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  • 2021-05-13 发布

2013高考数学抢分必做100题数学文

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‎2013高考数学抢分必做100题 一、选择题 ‎1.【2013成都二诊】命题“.,都有ln(x2+1)>‎0”‎的否定为 ( ) ‎ ‎(A) ,都有ln(x2 +1)≤0 (B) ,使得ln(x02+1)>0‎ ‎(C) ,都有ln(x2+l)<0 (D) ,使得ln(x02+1)≤0‎ ‎【答案】D ‎2.【2013四川雅安中学二诊】已知是虚数单位,则的值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 A ‎3.【2013枣庄一模】下列命题的否定为假命题的是 ‎ A. B.任意一个四边形的四个顶点共圆 ‎ C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.‎ ‎【答案】D ‎4.【2013湖北八校二次联考】图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7 9‎ ‎8 6 3 8‎ ‎9 3 9 8 8 4 1 5‎ ‎10 3 1‎ ‎11 4‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎5.【2013北京石景山3月统一测试】若复数(a-i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是( )‎ ‎ A. 1 B.‎-1 ‎ C. D.-‎ ‎【答案】A ‎6.【2013太原一模】已知函数 ,若在[1,4]上随机取一个实数x0,则使得成立的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ 答案.C ‎7. 【2013四川雅安中学二诊】设不等式组 表示的平面区域为.在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于2的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8.【2013山西山大附中3月月考】已知为上的可导函数,且,均有,则有( )‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎9.【2013枣庄一模】两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是 ‎ A.48,49 B.62,‎63 ‎C.84,85 D.75,76‎ ‎【答案】C ‎10.【2013湖北八校二次联考】《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布. ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎11. 【2013广西四市3月联考】‎ 定义在(-1,1)上的函数满足:,当时,有,若,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎12.【2013开封二模】函数则 ‎ A.a>b>c B.bc>b ‎【答案】D ‎13、【2013梅州3月质检】下列命题中假命题是 A、>0,有ln2x+lnx+1>0‎ B、R,使 C、“a2<b‎2”‎是“a<b”的必要不充分条件 D、,使是幂函数,且在(0,+)上递减 ‎【答案】C ‎14. 【2013浙江省金丽衢十二校二次联考】 已知的三个顶点及所在平面内一点满足,则 点与的关系 ‎ A.在内部 B.在外部 ‎ C.在边上 D.在边上 ‎【答案】D ‎15. 【2013蚌埠二检】△ABC的外接圆的圆的加以为O,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( )‎ A. B. C. 3 D.-‎ ‎【答案】A ‎16.【2013宝鸡二模】下列命题中,真命题是(   )‎ A.  B.‎ C.        D.‎ ‎【答案】D ‎17. 【2013汕头一模】‎ 设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,,有两个命题:‎ P :若α//β、则m//n; q:若n丄α,则α丄β;那么()‎ A. “p或q是假命题 B. “ P且q”是真命题 C. “非p或q是假命题 D. “非p且q是真命题 ‎【答案】D ‎18.【2013烟台3月诊断】已知函数f(x)=,则f[f(2013)]=‎ ‎ A. B.- C.1 D. -1‎ ‎【答案】D ‎19、【2013梅州3月质检】某程序框图如右图所示,若输出的S=57,则判断框内填 A、k>4?  ‎ B、k>5?  ‎ C、k>6?  ‎ D、k>7?‎ ‎【答案】A ‎20.【2013郑州二模】‎ ‎ ―个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 ‎ ‎【答案】C ‎21.【2013西安五校二模】已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2.∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎22.【2013西安一模】若向量则=‎ ‎ A.(-2,-4) B.(3.4) C.(6,10) D.(-6.-10)‎ ‎【答案】A ‎23.【2013东北三校3月联考】已知全集,集合,,则集合 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C。,故选C ‎24.【2013浙江省金丽衢十二校二次联考】设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题:‎ ‎①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;‎ ‎③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.‎ 上述命题中,所有真命题的序号是 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎25.【2013西安一模】要得到函数y= cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象 ‎ A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎【答案】C ‎26【2013烟台3月诊断】函数f(x)=1nx-的图像大致是 ‎【答案】C ‎27. 【2013宝鸡二模】现在定义直角坐标系内任意两点之间的一种“距离”:‎ ‎,给出下列三个命题:‎ ① 若点C在线段AB上,则;‎ ② 在△ABC中,若∠C=,则;‎ ③ 在△ABC中,。‎ 其中真命题的个数为( )‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎28.【2013东北三校3月联考】已知向量是夹角为60°的两个单位向量,向量(R)与向量垂直,则实数的值为(  )‎ A、1  B、-‎1 ‎ C、2  D、0‎ ‎【答案】D ‎29.【2013黄冈3月质检】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:①;②;③;④.其中是“同簇函数”的是 ‎   A. ①②     B. ①④   C. ②③     D. ③④‎ ‎【答案】C ‎30 【2013青岛一模】定义区间,,,的长度均为. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,若用表示不等式解集区间的长度,则当时,有 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎31. 【2013汕头一模】函数 的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎32. 【2013广西四市3月联考】已知球O是棱长为的正方体ABCD-的内切球,则平面截球O的截面的面积为__________。‎ ‎【答案】15. ‎ ‎33. 【2013成都二诊】在某大型企业的招聘会上,前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共2000人,各类毕业生人数统计如图所示,则博士研究生 的人数为_____.‎ ‎【答案】240‎ ‎34. 【2013江苏四市二调】某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图),图中左列表示训练 S←0‎ For  I  From 1 to 28 Step 3‎ ‎ S←S +I End For Print S ‎(第34题)‎ ‎6 4 5 7‎ ‎7 2 5 ‎ ‎8 0 1 ‎ ‎(第33题)‎ 时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟.‎ ‎【答案】72‎ ‎35. 【2013江苏四市二调】根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为 .‎ ‎ 【答案】145‎ ‎36.【揭阳一模】计算:= .‎ ‎【答案】2‎ ‎37.【2013江苏盐城二模】定义运算,则关于非零实数的不等式的解集为 。‎ ‎【答案】‎ ‎38.【2013北京石景山3月统一测试】‎ 观察下列算式:‎ l3 =1,‎ ‎23 =3+5,‎ ‎33 = 7+9+11,‎ ‎43 =13 +15 +17 +19 ,‎ ‎… … … … ‎ 若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n= .‎ ‎【答案】45‎ ‎39.【2013开封二模】设变量x,y满足约束条件的取值范围 。‎ ‎【答案】[1/4,5]‎ ‎40、【2013梅州3月质检】在极坐标系中,圆=2上的点到直线=3的距离的最小值是____‎ ‎【答案】1‎ ‎41. 【2013浙江省金丽衢十二校二次联考】我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知、‎ 是一对“黄金搭档”的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一 对“黄金搭档”中双曲线的离心率是 ‎ ‎【答案】‎ ‎42【2013蚌埠二检】计算:i+2i2+3i3+……+359i359= 。‎ ‎【答案】-180-180i ‎43. 【2013北京东城区3月联考】对于函数,若存在区间,使得 ,则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列三个函数:‎ ‎①;②;③. ‎ 其中存在稳定区间的函数有_________________.(写出所有正确的序号)‎ ‎【答案】①②‎ ‎44.【2013江苏苏锡常镇四市3月调研】已知,则的值为 .‎ ‎【答案】7/9‎ ‎45.【2013吉林市二模】已知函数 则     .‎ ‎【答案】‎ ‎46.【2013黄冈3月质检】已知向量,若函数在区间上存在增区间,则的取值范围是      .‎ ‎【答案】 ‎ ‎47.【2013揭阳一模】给出下列等式:,,,……‎ 请从中归纳出第个等式: . ‎ ‎【答案】‎ ‎48.【2013青岛一模】给出以下命题:‎ ‎① 双曲线的渐近线方程为;‎ ‎② 命题“,”是真命题;‎ ‎③ 已知线性回归方程为,当变量增加个单位,其预报值平均增加个单位;‎ ‎④ 已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为,()‎ 则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).‎ ‎【答案】①③④‎ ‎49.【2013湖北八校二次联考】基尼系数是衡量一个国家贫富差距的标准。图中横轴 表示人口(按收入由低到高分组)的累积百分比,纵轴表示收入的累积百分比,弧线(称为洛伦兹曲线)与对角线之间的面积叫做“不平等面积”,折线段与对角线之间的面积叫做“完全不平等面积”,不平等面积与完全不平等面积的比值为基尼系数,则:‎ ‎(1) 当洛伦兹曲线为对角线时,社会达到“共同富裕”,这是社会主义国家的目标,则此时的基尼系数等于 .‎ ‎ (2)为了估计目前我国的基尼系数,统计得到洛伦兹曲线后,采用随机模拟方法:随机产生两个数组成点,共产生了1000个点,且恰好有300个点落在区域中。则据此估计该基尼系数为: .‎ ‎【答案】 0 0.4 ‎ ‎50.【2013枣庄一模】已知一个半径为Im的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移‎40m,则圆心D所经过的路线长是 m ‎ ‎【答案】π+40‎ ‎51、【2013焦作一模】下面有五个命题:‎ ‎①函数的最小正周期是;‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是{α|};‎ ‎③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;‎ ‎④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得y=3sin2x的图象;‎ ‎⑤函数y=sin(x-)在(0,)上是减函数。‎ 其中真命题的序号是_____‎ ‎【答案】①④‎ ‎52【2013潍坊一模】现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 ‎10cm,最下面的三节长度之和为‎114cm ‎,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n= 。‎ ‎【答案】16‎ ‎53【2013洛阳3月二练】‎ 已知数组(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,(an,bn,cn),则c10= 。‎ ‎【答案】1034‎ ‎54.【2013浙江六校】‎ 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为 . ‎ 侧视图 ‎2‎ 主视图 ‎2‎ ‎2‎ 俯视图 ‎_‎ 开始 S=0,i=0‎ 结束 是 否 S=S+i 输出S i=i+2‎ i≤100?‎ ‎【答案】 ;‎ ‎55【绵阳南山中学3月月考】‎ 右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米, 水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽 米.‎ ‎【答案】‎ ‎57【2013银川二中6次月考】‎ 双曲线的两个焦点为, 为双曲线上一点, , 成等比数列,则______‎ ‎【答案】1‎ ‎58【2013北海一模】的展开式中的系数是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎59.【2013石家庄质检】16、当时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数,如 则S(5)=____。‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ‎60.【2013江南十校联考】‎ ‎(本小题满分12分)己知现将f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数g(x)的图象 ‎(I)求+的值;‎ ‎(II)若a、b、C分别是ΔABC三个内角A、B、C的对边,a + c = 4,且当x = B时, g(x)取得最大值,求b的取值范围.‎ ‎【解】:(Ⅰ)∵ ………2分 ‎∴ ……………………5分 ‎(Ⅱ)∵ ‎ ‎∴当即时,取得最大值.‎ 时取得最大值,又, ∴ ………………7分 而 ‎ ……………………………………………10分 ‎∴, 又 ‎ ‎∴的取值范围是 …………………………………………………………12分 ‎61.【2013南昌一模】(本小题满分12分)设角A,B,C为△ABC的三个内角,已知 ‎ (1)求角A的大小;‎ ‎ (2)若BC边上的高AD长的最大值。‎ ‎【解】(1),因为,所以…6分 ‎(2)由知, ……8分 所以,而……10分,‎ 当且仅当时,上式取等号……11分 所以边上的高的最大值为.……12分 ‎62.【四川省凉山州二诊】(12分)锐角△ABC中,a,b,c为其内角A、B、C所对边长,向量,若·= 12。‎ ‎ (1)求角A;‎ ‎ (2)若a=7,求b,c(其中b0),g(x)=x3+bx。‎ ‎ (1)若曲线y=f(x)与曲线y= g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;‎ ‎ (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其中在区间(-∞,-1)上的最大值。‎ ‎78.【2013南昌一模】(本小题满分12分)设正项数列都是等差数列,且公差相等,(1)求的通项公式;(2)若的前三项,记数列 数列的前n项和为 ‎【解】设的公差为,则,即,‎ 由是等差数列得到:……2分,‎ 则且,所以,……4分,‎ 所以:……5分,……6分 ‎(2)由,得到:等比数列的公比,‎ 所以:, ……8分 所以……10分 ‎……12分 ‎79.【2013湖北八校二次联考】(本小题满分12分)如图直三棱柱的侧棱长为,,且,点分别是棱上的动点,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:无论在何处,总有 ;‎ ‎(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时,求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎(79题图)‎ ‎【解】 (Ⅰ) 是正方形, …………2分 又, ………4分 ‎,‎ 又 ……6分 ‎ (Ⅱ)设三棱椎的体积为.当时取等号 …………8分 故当即点分别是棱上的中点时,体积最大,则为所求;,,, ……12分 ‎80、【2013焦作一模】(本小题满分12分)‎ 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…‎ ‎,,140,150)后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;‎ ‎(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;‎ ‎(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率。‎ ‎【解】‎ ‎81. 【2013郑州二模】(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.‎ ‎(I)求曲线D的方程;‎ ‎(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为,))‎ ‎【解】(Ⅰ)设,由题知,所以以为直径的圆的圆心,‎ ‎ 则,‎ ‎ 整理得为所求. ――――4分 ‎(Ⅱ)不存在,理由如下: ――――5分 若这样的三角形存在,由题可设,由条件①知,‎ 由条件②得,又因为点,‎ 所以即,故,――――9分 解之得或(舍),‎ 当时,解得不合题意,‎ 所以同时满足两个条件的三角形不存在. ――――12分 ‎82.【2013揭阳一模】(本小题满分14分)‎ 如图(3),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体 如图(4)示,已知分别为的中点.‎ ‎(1)求证:平面; ‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)若,求四棱锥F-ABCD的体积. 图(3) ‎ ‎ 图(4)‎ ‎【解】证明:连结,∵四边形是矩形,为中点,‎ ‎∴为中点,--------------------------------------------------------------1分 在中,为中点,故--------------------------3分 ‎∵平面,平面,平面;---4分 ‎(2)依题意知 且 ‎∴平面 ‎∵平面,∴,------------------5分 ‎∵为中点,∴‎ 结合,知四边形是平行四边形 ‎∴,----------------------------------------------------7分 而,∴ ∴,即-----8分 又 ∴平面,----------------------------------9分 ‎(3)解法一:过F点作交AB于Q点,由(2)知△PAE为等腰直角三角形,‎ ‎∴,从而,------------------------------------------10分 ‎∴,-------------------------------------------------------------------11分 又由(2)可知平面ABCD,-----------------------------------------12分 ‎∴,--------------------------------------14分 ‎【解法2:∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高,∴,-----------10分 ‎∴,-----------------------------------------------11分 由(2)知△PAE为等腰直角三角形,∴,从而------12分 故 ‎∴‎ ‎∴--------------------------------------------------14分】‎ ‎83.【2013东北三校3月联考】(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱ABC—A1B‎1C1的侧棱AA2⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1的中点,F是AB中点,AC =BC =1,AA1 = 1。‎ ‎(1)求证:CF∥平面AEB1;‎ ‎(2)求三棱蕉C-AB1E在底面AB1E上的高。‎ ‎【解】(Ⅰ)证明:取AB1的中点G,联结EG,FG,‎ ‎ F、G分别是AB、AB1中点,‎ ‎ 为侧棱的中点,FG∥EC,FG=EC, ‎ 所以四边形FGEC是平行四边形 ……4分 G ‎,CF平面AB1E,平面AB1E 平面AB1E. ……6分 ‎ (Ⅱ)三棱柱ABC—A1B‎1C1的侧棱,面ABC.‎ ‎ 又AC平面ABC, ,  ∠ACB=90°, ,‎ ‎ 平面EB‎1C,   ……8分 ‎     ……10分 三棱锥的高为 ……12分 ‎84.(本小题满分1 2分)‎ ‎ 如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.‎ ‎ ( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF ‎(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。‎ ‎【解】‎ ‎85.【2013南京二模】(本小题满分16分)如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在上选一点C,过C修建与OB平行的小路CD,与OA平行的小路CE,问C应选在何处,才能使得修建的道路CD与CE的总长最大,并说明理由.‎ ‎【解】‎ ‎86、【2013湖南湘西自治州二次联考】(本小题满分13分)‎ 已知椭圆,的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底作等腰三角形,顶点为 ‎ (1)求椭圆的方程;‎ ‎ (2)求的面积。‎ ‎【解】‎ ‎87.【2013青岛一模】(本小题满分12分)‎ 已知,数列满足,数列满足;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根.‎ ‎(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.‎ ‎【解】(Ⅰ) ,‎ ‎ ……………………………………………3分 因为为方程的两个不相等的实数根. ‎ 所以,……………………………………………………………4分 解得:,,所以:……………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是,公比均是 …………9分 ‎ ‎ ‎88.【2013江苏苏锡常镇四市3月调研】(本小题满分16分)‎ 某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为,半径为(米)的球形灯泡.该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托,,,所在圆的圆心都是、半径都是(米)、圆弧的圆心角都是(弧度);灯杆垂直于地面,杆顶到地面的距离为(米),且;灯脚,,,是正四棱锥的四条侧棱,正方形的外接圆半径为(米),四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为(弧度).已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元),灯托造价是每米(元),其中,,都为常数.设该灯架的总造价为(元) .‎ ‎(1)求关于的函数关系式;‎ ‎(2)当取何值时,取得最小值?‎ ‎【解】‎ ‎89. 【北京东城区3月联考】((本小题共14分)‎ 已知函数,当时,的值中所有整数值的个数记为.‎ ‎(Ⅰ)求的值,并求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和;‎ ‎(Ⅲ)设,,若对任意的,都有 成立,求的最小值.‎ ‎【解】(Ⅰ)当时,在上递增,‎ 所以,,.----------------------------2分 因为在上单调递增,‎ 所以,,‎ 从而.------------------4分 ‎(Ⅱ)因为,-------------------5分 所以 ‎.----------------------------6分 当是偶数时,-----7分 ‎;-----------------8分 当是奇数时,‎ ‎.--------------------------------------------------10分 ‎(Ⅲ),-----------------------------------11分 ‎,‎ ‎,‎ 错位相减得,-----------12分 所以,.---------------------------------------13分 因为,‎ 若对任意的,都有成立,则,‎ 所以,的最小值为.----------------------------------------14分 ‎90. 【2013郑州二模】‎ 已知函数f(x)=|x—a|‎ ‎(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;‎ ‎(II)在(I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【解】(Ⅰ)由得,解得.‎ 又已知不等式的解集为,所以,解得.――――4分 ‎(Ⅱ)当时,,设,‎ 于是             ――――6分 所以当时,; 当时,; 当时,.‎ 综上可得,的最小值为5.――――9分 从而若,即对一切实数恒成立,‎ 则的取值范围为(-∞,5].――――10分 ‎91. 【2013吉林市二模】(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知关于的不等式.‎ ‎(Ⅰ)当时,求此不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若此不等式的解集为,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(Ⅰ)解:当时, 不等式为.‎ 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点到1,2的距离之和大于 于2.∴或 ∴不等式的解集为. ……5分 注 也可用零点分段法求解.‎ ‎(Ⅱ)解:∵,‎ ‎∴原不等式的解集为R等价于, ∴或,又,‎ ‎∴. ‎ ‎92.(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值.‎ ‎(Ⅱ)若,求的最小值;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证:.‎ ‎【解】(Ⅰ)的定义域为,,根据题意有,‎ 所以解得或. ………………………………4分 ‎(Ⅱ)‎ 当时,因为,由得,解得,‎ 由得,解得,‎ 所以函数在上单调递减,在上单调递增; …………………6分 ‎(Ⅲ)由(2)知,当a>0, 的最小值为 令 ‎ 当 ‎ ‎。 …………………14分 ‎93.【2013南京二模】(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆C:过点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)已知点在椭圆C上,F为椭圆的左焦点,直线的方程为.‎ ‎①求证:直线与椭圆C有唯一的公共点;‎ ‎②若点F关于直线的对称点为Q,求证:当点P在椭圆C上运动时,直线PQ恒过定点,并求出此定点的坐标.‎ ‎【解】‎ ‎94.【北京东城区3月联考】(本小题共14分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解】(Ⅰ)设椭圆的方程为,其右焦点的坐标为.‎ 由已知得.由得,所以.----4分 所以,椭圆的方程为.-------------------------------5分 ‎(Ⅱ)假设存在满足条件的直线,设,‎ 的中点为.---------------------------------------------6分 由得,------------------8分 则,且由得.------------------10分 由得,所以,----------------11分 即,‎ 所以,,将代入解得 ‎,‎ 所以.--------------------------------------------13分 故存在满足条件的直线,其方程为.-------------14分 ‎【注】其它解法酌情给分.‎ ‎95. 【2013汕头一模】(本小题满分14分)‎ 数列{an}的前Sn项和为存在常数A,B,C,使得an+Sn=A2 +Bn + C对任意正整数 n都成立.‎ ‎(1)若,C = 1,设bn=an+n,求证:数列{bn}是等比数列;‎ ‎(2)在(1)的条件下,cn=(2n+1)bn,数列{cn}的前n项和为Tn;,证明:Tn <5;‎ ‎(3)若C= 0, {an}是首项为1的等差数列,若对任意的正整数n都成立,求实数的取值范围.(注:)‎ ‎【解】‎ ‎96【2013洛阳3月二练】(本题满分 12 分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)判断函数是否存在斜率为3的切线,若存在,求出切线方程,若不存在,说明理由;‎ ‎ (2)设函数在点处的切线方程为,求使恒成立的点P的坐标。‎ ‎【解】‎ ‎97.【2013南平质检】(本小题满分14分)‎ 如图,设椭圆C:()的离心率,顶点M、N的距离为,‎ O y x A M B N O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点.‎ ‎(ⅰ)试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;‎ ‎(ⅱ)求的最小值.‎ ‎【解】(Ⅰ)由得………1分 由顶点M、N的距离为,得………2分 又由,解得 所以椭圆C的方程为………4分 ‎(Ⅱ)解法一:(ⅰ)点O到直线AB的距离为定值………5分 设,‎ ‎① 当直线AB的斜率不存在时,则为等腰直角三角形,不妨设直线OA:‎ 将代入,解得 所以点O到直线AB的距离为;………6分 ‎② 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为与椭圆C:‎ 联立消去得………7分 ‎,………8分 因为,所以,‎ 即………10分 所以,整理得,‎ 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分 ‎(ⅱ)在Rt中,因为 又因为≤,所以≥………13分 所以≥,当时取等号,即的最小值是………14分 解法二:(ⅰ)点O到直线AB的距离为定值………5分 设,‎ ‎①当直线OA的斜率为0时,,,此时 同理,当直线OA的斜率不存在时,………6分 ‎②当直线OA的斜率存在且不为0时,设直线OA的方程为与椭圆C:‎ 联立,解得………7分 ‎………8分 同理,………9分 所以………10分 所以,即 综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分 ‎(ⅱ)………12分 ‎≥………13分 当且仅当,即时,的最小值是………14分 ‎98.【2013湖北八校二次联考】(本小题满分14分)已知函数,其中是常数且. ‎ ‎(Ⅰ)若时,在区间上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,讨论的单调性;‎ ‎(Ⅲ)设是正整数,证明:‎ ‎.【解】(Ⅰ) ∵,故,∴. ‎ ‎∵当时,是增函数,∴在时恒成立. …2分 即在时恒成立.∵当时,是减函数,‎ ‎∴当时,∴. ………4分 ‎ (II) ,故 ‎,所以 ……5分 ‎ 当时,,故的减区间为,‎ 增区间为 当时,,故的减区间为,‎ 增区间为 …………9分 ‎ ‎(Ⅲ) 由(Ⅰ)知,当时,在是增函数.‎ ‎∴即,‎ ‎∵,∴,∴,‎ 即 ………12分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴ ………14分 ‎99.【2013江南十校联考】(本小题满分13分)巳知直线与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点数列{an}满足:•‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(E)若,求数列{bn}的前n项和Tn ‎【解】(Ⅰ)圆的圆心到直线的距离,半径 ‎ ………………4分 ‎ 又 ……………………………………………6分 ‎(Ⅱ)当为偶数时,‎ ‎ ‎ ‎. ………………………………9分 当为奇数时,为偶数,‎ 而,∴. ………………12分 ‎ …………………‎ ‎100.【2013浙江六校联考】 (本题满分15分) ‎ 已知抛物线C的方程为,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;‎ ‎(Ⅱ)已知定点,若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足,是否存在实数, 使得原点到直线l的距离不大于,若存在,求出正实数的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解】(本题满分15分) ‎ 证明:(Ⅰ)由题知,联立,消去x可得 且 所以直线与抛物线恒有两个不同的交点; ………………5分 ‎(Ⅱ)解:设,由(﹡)可得 故 ‎ ‎ ‎ ………………8分 ‎ (如上各题若有其他解法,均可酌情给分)‎ 天星教育网 来源:天星教育 ‎ Tesoon ‎ ‎ www.tesoon.com ‎>>下载更多精彩资源 (http://www.tesoon.com/r)‎ ‎>>观看更多名师讲座 (http://school.tesoon.com/)‎ ‎>>天星教育精品图书 (http://httsyx.tmall.com/)‎ 来源:天~星~教~育~网