高考数学理统计及其与概率的交汇问题目二轮提高练习题目 6页

‎　统计及其与概率的交汇问题 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为 ‎(　　)．‎ A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样 ‎2．已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程＝bx＋a必过 ‎(　　)．‎ A．(1,3) B．(2,5) C．(1.5,4) D．(3,7)‎ ‎3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 ‎(　　)．‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加‎1 cm，则其体重约增加‎0.85 kg D．若该大学某女生身高为‎170 cm，则可断定其体重必为‎58.79 kg ‎4．“母亲节”当天某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；当天卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理．根据前四年销售情况预测，“母亲节”当天这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布列：‎ X ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ P ‎0.20‎ ‎0.35‎ ‎0.30‎ ‎0.15‎ 若进这种鲜花500束，则“母亲节”当天利润的均值为 ‎(　　)．‎ A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 ‎5．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的 茎叶图如图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173 cm的同学，则身高为176 cm的同学被抽中的概率为 ‎(　　)．‎ A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有________．‎ ‎7．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.‎ ‎8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y(万元)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程：＝x＋中的为7.据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于________．‎ 三、解答题(本题共3小题，共35分)‎ ‎9．(11分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：‎ 甲：512　554　528　549　536　556　534　541　522‎ ‎538‎ 乙：515　558　521　543　532　559　536　548　527‎ ‎531‎ ‎(1)用茎叶图表示两学生的高考备考成绩；‎ ‎ (2)分别求两学生的高考备考成绩的中位数和平均分．‎ ‎10.(12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：‎ 小微企业短缺 资金额(万元)‎ ‎[0,20)‎ ‎[20,40)‎ ‎[40,60)‎ ‎[60,80)‎ ‎[80,100]‎ 频率 ‎0.05‎ ‎0.1‎ ‎0.35‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；‎ ‎(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研．设选取的4家小微企业中是B行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列．‎ ‎11．(12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；‎ ‎(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．‎ ‎(注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数)‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．C　[由题意知：样本中心点一定在回归直线上．]‎ ‎3．D　[由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．]‎ ‎4．A　[前四年“母亲节”当天售出鲜花的期望EX＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝340，则“母亲节”当天利润的均值为340×2.5＋160×(－0.9)＝706.]‎ ‎5．B　[从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173 cm的同学，共有10种不同的取法．设A表示随机事件“抽到身高为‎176 cm的同学”，则A中的基本事件有4个．故所求概率为P(A)＝＝.]‎ ‎6．解析　设该校的女生为x人，男生为(1 600－x)人，则按照分层抽样，各层的比例为＝，所以女生抽取，男生抽取，所以＋10＝，解得x＝760.‎ 答案　760‎ ‎7．解析　设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得，x＝，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和n＝27，解得n＝60.‎ 答案　60‎ ‎8．解析　＝4.5，＝35，∴＝－b＝3.5，‎ ‎∴当x＝10时，＝70＋3.5＝73.5(元)‎ 答案　73.5(元)‎ ‎9．解　(1)两学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示：‎ ‎(2)将甲、乙两学生的高考备考成绩从小到大排列为：‎ 甲：512　522　528　534　536　538　541　549　554　556‎ 乙：515　521　527　531　532　536　543　548　558　559‎ 从以上排列可知 甲学生的高考备考成绩的中位数为 ＝537.‎ 乙学生的高考备考成绩的中位数为 ＝534.‎ 甲学生的高考备考成绩的平均分为 ‎500＋＝537；‎ 乙学生的高考备考成绩的平均分为 ‎500＋＝537.‎ ‎10．解　(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为＝10×0.05＋30×0.1＋50×0.35＋70×0.3＋90×0.2＝60(万元)．‎ ‎(2)ξ的可能值为0, 1,2,3则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝；‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎11.解　(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 ＝＝.‎ ‎(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确．事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为＝0.7，所以P(A)约为1－0.7＝0.3.‎ ‎(3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．‎ 因为＝(a＋b＋c)＝200，‎ 所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.‎ 即s2的最大值为80 000.‎