湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 3页

湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、 选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分）‎ ‎1、下列结论中正确的个数为（ ）‎ ①自然数集的元素，都是正整数集的元素；‎ ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件；‎ ③不等式组‎ 3-x<1 ‎x+3<5‎的解集是空集；‎ ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕‎ A、4 B、3 C、2 D、1‎ 答案、C ‎ ‎2、函数fx=‎x+3‎x—2‎的定义域为（ ）‎ A、⦋-3,+∞) B、（ -∞,2)‎∪‎（2,+ ∞） ‎ C、⦋-3，2）‎∪‎（2，+ ∞ ) D、⦋-3,2）‎ 答案、C ‎ ‎3、下列函数在定义域内为偶函数的是（ ）‎ A、fx=‎x+1‎x-1‎　　　B、fx＝x‎１‎‎２‎　‎ C、fx＝２x‎２‎－x＋１　　　　D、‎fx=‎x‎-１‎ 答案、A ‎ ‎4、下列结论中正确的个数为( )‎ ①函数fx＝‎１‎‎２‎‎-ｘ为指数函数 ②函数fx＝x‎３‎在⦋0，+∞）内为增函数 ③函数fx＝log‎１‎‎２‎x在（0，+∞)内为减函数 ④若log‎１‎‎２‎x‎<‎0则x的取值范围为（ -∞，1 )‎ A、4 B、3 C、2 D、1‎ 答案、B ‎ ‎5、角382o15'的终边落在第（ ）象限。‎ A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D ‎ ‎6、等差数列｛aｎ｝中，若a‎１‎‎=‎且aｎ＋１‎－aｎ‎=‎则a‎７‎‎=‎‎ 　‎ A、‎7‎‎4‎ B、‎9‎‎4‎ C、‎11‎‎4‎ D、‎‎13‎‎4‎ 答案、D ‎ 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分）‎ ‎7、已知︱a︱=2, ︱b︱=1,a‎,‎b=60 o，则a·b= 。‎ ‎ 答案、1 。‎ ‎8、已知点A（2，3），点B（x，-3）且｜A B｜‎=6‎，则x‎=________‎ ，线段AB的中点坐标为‎________‎。‎ ‎ 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0）‎ ‎9、设点P的坐标为(-5,3),点Q的坐标为（-3，1）则直线PQ的斜率为‎_______，倾斜角为_______‎。‎ 答案、-1 ‎3π‎4‎ ‎ ‎10、在x轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是‎________‎。‎ 答案、2x-3y-6=0 ‎ 三、解答题：‎ ‎11、(1)求值:sin(-‎11π‎6‎)·cos‎7π‎3‎+tan(-‎15π‎4‎) （6分）‎ 答案、原式=‎ sinπ‎6‎ ·cosπ‎3‎+ tanπ‎4‎ ----------（ 4 分） ‎ ‎ =x+1 ----------（ 5 分） ‎ ‎ = ----------（ 6 分） ‎ ‎ (2)化简：sin‎180°+α‎+tan‎-α+tan⁡(α+180°)‎tanα+cos‎180°+α+cosα （6分）‎ 答案、原式= ----------（ 4 分 ‎ ‎= ----------（ 5 分） ‎ ‎=‎ -cosα ----------（ 6 分） ‎ ‎12、(1) 写一个圆心为（1，‎-2‎），半径为3的圆的一般方程。（5分）‎ ‎（2）已知圆的方程为x2+y2-6y=0,求出圆心到直线x+y-1‎=0的距离。（7分）‎ 答案、（1）圆的标准方程：（x-1）2+(y+2)2=9（3分）圆的的一般方程为：x2+y2-2x+4y-4=0（5分）‎ ‎ (2)圆心为（0，3）（2分）圆心到直线的距离d=（7分）‎ ‎13、‎ 某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民不间断的供水，且t小时内供水量为120（0≤t≤24）。‎ ‎（1）、供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最小水量为多少吨？（6分）‎ ‎（2）、若蓄水池的水量少于80吨，就会出现供水紧张问题，试问在一天24小时内，哪个时间会出现供水紧张情况，说明理由。（6分）‎ 答案、（1）设蓄水池中的水量为y(吨)，则 ‎ ‎ y=400+60t-120=60(-)2+40, （0≤t≤24）。 ---（5分）‎ ‎ 当t=6时，y最小=40 ---（6分）‎ ‎ 所以开始6小时后，蓄水量最小，为40吨。 ---（6分）‎ ‎ （2）y<80,即400+60t-120<80,令x=,(0≤x≤12） ---（3分）‎ ‎ 可得x2-12x+32<0,解得4