高考立体几何知识点总结二 8页

‎ 立体几何知识点总结(二)‎ 一．点、直线、平面之间的关系 ‎1、线线平行的判断： ‎ ‎（1）、平行于同一直线的两直线平行。‎ ‎（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。‎ ‎（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。‎ ‎ ‎ ‎（4）、垂直于同一平面的两直线平行。‎ ‎ (5) 平行四边形两组对边平行，三角形中位线平行底边，，，，，，‎ ‎2、线线垂直的判断： ‎ ‎（1）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。‎ ‎（2）相交直线两直线可组成三角形利用勾股定理证垂直。‎ ‎（3）一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。‎ ‎3、线面平行的判断：‎ ‎（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。‎ ‎（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。‎ ‎4、线面垂直的判断： ‎ ‎（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。‎ ‎（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。‎ ‎（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。‎ ‎（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。‎ ‎ ‎ ‎5、面面平行的判断： ‎ ‎(1)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，‎ 这两个平面平行: 线面平行面面平行 ‎(2)垂直于同一条直线的两个平面平行。‎ ‎6、面面垂直的判断： ‎ ‎（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。‎ ‎ ‎ ‎7，体积的求法 ‎（1）三棱锥换底换高 ‎（2）其他图形根据情况适用公式或分割成几个图形 ‎8、距离的求法：‎ ‎①直接法：直接确定点到平面的垂线段长 ‎②转移法：转化为另一点到该平面的距离 ‎③体积法：利用三棱锥体积公式。‎ 二 ，三角形的五心定理 ‎ 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对 边中点距离的2倍。‎ 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。 ‎ 垂心定理：三角形的三条高交于一点。‎ 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。‎ 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。‎ 练习题 ．（2013年高考浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　）‎ A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β ‎ C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β ．（2013年高考广东卷（文））设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）‎ A．若,,则 B．若,,则 ‎ C．若,,则 D．若,,则 ‎3.【2012高考浙江文5】 设是直线，a，β是两个不同的平面（ ）‎ A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β ‎4.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎5（2013年辽宁）如图,‎ ‎(I)求证:‎ ‎(II)设 ‎6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:‎ ‎(1)底面;‎ ‎(2)平面;‎ ‎(3)平面平面 ‎7．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.‎ ‎8．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.‎ ‎(1) 证明: BC1//平面A1CD;‎ ‎(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.‎ ‎9（2013年高考四川卷（文））如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.‎ ‎(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;‎ ‎(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积.‎ ‎10．（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱ABCD – A1B‎1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3‎ ‎(1) 证明:BE⊥平面BB‎1C1C;‎ ‎(2) 求点B1 到平面EA‎1C1 的距离 ‎11．（2013年高考重庆卷（文））四棱锥中,⊥底面,,‎ ‎, .zhangwlx ‎(Ⅰ)求证:⊥平面;‎ ‎(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.‎ ‎12．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面;‎ ‎(2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎13.【2012高考陕西文18】直三棱柱ABC- A1B‎1C1中，AB=A A1 ，=‎ ‎（Ⅰ）证明;‎ ‎（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积 ‎14．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. ‎ ‎15（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥中,,,,,,,.‎ ‎(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);‎ ‎(2)若为的中点,求证:;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎