• 639.00 KB
  • 2021-05-13 发布

中山市2013年高考数学模拟试题目理新人民教育出版

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2013年中山市高考模拟试题 理科数学 参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.‎ ‎ 如果事件、互斥,那么.‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数满足则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“”为假命题,是“”的( )‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:‎ 开始 S=0‎ M S=S+k 结束 输出S 是 否 k=1‎ ‎①若,,则; ‎ ‎②若//,,则;‎ ‎③若,,,则; ‎ ‎④若,,,则.‎ 其中正确命题的序号是( )‎ A.①③    B.①②     ‎ C.③④     D.②③ ‎ ‎5.按照如图的程序框图执行,若输出结果为31,‎ 则M处的条件为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.△外接圆的半径为,圆心为,且, ‎ ‎,则等于 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,‎ 则该几何体的体积是 ( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎8.对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是( )‎ A.        B. C.          D.‎ x y O A C ‎(1,1)‎ B 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.‎ ‎(一)必做题(9~13题)‎ ‎9.不等式的解集为 .‎ ‎10.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取 自阴影部分的概率为 .‎ ‎11.实数x,y满足,若函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为 .‎ ‎12.若的展开式中含x的项为第6项,设,则的值为 .‎ ‎13.已知数列满足,(),则的值为 , 的值为 .‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)‎ C D MB N O B A P ‎14.(坐标系与参数方程选做题)已知是曲线M:(为参数)上的点,是曲线:(t为参数)上的点,则的最小值为      .‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图所示,过⊙O外一点A作一条 直线与交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的 中点P,已知AC=4,AB=6,则MP·NP=      .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,分别为内角的对边,且.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:‎ 甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:‎ ‎3 0 2 2 4 ‎ ‎4 8 9 6 ‎ ‎6 1 5 1 ‎ ‎7 8 ‎ ‎8 2 3 0 ‎ ‎9 8 ‎ 甲城市 ‎ ‎3 2 0 4 ‎ ‎5 5 ‎ ‎6 4 ‎ ‎7 6 9 7 ‎ ‎8 8 0 7 ‎ ‎9 1 8 0 9 ‎ ‎ ‎ 乙城市 ‎ ‎(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由) ‎ ‎(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;‎ ‎(III) 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.‎ P A B C D Q M ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.‎ ‎(I)若点是棱的中点,求证://平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面⊥平面; ‎ ‎(III)若二面角为30°,设,试确定的值.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 设分别是椭圆C:的左右焦点.‎ ‎(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标;‎ ‎(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程;‎ ‎(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 设数列的前项和为,且满足.‎ ‎ (I)求证:数列为等比数列;‎ ‎ (Ⅱ)设,求证:.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数 ‎(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;‎ ‎(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设各项为正的数列满足:求证:‎ ‎2013年中山市高考模拟理科数学试卷参考答案 一、选择题: ‎ 二、填空题:‎ ‎(一)必做题(9~13题)‎ ‎9. ; 10. ; 11. 2 ;‎ ‎12. 255 ; 13. , .‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.   ; 15.    .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,分别为内角的对边,且.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.‎ 解:(Ⅰ)在中,因为,由余弦定理可得.(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分) ………………… 3分 ‎∵ , (或写成是三角形内角) ……………………4分 ‎∴. ……………………5分 ‎(Ⅱ) ………………7分 ‎, ……………………9分 ‎∵ ∴ ∴ (没讨论,扣1分) ………10分 ‎∴当,即时,有最大值是 …………………11分 又∵, ∴ ∴为等边三角形. ………………12分 ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:‎ 甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:‎ ‎3 0 2 2 4 ‎ ‎4 8 9 6 ‎ ‎6 1 5 1 ‎ ‎7 8 ‎ ‎8 2 3 0 ‎ ‎9 8 ‎ 甲城市 ‎ ‎3 2 0 4 ‎ ‎5 5 ‎ ‎6 4 ‎ ‎7 6 9 7 ‎ ‎8 8 0 7 ‎ ‎9 1 8 0 9 ‎ ‎ ‎ 乙城市 ‎ ‎(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由) ‎ ‎(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;‎ ‎(III) 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.‎ 解:(Ⅰ)甲城市空气质量总体较好. …………………2分 ‎(Ⅱ)甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为, …………………3分 乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为, …………………4分 在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.‎ ‎ ……………………6分 ‎(III)的取值为, …………………7分 ‎,,‎ 所以的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…………………10分 数学期望 …………………12分 P A B C D Q M ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,‎ ‎,平面⊥底面,为的中点,‎ 是棱上的点,,,.‎ ‎(I)若点是棱的中点,求证://平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面⊥平面; ‎ ‎(III)若二面角为30°,设,试确定的值.‎ ‎(I)证明:连接,交于,连接. ……………1分 ‎∵且,即.‎ ‎∴四边形为平行四边形,且为中点,‎ 又∵点是棱的中点,‎ ‎∴ ……………………2分 ‎∵平面,平面, …………3分 ‎∴平面. ……………………4分 ‎(II)证明:∵,,为的中点,‎ ‎∴四边形为平行四边形,∴. ……………………5分 ‎∵,∴,即.‎ 又∵平面⊥底面且平面平面,…………6分 ‎∴平面. ……………………7分 ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面. …………………8分 另证:,,为的中点, ∴且, ‎ ‎∴ 四边形为平行四边形,∴.‎ ‎∵, ∴,即. …………………5分 ‎∵ ,∴. …………………6分 ‎∵ ,∴平面. …………………7分 ‎∵ 平面,‎ P A B C D Q M N x y z ‎∴平面平面. ……………………8分 ‎(III)解:∵,为的中点,∴.‎ ‎∵平面⊥平面,且平面平面,‎ ‎ ∴平面. ……………9分 ‎(不证明平面直接建系扣1分)‎ 如图,以为原点,直线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,则,,,.……10分 于是平面的法向量为;‎ 设,则,,‎ ‎∵,‎ ‎∴ , ∴ ‎ ‎ …………………11分 在平面中,,,‎ 设平面法向量为, 由,‎ ‎,不妨令,则得:‎ ‎∴平面法向量为. ……………………12分 ‎∵二面角为30°, , ……13分 解得.又,故 …………………………14分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 设分别是椭圆C:的左右焦点.‎ ‎(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4,求椭圆C的方程和焦点坐标;‎ ‎(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程;‎ ‎(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.‎ 解:(1)由于点在椭圆上, …………………1分 又2=4, …………………2分 椭圆C的方程为:, …………………3分 焦点坐标分别为; …………………4分 ‎(2)设的中点为,则点 …………………6分 把的坐标代入椭圆中,得…………………7分 线段的中点B的轨迹方程为; …………………8分 ‎(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称, ‎ 设,且 …………………9分 ‎ ‎,得…………………10分 ‎ …………………11分 ‎== …………………13分 故:的值与点的位置无关,同时与直线无关. …………………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 设数列的前项和为,且满足.‎ ‎ (I)求证:数列为等比数列;‎ ‎ (Ⅱ)设,求证:.‎ 证明:(Ⅰ),, ……………2分 又, ……………3分 是首项为,公比为的等比数列,且.……………4分 ‎(Ⅱ)当时,, ……………5分 当时, .‎ ‎………………7分 故. ………………8分 ‎ ………………11分 ‎ ………………12分 ‎. ………………14分 ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数 ‎(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;‎ ‎(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设各项为正的数列满足:求证:‎ 解:(1) ………………1分 依题意在时恒成立,即在恒成立.‎ 则在恒成立,即 …2分 当时,取最小值 ………………3分 ‎∴的取值范围是 ………………4分 ‎ (2)‎ 设则 ………………5分 列表:‎ 极大值 ¯ 极小值 ‎∴极小值,极大值,‎ 又 ………………6分 方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根. 则, ………7分 得 ………………8分 ‎ (3)设,则 在为减函数,且 故当时有. ………………10分 ‎①当时,成立;‎ ‎②假设 则当时,,‎ 所以当时也成立,‎ 由①②得,成立, ………………12分 从而 ‎ ………………13分 即,∴ ………………14分