高考数学平面向量的基本定理及坐标表示复习测试卷 5页

第二十四讲　平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)‎ ‎1．已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于(　　)‎ A．9　　　　　　　　　　　B．6‎ C．5 D．3‎ 解析：∵a∥b，‎ ‎∴4×3－2x＝0，解得x＝6.故选B.‎ 答案：B ‎2．已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．0 D．2‎ 解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，‎ ‎∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，‎ ‎∴ 由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3，故选A.‎ 答案：A ‎3．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于(　　)‎ A．2 B. C．－2 D．－ 解析：∵a∥b，∴a＝λb，∴ ‎∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2.‎ 答案：A ‎4．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝‎2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　)‎ A．－1 B．－ C.D．1‎ 解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，‎ ‎∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－，故选B.‎ 答案：B ‎5．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　)‎ A．(3,1) B．(1，－1)‎ C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个 解析：设P(x，y)，则由||＝2||，得＝2或＝－2.＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．‎ 答案：C ‎6.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:‎ ‎①直线OC与直线BA平行;‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 其中正确结论的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：kOC＝＝－，kBA＝＝－，‎ ‎∴OC∥BA，①正确；‎ ‎∵∴②错误;‎ ‎∵∴③正确;‎ ‎∵v (-4,0),‎ ‎∴④正确．故选C.‎ 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)‎ ‎7．设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.‎ 解析：∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，‎ ‎∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.‎ 答案：2‎ ‎8.设=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是________.‎ 解析:据已知∥,‎ 又∵=(a-1,1),‎ ‎ (-b-1,2),‎ ‎∴2(a－1)－(－b－1)＝0，‎ ‎∴‎2a＋b＝1，‎ ‎∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，‎ 当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，‎ ‎∴＋的最小值是8.‎ 答案：8‎ ‎9．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.‎ 解析：由题知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎10．已知a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是________．‎ 解析：设向量a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x－3，y＋1)，由题意可知 4(x－3)＋3(y＋1)＝0,(x－3)2＋(y＋1)2＝1，‎ 解得x＝,y＝－或x＝,y＝－，‎ 故填或.‎ 答案：或 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)‎ ‎11．已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及.试问：‎ ‎(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？‎ ‎(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．‎ 分析：利用向量相等建立向量的坐标间的关系，再由条件求出．‎ 解：(1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，‎ ‎∴=(1,2), =(3,3),‎ ‎=(1+3t,2+3t).‎ 若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；‎ 若P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；‎ 若P在第二象限，则，解得－