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- 2021-05-13 发布
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【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 4-6正弦定理和余弦定理课后强化作业 新人教A版
基础巩固强化
一、选择题
1．(文)已知△ABC中，a＝、b＝、B＝60°，那么角A等于( )
A．135° B．90°
C．45° D．30°
[答案] C
[解析] 由正弦定理得，＝，
sinA＝＝＝，
又∵ab得A>B，∴B＝30°.
故C＝90°，由勾股定理得c＝2，选B.
解法2：由余弦定理知，3＝c2＋1－2ccos，
即c2－c－2＝0，∴c＝2或－1(舍去)．
2．(文)(2014·莲塘一中质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 依题意得b＝＝5，
又＝，所以sinC＝＝＝，选B.
(理)在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 由正弦定理得a2－c2＝(a－b)·b＝ab－b2，
由余弦定理得cosC＝＝，
∵00，于是有cosB<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形，选A.
5．(文)(2013·浙江五校第二次联考)若△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝( )
A．5 B．25
C. D．5
[答案] A
[解析] 解法1：由S△ABC＝acsin45°＝2⇒c＝4，
再由余弦定理可得b＝5.
解法2：作三角形ABC中AB边上的高CD，
在Rt△BDC中求得高CD＝，结合面积求得
AB＝4，AD＝，从而b＝＝5.
(理)(2013·呼和浩特第一次统考)在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( )
A．4 B．1 C. D．2
[答案] C
[解析] 据正弦定理将角化边得a＝c，再由余弦定理得c2＋(c)2－2c2cos30°＝4，解得c＝2，故S△ABC＝×2×2×sin30°＝.
6．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( )
A．1＋ B．3＋
C. D．2＋
[答案] C
[解析] acsinB＝，∴ac＝2，
又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝.
二、填空题
7．(2014·弋阳一中月考)在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．
[答案] 2
[解析] 由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4，
由正弦定理得＝＝2.
8．(2014·江西四校联考)△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为________．
[答案]
[解析] 依题意及余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，即9＝(2b)2＋b2－2×2b×bcos，解得b2＝3，∴b＝.
9．(文)(2012·石家庄质检)在△ABC中，∠A＝60°，BC＝2，AC＝，则∠B＝________.
[答案] 45°
[解析] 利用正弦定理可知：＝，
即＝，∴sinB＝，
∵2>，∴BC>AC，∴∠A>∠B，∴∠B＝45°.
(理)(2012·北京西城区期末)在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b＝，B＝，tanC＝2，则c＝________.
[答案] 2
[解析] ⇒sin2C＝⇒sinC＝.由正弦定理，得＝，∴c＝×b＝2.
三、解答题
10．(文)(2012·浙江文，18)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA＝acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a、c的值．
[解析] (1)由bsinA＝acosB及＝得，
sinB＝cosB，
所以tanB＝，因为0＝sinA，
∴b>a，即B>A，∴A为锐角，∴cosA＝，
∴cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB
＝×－×＝－.
4．(2012·天津文，16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝2，
c＝，cosA＝－.
(1)求sinC和b的值；
(2)求cos(2A＋)的值．
[分析] (1)由cosA＝－及00，故解得b＝1.
所以sinC＝，b＝1.
(2)由cosA＝－，sinA＝得，
cos2A＝2cos2A－1＝－，
sin2A＝2sinAcosA＝－.
所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin
＝.
5．(2012·新课标全国文)已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c＝asinC－ccosA.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b、c.
[分析] (1)已知c＝asinC－ccosA，求角A，注意到等式中的三项都含有c或sinC，故可用正弦定理化边为角，约去sinC(sinC≠0)得到角A的关系式，再结合0
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