2012 年高考(辽宁文))选修 4 1:几何证明选讲
如图,⊙O 和⊙ 相交于 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C,D 两
点,连接 DB 并延长交⊙O 于点 E.证明
−
( ) | 1| ( )f x ax a R= + ∈ ( ) 3f x ≤ { | 2x − x≤ 1x ≤
| ( ) 2 ( ) |2
xf x f k− ≤
−
xOy 2 2
1 : 4C x y+ = 2 2
2 :( 2) 4C x y− + =
1 2,C C
1 2,C C
1 2C C与
−
/O ,A B
0 2
πθ≤ ≤
21 2
2
2
x t
y t
= −
= −
t 1C 2C
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) .
13..(2012 年高考(课标文))选修 4-5:不等式选讲
已知函数 = .
(Ⅰ)当 时,求不等式 ≥3 的解集;
(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ,求 的取值范围.
14..(2012 年高考(课标文))选修 4-4:坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程是 ( 是参数),以坐标原点为极点, 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 :的极坐标方程是 =2,正方形 ABCD
的顶点都在 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ).
(Ⅰ)求点 A,B,C,D 的直角坐标;
(Ⅱ)设 P 为 上任意一点,求 的取值范围.
AC BD AD AB⋅ = ⋅
AC AE=
( )f x | | | 2 |x a x+ + −
3a = − ( )f x
( )f x | 4 |x − [1,2] a
1C 2cos
3sin
x
y
ϕ
ϕ
=
=
ϕ x
2C ρ
2C 3
π
1C 2 2 2 2| | | | | | | |PA PB PC PD+ + +
15..(2012 年高考(课标文))选修 4-1:几何选讲
如图,D,E 分别是△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆与 F,G 两
点,若 CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
2012 年高考文科数学解析分类汇编:选考内容参考答案
一、填空题
1. 【解析】如图连结 BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A
,又∠B=∠B, ∽ , ,代入数值
得 BC=2,AC=4, 又 由 平 行 线 等 分 线 段 定 理 得
,解得 CD= .
2. [解析] 易知 V1,V2,,Vn,是以 1 为首项,3 为公比的等
比数列,所以
.
3. [解析] ,T= .
4. 解析:将极坐标方程化为普通方程为 与 ,联立方程组成方
程组求出两交点的坐标 和 ,故弦长等于 .
5. 解 析 : , , , 在 中 ,
6. 解析: ,解得:
7. 【答案】
【解析】曲线 的直角坐标方程是 ,曲线 的普通方程是直角坐
标方程
,因为曲线 C1: 与曲线 C2: 的一
个交点在极轴上,所以 与 轴交点横坐标与 值相等,由 ,知
= .
【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关
系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把
曲线 与曲线 的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与 轴交点,即
得.
1A ∠=∠∴ CBF∆∴ ABC∆
AC
CF
AB
CB
BC
BF
AB
CB ==∴ ,
FB
AF
CD
AC =
3
4
7
8
121 8
1
1)(lim ==+++ −∞→
V
nn
VVV
22sin2cossin)( 2
1 +=+= xxxxf ππ =2
2
1
2x = 2 2 2x y x+ =
1 3( , )2 2
1 3( , )2 2- 3
5BE = 2 5DE AE EB= ⋅ = 5DE = Rt DEBD
2 5DF DB DE⋅ = =
1 | | | 1| 3a x a x− ≤ − + − ≤ 2 4a− ≤ ≤
2
2
1C 2 1x y+ = 2C
2 2 2x y a+ = ( 2 cos sin ) 1ρ θ θ+ = aρ = ( 0)a >
1C x a 20, 2y x= = a
2
2
1C 2C x
8. 解析: . , 是公共角,所以 ∽ ,于是
,所以 ,所以 .
9. 解析: .法 1:曲线 的普通方程是 ( , ),曲线 的普通
方程是 ,联立解得 (舍去 ),所以交点坐标为 .
法 2:联立 ,消去参数 可得 ,解得
(舍去), ,于是 ,所以交点坐标为 .
二、解答题
10. 【答案与解析】
【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其
运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对 的取值情
况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对 的正负进行讨论从而用分段函数
表示,进而求出 k 的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切
实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.
11. 【答案与解析】
a
)2(2)( xfxf −
mn PBA ACB DBA∠ = ∠ = ∠ A∠ ABC∆ ADB∆
AB AD
AC AB
= 2AB AC AD mn= ⋅ = AB mn=
( )2,1 1C 2 2 5x y+ = 0x ≥ 0y ≥ 2C
1 0x y− − = 2
1
x
y
=
=
1
2
x
y
= −
= −
( )2,1
25 cos 1 2
25sin 2
t
t
θ
θ
= −
= −
θ
2 2
2 21 52 2t t
− + − =
1 2 2t = 2 2t = − 2
1
x
y
=
=
( )2,1
【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表
示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆
的圆心为 半径为 ,圆 的圆心为
半径为 ,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先
求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.
12. 【答案与解析】
2 2
1 : 4C x y+ = )0,0( 21 =r 2 2
2 :( 2) 4C x y− + =
)0,2( 22 =r
【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推
理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌
握,难度较小.
13. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(1)当 时,
或 或
或
(2)原命题 在 上恒成立
在 上恒成立
在 上恒成立
14. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得 , ,
, ,
3a = − ( ) 3 3 2 3f x x x≥ ⇔ − + − ≥
2
3 2 3
x
x x
≤⇔ − + − ≥
2 3
3 2 3
x
x x
< <⇔ − + − ≥
3
3 2 3
x
x x
≥⇔ − + − ≥
1x⇔ ≤ 4x ≥
( ) 4f x x⇔ ≤ − [1,2]
2 4x a x x⇔ + + − ≤ − [1,2]
2 2x a x⇔ − − ≤ ≤ − [1,2]
3 0a⇔ − ≤ ≤
(2cos ,2sin )3 3A
π π
(2cos( ),2sin( ))3 2 3 2B
π π π π+ +
(2cos( ),2sin( ))3 3C
π ππ π+ + 3 3(2cos( ),2sin( ))3 2 3 2D
π π π π+ +
即 A(1, ),B(- ,1),C(―1,― ),D( ,-1),
(Ⅱ)设 ,令 = ,
则 = = ,
∵ ,∴ 的取值范围是[32,52].
15. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,
是简单题.
【 解 析 】 (Ⅰ) ∵D,E 分 别 为 AB,AC 的 中
点,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD 是平行四边形,
∴CF=BD=AD, 连结 AF,∴ADCF 是平行四边形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知 BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.
3 3 3 3
(2cos ,3sin )P ϕ ϕ S 2 2 2 2| | | | | | | |PA PB PC PD+ + +
S 2 216cos 36sin 16ϕ ϕ+ + 232 20sin ϕ+
20 sin 1ϕ≤ ≤ S