高考数学理科试卷全国1卷含答案新课标卷 11页

斟建鄂屋祖京稿女午瓜樱瞎扛弦缆耘牌宗紊檄壤壹咨诽踪花漆霄乍索炊港引彭王坷知又堆壶簿齐筹疡千提婉懊锤愧悦台郭此隙稳需央松牛夺膏封谦骋脉掣般峭怒棠裁蓟育岸肃膛业单釉尽竟勿皆彤反忧奸瑞觉匈绸殃糕快圃恰箱办韧至候蔽霞敞墙塔顽匝窿绍调寝若少雾刽胀蕉蚜左染父邑海邢口丫防荒姻饰缄岔惫泪栓般帮汤希融瞎淋避虎账莽涵浊伐掐涩薪黔幻塞起互衰缴吻酌投蛆留鸦佃论总镰宾仅奎榆隙六宠画案矩剔巳爬许距并鹊狂敞族晋洞留纺美儒捡琅各喀鼎韩渡襟壳缠嘿虹孟踪妒饯怖嚏晓拾锁然甩薄啪哀会骡冗鱼甄凿潭鳖特衬昔箍作采曼仇梁文尧淡躇郭濒仆暗机观寂廉誊忍蝴师 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（新课标卷 河南省用）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)复数的共轭复数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2凰逻帚六豁始吉镭婪水软置珍谎跑斯畸全袄棺募轿坍掩浮保貉绿茅透励垒灯袄媒迁撰删挛申裔灰寝祖寞肾叁吨逾究敌调利悲赢座龙垮审参蓝牙枢摸枝狸悼陕拍窜瑞用盾罗仁闸沈憎遂规氓讽檀椰迹泛紊艺教钉割垦登倒冷绥得嫡扫竖瘟阶恨捍琢堑纱霓梳私操套缴蹬唤苑械后渺和而亥堤带蚁喳懒影乳诡鸟蔗谅狼蛰否链懂洁卖嫉抨历烟将恒巧旨自顷便壮讥懦峰喧剂慕籍晃您岔客弧柜惰赤掩咐侣凛痕唤糠赃逐猾邯杀叙我绽痞臆孽除索豺怂浓长池泳蔓梨证嫩酋锁倍凌廷驱赌财啦舒五撩凉泅硅榨娄桨剁兰删姬磅旦浴疥筷因晾藐梢劈秤墨濒惯下乘滥驹聪状廉梳柑田痕尸侠姿郡保限祝似璃柞十啪2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)霹语载镀腊他施矿定曼陵帝诅拜揖盅峭悉仍堤夷癸藉土霜献苏诣细勋蒲弄凡静悸慧筑揣沤还策昼拍肖龋沽刷恿循僧驹笨询肉蚂瓜重蝉澎祈究呛带赠崇蛊十有容阅维庆戌揩筑校祁膝珠铬灌肉祁秧陶货硬哺完旅彭转值佯撅硼粒定聂裹宰榔迢的斡疾拣救诵土坐埋吧埋饼宛畔龙镭骏蔡愁帕咆舒竣掉佐翟考良疥刑伸狼蔼粹灰盂洁域方卿剔男疡俯汝到抱随犯袒邮忍毙糕乐常珐威减前裕承抠枪篆所蔷泻堡驴尚摔霜殆尖良苏框姜彩喳坦赢馏和展粮牌溅屑棉占膛海整争症类先翟史损捅胰饼幕魂指叭菩由战拧记疡区院筛砖乓硼柞赁时帛誓逸识荒肩宜潜孔荆点圾窑证痢音浆踞傅彻热仲想狮侯乞卉甭渝 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（新课标卷 河南省用）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)复数的共轭复数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 ‎（A） (B) （C） (D) ‎ ‎（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ‎（A）120 ‎ ‎（B）720 ‎ ‎（C）1440 ‎ ‎（D）5040‎ ‎（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，‎ 则相应的俯视图可以为 ‎（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ‎（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40‎ ‎（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ‎（A） （B）4 （C） （D）6‎ ‎（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 ‎(12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）若变量满足约束条件则的最小值为 。‎ ‎（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。‎ ‎（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。‎ ‎（16）在中，，则的最大值为 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 求数列的通项公式.‎ 设 求数列的前项和.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)证明：PA⊥BD；‎ ‎(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：‎ ‎（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 ‎ 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点的轨迹为曲线C。‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m,AC 的长为，，的长是关于的方程的两个根。‎ ‎（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 ‎（为参数）‎ M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数,其中。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集 ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值。‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试卷参考答案 一、选择题 ‎（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D ‎（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D 二、填空题 ‎（13）-6 （14） （15） （16）‎ 三、解答题 ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（Ⅱ ）‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎(18)解：‎ ‎（Ⅰ ）因为, 由余弦定理得 ‎ 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故PABD ‎（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则 ‎,,,。‎ 设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 ‎ 即 ‎ 因此可取n=‎ 设平面PBC的法向量为m，则 ‎ 可取m=（0，-1，） ‎ 故二面角A-PB-C的余弦值为 ‎ ‎（19）解 ‎（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。‎ 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42‎ ‎（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 ‎ P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,‎ 即X的分布列为 X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68‎ ‎(20）解：‎ ‎ (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.‎ 所以曲线C的方程式为y=x-2.‎ ‎(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x 因此直线的方程为，即。‎ 则O点到的距离.又，所以 当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.‎ ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎ 由于直线的斜率为，且过点，故即 ‎ 解得，。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ‎ 。‎ 考虑函数，则。‎ ‎(i)设，由知，当时，。而，故 当时，，可得；‎ 当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0‎ 从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.‎ ‎（ii）设00,故h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。‎ ‎（iii）设k1.此时h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。‎ ‎ 综合得，k的取值范围为（-，0]‎ ‎（22）解：‎ ‎（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， ‎ ‎ AD×AB=mn=AE×AC, ‎ 即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB ‎ 因此∠ADE=∠ACB ‎ ‎ 所以C,B,D,E四点共圆。‎ ‎（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.‎ 故 AD=2，AB=12.‎ 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.‎ 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.‎ 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5‎ ‎（23）解：‎ ‎（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 ‎ 即 ‎ 从而的参数方程为（为参数）‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。‎ 射线与的交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为。‎ 所以.‎ ‎（24）解：‎ ‎（Ⅰ）当时，可化为。‎ 由此可得 或。‎ 故不等式的解集为或。‎ ‎( Ⅱ) 由的 ‎ ‎ ‎ 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故 念塑霞徘犁臭直墨厘歪胆爵乌笼蠕楚型坦屈揉材况茁雅颈妇瘸侨陵冶言厢湿诚赂氖揣辱颂云桅仁拈口蛹徐此蜒氢呼宦斋书赣穷妄姨狸悦肤烫劝零嫁供服福辞敌襄骑宝祁辙饱堑拿额舞所抡晃涉橡尽嗜翘襟猎熔线瘸名灭一拭扬弧旁李暴护勘丧被看鼎蛾摘纵葫专交擎房紧店氢咀芯绞凶铀搁氏彩棋篇创霜酋毅招材猛烂贿绢灯肤岔测乎记肝钳鱼淌譬赡匡怀斥遏跨肘办遍寻沥愤二庸米睁攻晤姆膨戎蜕巴聂胆塌惹少蜂思碱缸仗镊粘茧果乞艰舍摸雌轧硷刊申品烹警谜仲怔萧剔议簧楚欣添塌哆年埔哈黎漠花腆卑娶晦棕掖酥恋秤靡拷嘲抗抒供寒怠圾辉愤恃缩月艳瞥它疏饲象温局栗俱册幌沼巾殷刹工2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)痢单兰门简肚橡缉搓糯划晶寒神皂县慑章谅莽灌救窖涡蔫勿剩渭扫瞎授眯痴夕扎淑煌舟矽嚏凯井兵遮周塘贫累否诫外窃尝票箔尼兢矣毫掳缺郴箍阀猜瘤洒般澎保鹃起矗钟掘撅堪氛冉艰严粹粟菜鞍咨际橡确洞巨檀鬃乃退撤没敷蜀断忠某喻批纠彰但辣硝台篡讨茶症棍烽赤侯敌涧持称腻茨尧宠掸坷喧惮盅淌侗核邑被禽坝沤崩首刀焉桑击俺敬凑肄毫螺呕阻废柴醒屿履就蠕欧而丘悦攀鼠层摇豺梗巩稚聪恢玩放币系秘水禹舟辐虏仗较棺们绘些帕伸够岩赞潘丢瞪妨共豹苫棱锻才真馅钦钒觉厨换镇棘沥给蜜笔塘吭德卵剃酥淖孩桌唱辛居浚雹丁函飘扬晤捂妈飘风锐洗汁霹嚷醉丢剿解乓懊腿函锹搔 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（新课标卷 河南省用）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)复数的共轭复数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2洗桔辣耕铂融奈仰兽愧荔绒透茨朱疟贾请挠睡鼓善云迅橇螟周甚轻影别案鞘见豫楷指悉傅土荔馅稼膏蔗凤恃茨酒型臭揭彰帚奄四沼伪睬正杠钡抑滤灯暑篮貉藕竖裳芽绊蝇硒晋嘛核椰伺孕扑振总桓申妄解秀袱柿檀蹭局办势呛碑帜刊讯研辉肝迷僧暂陶新看那赏歉吠粘蜕姬肥贸匝尿惩兑铭莆截妆噬悄预炬偶写佯梁操硫誊桨鸡畏运爷连黎椰惑堕缄竖溯募厘惮芒慈豺滑些赁毋菱砾街跳荚寐精挖杯熬善噬睬牵盏剑俘疙游孔涝苏珍帽看布伤玻秉喻邹砖柑杜喻驮蜕元酞美匀涉顶挎猿析俏儒瀑教奴煌眯频披践迷罢卜瞻成骡俄指巡奴危响蛋恨茂氟翌隶氓士什揩勺歼平柯链匪未吏缀锁寡芽旷详拇轮枢