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- 2021-05-13 发布
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四川省2014年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1—2页,第Ⅱ卷第3—4页,共4页.考生作答时,须将答案写在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效、满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项:
1. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2. 第Ⅰ卷共1个大题,15个小题,每小题4分共60分。
题号
一
二
三
总分
总分人
21
22
23
24
25
26
27
分数
得分
评卷人
一、 选择题:(每小题4分,共60分,在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1、设集合M={-1,0,1},N={x||x|=x},则M∩N等于( )
A、 {-1,0,1} B、{0,1} C、{1} D、{0}
2、下列三角函数值中为负值的是()
A、 sinπ3B、cos(-90°)C、tan175°D、tan17π4
3、下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A、y=-x3 B、y=1x2 C、y=-x+3 D、y=x|x|
4、圆x2+y2-2x+2y=0的圆心到直线2x+3y+m=0的距离为13,则m的值是( )
A、-12 B、14 C、-12或14 D、12或-14
5、“x>1”是“|x|>1”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、已知指数函数f(x)=ax的图像过点(2,169),则a的值为( )
A±34 B、34 C、±43 D、43
7、等比数列{an}的各项都是正数,且a3a9=9,则a6的值为( )
A、3 B、±3 C、9 D、±9
8、已知|OP|=5,|OQ|=3,则|OP+OQ|的最小值和最大值分别为( )
A、0和8 B、0和5 C、5和8 D、2和8
9、过点(0,1)且与直线x+y-2=0垂直的直线方程是( )
A、x+y+1=0 B、x-y+1=0 C、x+y-1=0 D、x-y-2=0
10、双曲线x216-y29=1的离心率为( )
A、53 B、54 C、35 D、45
11、平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为3,则此球的体积为( )
A、43π B、46π C、16π3 D、32π3
12、某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则甲乙两人同时被录用的概率是( )
A、16 B、14 C、13 D、23
13、若α∈π2,π,且sin2α+cos2α=14,则tanα的值等于( )
A、-2 B、2 C、-3 D、3
14、在数列{an}中,a1=1,an=1an-1+1,则a3等于( )
A、23 B、32 C、1 D、2
15、某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%,要增长到原来的x倍,需要经过y年,则函数y=f(x)的图像大致为( )
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1、 非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试卷上无效。
2、 第Ⅱ卷共2个大题,12个小题,共90分。
得分
评卷人
二、填空题:(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
16、若集合A={0,1},B={0,1,2},则A∪B的子集个数为 。
17、不等式x2-x-2≥0的解集为 。
18、在x+310的展开式中,x4项的系数为 。
19、已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于12,则C的方程为 。
20、某校开设9门课程供学生选修,其中A、B、C3门课由于上课时间相同,至多选修1门,学校规定,每位同学要选修3门,共有 种不同选修方案。
得分
评卷人
三、解答题(本大题共7个小题,每小题10分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤)
21、(本小题满分10分)
计算:12-2-142+lg14-lg25÷0.00113+cos-4π-1
22、(本小题满分10分)
已知函数f(x)=1+sinxcosx.
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 求函数f(x)的单调递增区间;
(3) 若tanx=1,求f(x)的值。
23、(本小题满分10分)
已知直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于A。
(1) 求实数b的值;
(2) 求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。
24、(本小题满分10分)
一个工厂生产A产品,每年需要固定投资80万元,此外每生产1件A产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件,当x≤20,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为(260+1.1x)万元,需另增广告宣传费用0.7x万元。
(1) 写出该工厂生产并销售A产品所得年利润y(万元)与年产量x(件)的函数解析式;
(2) 年产量为多少件时,所得年利润最大。
25、(本小题满分10分)
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)∙(2a+b)=61.
(1) 求a与b的夹角θ;
(2) 求|a+b|;
(3) 若AB=a,BC=b求△ABC的面积。
26、(本小题满分10分)
如右图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, ∠BPC=π4,E、F分别是PB、PC的中点。
(1) 求证:EF∥平面PAD;
(2) 求点C到平面PAB的距离。
27、(本小题满分10分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1、a3、a9成等比数列。
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 求数列{1Sn}的前n项和公式。